小學數學幾何測量問題解決能力的培養探究

☉朱曉蕾

幾何測量內容的教學，能讓學生通過觀察、操作、推理等活動發展學生的數學思維、積累學生的應用經驗，提升學生解決實際問題的能力。教學不能忽視學生的已有經驗，而要引導學生從原有的知識經驗中“生長”，產生有意義的建構。測量的內容從一維、二維再到三維，其難度不斷上升，并逐步形成結構化的認知體系，教師要開展高級的思維活動，促進學生的經驗生成與知識建構。

一、測量及問題解決的內涵

測量，指用一個單位的數值去描述物體的某一屬性，形成有特定意義的量，諸如長度、周長、面積、角度、方位等。測量教學，可以將抽象的幾何概念形象化、整體化，能促進學生對所學知識的理解與運用。測量與學生的實際生活緊密聯系，能讓學生運用原有的經驗以獨特的方式建構，能幫助他們建立空間感［1］。

問題解決，是在遇到障礙卻沒有現成的解決方案時，需要繞過障礙，根據自己的知識與生活經驗，突破思維障礙，尋求新的解決方案的過程。教師創設問題情境，驅動學生的問題意識與探究動機，引發學生對問題的思考與探究，能促進學生活動經驗的積累。在問題解決過程中，教師借助情境引領學生參與認知與思維操作活動，讓他們動手操作、動腦思考，從而能實現認知與情感的共同作用，幫助學生完成創造性的活動。問題解決具有實踐性。學生在解決過程中不僅需要用腦過濾、動腦思考，還要動手、動口去探究、理解問題。在數學實踐活動中，學生通過畫、剪、拼、組等發展學生的思維，提升他們的動手操作能力，能促進學生活動經驗的積累。教材內容的呈現、教師的點撥能為學生的活動提供指向，能幫助學生通過活動去發現、理解問題，并尋求最佳的解決方案。問題解決具有情境性。教師要將問題融入到生活情境之中，讓學生置身其中，調動自己的知識經驗去理解、分析，促進知識的順利遷移。不同的情境會產生不同的影響，生活主題令人放松、科技主題令人產生探究欲望、競賽主題能引發成功體驗。問題解決具有探究性。教師不告知答案，而讓學生在導學中發現，經歷觀察、猜測、驗證等活動去探求本質，從而建構自己的知識框架，促進新舊知識的遷移，實現思維能力的提升。

二、小學測量教學中問題解決能力培養面臨的困境

（一）學生缺乏發現問題的主動性。在小學測量模塊教學中，學生會有所發現、有所感悟，但他們不會主動提問，更多會依賴于教材的問題以及教師的提問，只有極少數學生會依據發現的信息以及自己的思考去提問。學生的問題意識不足，缺乏探究的主動性，不利于學生良好思維習慣的培養以及創新技能的提升。

（二）分析問題能力不足。分析是小學測量模塊教學的重要環節。學生只有通過分析并理解問題，才能運用不同的策略去解決問題。部分學生尚未整理好信息就急于著手解決，導致在解決問題的過程中缺乏頭緒，會頻頻出錯；部分學生缺乏分析問題的能力，他們亂想亂畫，缺乏明確的指向，或者遇到難以分析理解的問題直接放棄。

（三）解決問題的方法單一。問題的解決不是終極目的，借助于問題的分析與思考，能幫助學生形成一個清晰的探究問題的思路，能獲得經驗的積累，同時能促進學生解決問題能力的提升。不同的分析方法，往往會有著不同的解決思路，教師如果只追求答案的準確而忽略了其他的解題思路，會導致解決問題方法的單一化。當教師發現有不一樣的見解時，要鼓勵學生分享自己的想法，這樣會引導學生從不同角度思考，從而使解決方法變得多元。

（四）檢驗反思習慣不足。學生在解決問題后會對自己的解決結果進行檢驗、解決過程進行反思，但部分學生往往認為這耗時費力，沒有必要花時間去檢驗，或對計算結果只進行簡單的驗算。學生如果不去反思，他們的運用能力就會弱化。

（五）學生對教師的依賴性強。很多學生依賴于教師的提問，而不去主動發現與提問，遇到不懂的信息、難以理解的問題時會去詢問老師，不知道思路時會問老師，教師有時會給出思路，有時甚至會直接給出答案。學生過于依賴教師，不利于學生主動思考問題習慣的形成。

三、小學數學測量教學中問題解決能力培養的策略

（一）創設教學情境，發展解決問題的能力。教師要順應學生天性，立足于兒童的身心發展特點，將教學內容融入學生熟知的生活之中，創設生活化的情境，調動學生參與數學探究的動機。教師可以選擇學習生活中的場景設計問題情境，讓學生調用自己的生活經驗進行操作、思考，形成社會發展所必需的素養［2］。如在教學蘇教版四上《角的度量》一課內容時，教者選擇兒童玩“滑滑梯”的情境，為學生呈現三種滑滑梯的圖片，讓他們說說哪一種滑起來會更舒服一點？滑滑梯的角度多大才較為合適？教師用兒童熟知的滑滑梯創設情境，能夠調動學生測量角的興趣，引發他們解決問題的積極性。教師立足于學生的生活創設情境，才能激發學生的參與探求問題的興趣，產生解決問題的動力。

教師要合理把握問題的難度，要貼近學生的“最近發展區”，讓他們通過“跳一跳”，才能“夠得著”。小學測量的內容涉及長度、面積、體積和容積，難度逐步增大。教師要合理把握問題的難度，逐步提升學生解決問題的能力。教師可以采用“低起點、緩步子”的方式，設計成遞度性的問題串，逐步加大問題的難度，這樣能降低學生解決問題的難度，幫助學生獲得知識經驗的積累，同時能使學生的思維變得清晰、有條理。如，學校要在一個周長為113.04 米的圓形人工湖內建一個“小島”，其直徑為8 米，請問人工湖面的面積是多少？教師從學生的認知能力出發，將問題加以改編：（1）圓形人工湖的周長為113.04 米，它的半徑是多少米？面積是多少平方米？（2）直徑為8 米的小島面積是多少？將一個問題改為多個問題，能讓復雜的問題變得簡單、直觀。教師也可以借助圖片，降低學生的理解難度，通過對學生進行恰當的引導，促進學生解決問題能力的提升。在測量模塊教學中，教師要創設多樣的教學情境，要與學生的現實水平相匹配，以吸引學生潛身于情境中，產生真實的體驗，引發他們的探索興趣，幫助他們形成良好的探索體驗。

（二）建立新舊聯系，促進知識經驗積累。建構主義認為，知識的習得不依賴于對外界信息的直接照搬，而是立足于現有的知識經驗，通過與外界信息的相互作用，促進學生對新知識的接納、對原有知識經驗的改造。學生解決問題能力的培養需要學生具有一定的知識經驗積累，教師要建立知識間的內在聯系，幫助學生建立完善的認知體系。在測量內容中，長度、面積、體積單位分別對應著一維、二維、三維等方面的內容，彼此之間相互影響、相互作用。具體來說，長度單位有米、分米、厘米等，與之對應的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米，對應的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米。在長度單位中相鄰單位之間的進率是10，面積、體積相鄰單位的進率分別是100、1000。只有建構知識之間的聯系，學生才能發現其中蘊含的數學規律，才能形成靈活解決問題的能力。

很多公式的推導有諸多相似之處，教師要將它們放在一起，促進學生對思維方法的掌握。平行四邊形的面積是通過剪、拼等方式轉化為長方形的面積，其中蘊含著“轉化”的數學思想，能將不熟悉的平行四邊形的面積轉化為學生熟悉的長方形的面積，從而能變陌生為熟悉、化難為易，讓學生直觀理解平行四邊形的面積公式。三角形、梯形的面積也是相似的，在推導三角形、梯形的面積公式時，將它們轉化為平行四邊形的面積，就可以順利求出它們的面積公式。同樣，在學習圓的面積時，學生只有具備轉化的思維，才能易于理解其中的內涵。教師讓學生發揮自己的想象，將圓的面積轉化為自己熟知的圖形的面積，有的學生想到了長方形，有的學生想到了平行四邊形，還有的學生想到了三角形。在此基礎上，有學生提出了自己的疑惑：如何將圓轉化為熟悉的圖形？如何切割？如何組合？有的學生想到了“等份”，將圓的面積分割成同樣大小的扇形，有16 等份，有32 等份……再將這些扇形交叉拼組，就會形成一個近似的長方形。教者以多媒體呈現，當分割的份數越多，相似度就會越高，教師引導學生分析這個新的“長方形”的長與寬，通過其面積順利推導出圓的面積。有的學生聯系自己吃燒餅（圓形，烙有圓形的圈）時會從外面往里面一圈一圈吃，如果也將圓的面積從外層一層一層往里剝，通過“剝洋蔥”式的分離，最外圈就會成為一條直線的線（圓的周長），而剝到最后就會剩下一個點（圓心），這樣就會形成一個等腰三角形，通過對這個三角形面積的計算，就可以推導出圓的面積。

在學完三角形的內角和內容后，再去探索多邊形的內角和，也運用到轉化的數學思想，將多邊形轉化為三角形來求，就能順利解決問題。教師將手中的三角板貼到黑板上，并提出問題：如果我要拼一個四邊形，最少需要幾個這樣的三角形？該如何拼？學生操作并演示不同的拼法。教者追問：如果要拼出五邊形，最少需要幾個這樣的三角形？六邊形呢？我們前面學過三角形的內角和是180 度，那么這些圖形的內角和會是多少？先看一看四邊形，你能猜出它的內角和是多少呢？請說出你的理由。在學生猜測出四邊形的內角和是360 度后，教者呈現多個四邊形，并指出：其中有兩個四邊形的內角和是360 度，你們找到沒有？（長方形與正方形）那么剩下的四邊形呢？看看你能想到哪些不同的驗證方法？請拿起桌上的四邊形開始驗證，并將驗證的結果記錄下來。有的學生通過量一量，發現內角和是360 度；有的學生將四個內角拼成了一個圓角，將未知的知識轉化為已知的知識；有的學生用分一分，將其分為兩個三角形。通過不同的分類，學生找到解決問題的方法。

教師要建立知識間的關聯，讓學生借舊引新，幫助學生在大腦中建立完整的知識結構，使他們對知識的理解變得更加牢固，這樣會大大降低學生出錯的可能。結構化的理解，能幫助學生積累解決問題的經驗，能提升他們分析與解決數學問題的能力。

（三）巧妙運用錯誤資源，培養學生反思意識。部分學生只注重閱讀、分析、解答，認為反思沒有意義，導致他們在解決問題過程中頻頻出錯。學習是一個不斷反復、提升的過程，學生要通過反思對學習過程進行監控、調節，以批判的眼光去分析細節，從而促進智慧的生成。教師要帶領學生回顧解決問題的過程，審視采用的方法、運用的知識，思考哪些地方仍存在不足，哪些地方需要進行改進［3］。學生的反思具有一定的順序性，如在反思問題解決策略時，需逐一反問自己是如何做的？還有其他的方法嗎？學生通過反思，能形成科學的邏輯思維方法，掌握其中蘊含的數學規律，為后續的問題解決方法的形成奠定基礎。

小學生由于受自身的認知能力與學習經驗的制約，在解決問題中會遇到障礙，這些問題恰恰是很好的教育資源，教師要好好利用。如蘇教版五上《平行四邊形的面積》中平行四邊形面積的探索是重點與難點內容。在認識平行四邊形時，教師會聯系學過的長方形的認知基礎，由長方形變化成平行四邊形，于是有些學生受長方形面積推導公式負遷移的影響，也認為平行四邊形的面積是長乘以寬。但經過推理，發現這樣的猜想是不正確的。教師引領學生動手操作，將平行四邊形分割組合成新的圖形——長方形，從而能歸納出平行四邊形的面積是“底乘以高”，通過推導過程的演練，能促進學生在反思過程中形成測量意識的建構。學生在出錯、反思、探索、歸納的過程中，形成深刻的認識，也讓課堂教學變得富有活力。教師要善于利用錯誤資源，發揮自己的教育機智，引導學生探索求知，提升他們解決問題的能力。

綜上所述，學生解決問題能力的培養是一個循序漸進、逐步提升的過程，教師要借助于情境的創設、新舊知識的聯系、錯誤資源的運用激活學生的思維，引發學生的深度思考，促進他們對小學幾何測量模塊教學內容的掌握。