“雙減”背景下初中數學作業創新設計研究

丁亞楠

(通州區育才中學,江蘇 南通 226300)

作業作為課堂教學的有效延伸,是學生鞏固深化課堂學習內容的重要手段,對于學生數學思維的建構、學習效能的提升具有重大作用.在落實“雙減”政策的大背景下,教師要緊跟“雙減”政策中關于減輕學生作業負擔的具體要求,關注作業設計的目標、難度、類型、時長等多方面因素,不斷豐富作業內容,優化作業形式,提高作業的質量,讓學生真正做到“減負增效”,更好地發揮作業育人功能.

1 鏈接生活,凸顯作業情境性

數學來源于生活,最終服務于生活,對于學生來說生活是不可或缺的學習素材.作業作為學生開展自主學習、自主探究、自主討論的有效載體,更應該立足于生活情境,以此幫助學生在解題中最快進入思維發展區.正是生活化情境化的作業設計,學生在減輕作業負擔的同時,也能在潛移默化中養成良好的學習習慣[1].

例如,在《分式運算》的作業設計中,對于該單元教學初期的作業設計,教師可以嘗試以生活素材作為教學案例,以此為學生打造一個更為立體化的作業情境,讓學生更好地融入作業的完成中.在平常的作業設計中,教師可以參考教材的習題,為了提高學生做題的速度和效益,教師也要注意題目選取的質量.以課本第147頁拓廣探索的題目為例,第16題中作業背景的設定前提是:一個無蓋長方體的容積為V,試求如果盒子底面是邊長為a的正方形或者說盒子的底面是長為b,寬為c的長方形,那么試問在這兩種情況下,盒子的表面積分別是多少呢?如果上述兩種情況下,盒子底面的面積相等,那么兩種盒子的表面積又相差多少呢?對于該題目的選取,教師要考慮符合學業到學生剛學習分式這一章節,在初期以鞏固知識點為主要目的的作業,學生可能因為知識點理解不透徹,加上題目中與分式相關的未知數字母過多,出現難以理解難以解答的情況.這時教師可以引入一個實際生活的背景,在所用知識點不變的基礎上,將題目的設定進行轉化,將數學問題轉化為問題解決的生活化問題,讓學生積極思考.題目如下:近期某工廠想要建造一個長方體無蓋的蓄水池,其容積為4 800 m3,深度為3 m,如果池底每1 m2的造價為160元,池壁每1 m2的造價為130元,試問怎么設計才能使水池的造價最低?最低的總造價又是多少呢?重新更改后的題目,教師將原題中“容積為V的無蓋長方體盒子”轉化為“容積為4 800 m3的長方體無蓋蓄水池”,以學生更加熟悉更容易理解的生活情境入題,將上述題目中關系復雜的a,b,c進行轉化,并通過變題中“容積4 800 m3”“深度3 m”的賦值降低作業中題目的難度,設置更符合學段的作業題目.原題中所要求的長方體盒子的表面積轉化為長方體蓄水池中所需要的造價金額,在所求表面積的基礎之上甚至增加了生活中常見造價問題,讓題目更加體現數學的實用性.用實際生活背景創設作業中的問題情境,把學生的作業題目完成與學生的實際生活密切聯系起來,讓學生有一種身臨其境的感覺.正是這些貼近生活的作業背景的合理選擇,學生能更快地融入到作業的情境中,更快地走進解題的思維發展區,不斷提高個人運用數學知識思考問題、分析問題、解決問題的綜合能力,發揮作業的真正作用.

對于作業的設計,這不僅僅是課后任務的完成,其關鍵在于檢驗學生對知識點的理解與應用.“雙減”背景下,為了豐富作業設計“鞏固知識、應用生活、解決問題”等多元功能,以學生更為熟悉的生活情境入題,能夠幫助學生更好地把握數學與生活之間的契合點,提升自身作業完成的積極性,也減輕學生因為作業背景太復雜所帶來的閱讀負擔,更好地實現“增質減負”的作業實效.

2 跨界延展,提升作業融合性

隨著“雙減”政策持續性推進,就作業設計本身而言,教師從原先所關注的“數量優先”,逐漸轉化為適中、優化、創新的“質量優先”.作為輔助性的教學手段,教師要通過作業設計這一環節,將前后所學的數學知識甚至是其他學科的知識聯系起來,讓學生在作業的完成中學會融會貫通,不斷提升作業的延展性,更好地發揮作業輔助學習的實效[2].

例如,在《反比例函數》的教學中,教師可以從提高作業延展性的這一視角出發,從橫向和縱向兩個角度出發不斷創新作業設計.從橫向融合的角度來說,教師可以將作業的布置以題組的方式呈現出來,將反比例函數教學與初中物理所涉及的功率P、電壓U、電阻R三者之間的關系聯系起來,讓學生在物理與數學相互關聯的思維發展區中相互貫通,加深對知識點的理解.正是因為學生有著物理電學方面的知識儲備,學生才能很好地對作業題目中“一個電器的電阻是可調的,其范圍為110～220 Ω.已知電壓為220 V,問功率P與電阻R有怎樣的函數關系?這個電器功率的范圍是多少?”所提到的可調電阻有一定的理解.其次為了讓學生能更好地理解電器功率范圍這一概念,教師可以引導學生根據物理知識畫出該題的電路圖,隨后進行解題.反比例函數的教學能幫助學生更好地理解電阻與電壓之間的關系.通過反比例函數性質,可以得出物理中P,U,R三者之間的關聯性,進而加深對“電壓越大,電功率越強”物理性質的理解.從縱向來說,教師借助反比例函數的作業布置,讓學生思考是否還存在反比例關系的物理公式.為此,教師可以以此物理公式作為出題背景,為學生準備題組訓練,鞏固學生對反比例函數的理解.在課后專題性的作業布置中,教師可以以“數理結合”為主題,讓學生將本學期所學的物理公式都羅列出來,隨后讓學生根據公式的呈現,指出各公式都是什么函數類型,該函數又有什么性質.此外,除了基礎知識的復習羅列,教師還可以準備該背景下的配套習題,讓學生在物理情境下解決數學問題,提升學生的學習效果.正是該融合性的作業設計讓學生再次復習所學函數類型的同時,也順便完成了物理公式的復習,達到了數學學習和物理復習的“雙贏”局面,教學效果大幅度提升.

因此,作業作為課堂教學的延伸與拓展,是知識鞏固與知識應用的重要載體.“雙減”政策下,為了提高學生數學學習的系統性,作業更要發揮好橋梁的作用.通過作業的創新設計,將不同學科之間的知識點串聯起來,潛移默化地提升學生的數學思維能力,以及個人對學科之間關聯性的認知水平,極大地增強學生多學科學習的效益.

3 互助合作,注重作業實踐性

作業作為課堂教學延伸拓展的重要環節,其時空設定要比課堂教學的時空更加廣泛.雙減背景下,教師要發揮教學主導者的作用,在梳理統籌教學內容與教學資源兩者關系的基礎上,為學生布置實踐類、問題解決類的作業,以此豐富學生作業布置的類型與形式.讓學生在實踐作業的完成中,發揮主體的能動作用,不斷提高其學習探究的元認知能力,以及運用數學知識解決問題和創新實踐的能力[3].

例如,在《相似三角形》的教學中,除了傳統“HL”“SSS”“SAS”等相似模型和定理知識點的介紹,以及配套的作業練習,教師要抓住“相似”這一教學要點,給學生布置一些實踐性業,可以讓學生估測自己所在教學樓的高度.除了標尺(有限度)等輔助性測量工具的提供,教師可以讓學生在木桿與鏡子之間二選一,想出兩種不同的測量方式,以此開展本次的實踐性作業.考慮到本次作業的實踐性強,學生一個人可能難以完成,教師可以將全班分為兩個小組,相互討論,共同完成本次的實踐作業.為了更好地培養學生自我思考的元認知能力,教師在給學生適當引導的同時,還要多給學生預留一些自我思考的時間.對于選擇木棍的第一組學生,教師提示學生可以參考教材第39頁有關相似三角形的應用舉例,去模仿古希臘數學家的測量方法.在實踐作業完成的過程中,學生可能會模仿古希臘學者,先將木桿放在教學樓影子的頂部,然后試圖尋找太陽光線所構成的兩個相似三角形的所在之處.教師可以提示學生將太陽光線所構成的兩個三角形的平面圖畫出來,接著合力測出木桿的高度,木桿影子的長度等數值后,再按照相似原理將教學樓的高度計算出來.對于第二組選擇鏡子的小組,學生可能在具體實踐作業的完成過程中,難以構建出相似三角形群組,這時候就要發揮教師作為引導者的作用,通過循循善誘的方式,來幫助學生完成作業.教師先讓該小組的一名成員在腳下放一面鏡子,然后向后退,直到該名學生能夠在鏡子中剛好看到鏡子的頂部,將該點標記為M點,學生頭頂為K點,腳下位置為L點,樓頂部為T點,樓底部為S點,讓學生思考∠KML與∠TMS相等嗎?是否能夠構成相似三角形?據此系列問題的引導,以及小組成員的合作思考,學生能夠找出其中所在的相似關系,進而完成本次教學樓高度測量的實踐作業.正是學生在實踐過程中的深入思考,學生嘗試將所學的知識內容運用到實踐作業的完成中,在此作業設計的情境下,學生不斷發散數學思維,培養數學能力.

因此,教師布置實踐性作業,為學生創造出一個立體化的知識運用情境.“雙減”政策不斷推進的大背景下,正是作業創新情境的安排,使學生不僅僅局限于書面式的傳統作業,而且多了在創新型的實踐作業中積極開動腦筋的作業選擇.學生運用數學知識尋求多種方法解決問題,這在完善自身的數學知識框架的同時,也提高了個人的數學思維能力.

總而言之,在“雙減”政策的大背景下,教師在課后作業的創新設計中要從整體上宏觀布局,既要考慮到內容選擇的側重點,形式設定的靈活性,也要看到每一個學生認知能力、學習能力的差異性,不斷拓展作業的延展性,通過作業布置將書本知識教學和課堂成果檢驗結合起來,真正發揮作業這一輔助性教學工具的育人性.借助作業的創新型設計,培養學生的數學思維與綜合能力,提高學生的數學核心素養.