深度學習視域下數學教學的改革與創新

☉蔡紅偉

傳統教學模式往往不能激發學生的學習興趣和創造力，難以培養學生獨立思考和解決問題的能力。深度學習視域下的數學教學策略革新，可以通過提供更加具有挑戰性的數學問題和實際應用案例，讓學生思考如何應用所學的知識解決問題。培養學生的探究精神和解決問題的能力，提高學生的創新思維能力，筆者主要從以下三個方面展開教學方法的論述。

一、創設情境，引導深度參與

（一）故事情境，顯化抽象內涵

數學的抽象性是學生最難以理解和掌握的［1］。為了幫助學生更好地理解和掌握數學知識，可以通過創設故事情境來顯化數學抽象的內涵。例如，通過講述一個故事情境，讓學生了解數學概念。

在《可能性》這一節課的教學中，老師首先講述了一個小動物們要選出一個代表來參加比賽的故事，他們決定用投票的方式來決定代表。每個小動物都有一個投票權，他們投票的結果會影響最終的代表人選，那么哪些小動物可能會投票支持哪個代表？最終，哪個代表可能會被選中？學生可以在紙上畫出一個簡單的表格，記錄各種可能性和相應的投票情況。老師提出一個問題：“如果小動物們中有3 只支持代表A，4 只支持代表B，2 只支持代表C，最終哪個代表可能會當選呢？”讓學生利用前面討論的表格，進行簡單的可能性計算。老師可以引導學生用簡單的算式來表示每個代表當選的可能性，如A 當選的可能性是3/9，B 當選的可能性是4/9，C 當選的可能性是2/9。通過講述故事和討論實際問題，學生了解了可能性這一數學概念，并學會了簡單的可能性計算方法。老師可以引導學生對課堂內容進行總結，提出有關可能性的問題，進一步加深學生對該概念的理解。

（二）問題情境，搭建梯級支架

學生學習數學，必須面對大量的練習題目。但是，有些學生會因為練習題目的難度而感到沮喪。為了幫助學生更好地應對這種情況，可以通過創設問題情境，來搭建學習的階梯和支架，讓學生在解決一道數學問題時，將其分解成多個小問題逐個解決，以提高學生的成功率和興趣。

例如在《公頃和平方千米》這一節教學中，老師向學生提出一個問題：“你知道中國的面積有多大嗎？”引出面積單位的概念，并展示中國的面積數據。接著，老師繼續延伸這一問題：“我們用什么單位來表示中國的面積？”讓學生自由發表自己的想法，并引導學生了解不同的面積單位，如平方米、平方千米和公頃。繼續延伸這一問題：“平方千米和公頃哪個面積更大？”引導學生用前面學習的知識進行思考和討論。還可以讓學生自己畫出一個簡單的圖示，比較不同面積單位之間的大小關系。“一塊地的面積是5000 平方米，這塊地的面積用平方千米和公頃表示分別是多少？”教師繼續延伸，引導學生進行思考和計算，讓學生在紙上畫出一個表格，記錄不同面積單位之間的換算關系。“假設中國的面積是960 萬平方千米，用公頃來表示，是多少個公頃？”讓學生利用前面學習的知識進行思考和計算，并在實際問題中應用所學的知識。通過一步一步引導，學生了解了平方千米和公頃這類面積單位的大小，并能夠在實際問題中應用這些知識。老師可以引導學生對課堂內容進行總結，提出有關面積單位的問題，進一步加深學生對該概念的理解。

（三）競賽情境，調動積極心理

競賽情境能夠調動學生的積極心理，讓學生更加投入到數學學習中。可以通過組織數學競賽或讓學生參加數學競賽來調動學生的積極性。通過比賽，學生可以提高解題速度和解題能力，同時還能學到競爭的精神，激發學習興趣［2］。

例如在《小數乘法》這一節中，教師提出一個小組競賽的題目：“誰能在最短的時間內完成一組小數乘法運算？”要求學生分組，每組選出一名代表進行比賽。比賽過程中，其他組員可以幫助代表進行口算，并記錄代表所算出的答案。在選出代表后老師設定競賽規則，要求代表必須在規定時間內完成一組小數乘法運算，并準確寫出答案。同時，老師也要規定每組成員的職責，例如：記錄答案、檢查答案等。教師所設置的題目有0.3×3、0.4×5 這樣較為基礎簡單的，也有0.7×0.8 這樣需要進位計算的。比賽結束后，老師要及時公布比賽結果，并對代表的表現進行點評。同時，也要鼓勵其他組員，讓他們感受到自己的重要性。

通過小組競賽的形式，鍛煉了學生小數乘法的計算能力，并培養了學生的團隊協作和競爭意識。老師可以引導學生對課堂內容進行總結，提出有關小數乘法的問題，進一步加深學生對該運算方法的理解。同時，老師也要幫助學生理解比賽的意義和價值，讓學生懂得贏得比賽并不是唯一的目的，更重要的是通過比賽來提升自己的能力。

二、聯系生活，實現深度理解

（一）工具性理解，學以致用

學生在學習數學時，常常會問：“這有什么用處呢？”為了回答這個問題，可以通過聯系生活，讓學生了解數學作為生活工具的作用和價值，通過與生活實際問題的聯系，讓學生知道數學在日常生活中的應用。

例如在《方程》這一節中，教師對學生提出這樣一個問題：某家電商在促銷活動中，將價格為x 元的商品打8 折出售，最終售價為48 元，問原價x 是多少元？待學生開始思考后，教師為學生介紹使用方程如何進行解題：“首先，我們可以列出一個一元一次方程來解決這個問題。假設原價為x 元，則折扣價為0.8x 元。根據題意，我們可以得到方程0.8x ＝48。接下來，我們只需要解這個方程即可求得原價。x ＝48÷0.8，可以得出x ＝60，因此，原價為60 元。”教師繼續對學生講述：“這個問題展示了如何使用一元一次方程解決實際問題，通過設定未知數并列出方程，然后解方程，我們能夠得到問題的答案。”

（二）關系型理解，邏輯推理

數學是一門邏輯學科，涉及許多概念和定義，學生需要在學習中理解這些概念的關系。通過邏輯推理的方法，可以幫助學生更好地理解和掌握數學概念。例如通過提供一些簡單的例子，引導學生進行邏輯推理，幫助他們理解數學概念之間的關系，從而更加深入地掌握數學知識。

例如在《多邊形》這一節中，老師首先通過多媒體展示不同的多邊形，例如三角形、四邊形、五邊形等，并介紹它們的基本特征和命名方式。接著，老師讓學生通過投影儀或電子白板，將不同多邊形的圖形進行比較觀察，找出不同多邊形之間的差異和共同點，讓學生通過計算不同多邊形的內角和外角，進一步理解多邊形之間的差異和共同點。教師進而讓學生繼續比較五邊形、六邊形的內角和差異，這樣就能夠進一步加深學生對不同多邊形之間差異和共同點的理解，讓學生了解到這些幾何圖形之間的關系。通過這種方式的教學，學生深入了解了不同多邊形之間的差異和共同點，厘清了這些多邊形之間的關系，并學會了如何計算多邊形的內角和外角。在此基礎上，老師可以引導學生思考幾何學習的意義和價值，提高學生的幾何學習興趣和能力。

（三）創新性理解，拓展視角

數學知識的創新性理解，是指學生能夠在學習數學時，運用自己的思維方式和知識體系來創新性地理解數學知識。通過拓展視角的方法，可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識。

例如在《條形統計圖》這一節中，教師通過簡單的例子詢問：“大家最喜歡的顏色是什么？”將多少位同學喜歡紅色、多少位同學喜歡綠色等數據統計在黑板上，然后讓學生利用紙張和彩筆等材料，自己動手制作柱狀圖、折線圖、餅狀圖等不同類型的統計圖。通過將一組數據制作成不同類型的統計圖，學生就可以理解不同類型統計圖的特點和作用：折線統計圖可以清晰地表現出數量的變化大小、條形統計圖則是表現數量多少、扇形統計圖則是表現數量之間的比例關系。通過這樣的繪制，學生就能得出創新性理解。學生通過制作、觀察和解讀不同類型的統計圖，深入理解了統計圖的作用和應用場景，并培養了創新思維和數學應用能力。

三、關聯整合，開展深度反思

（一）反思邏輯過程，發展思維品質

在學習數學時，學生需要進行復雜的邏輯推理和分析，這需要發展良好的思維品質。通過反思邏輯過程的方法，可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識，同時也有助于發展他們的思維品質。

例如在《因數和倍數》這一節中，學生不理解因數和倍數是互為一體的概念，將因數、倍數與小數、整數等概念混為一談，此時，教師可以讓學生反思其邏輯過程。首先，老師可以在黑板上寫下一個數字，例如12，然后問學生它的因數是什么。讓學生嘗試列出所有可能的因數，如1、2、3、4、6、12。其次，老師可以問學生12 的倍數是什么。讓學生列出所有可能的倍數，如12、24、36、48 等。老師可以解釋說：“當一個數字被另一個數字整除時，前者就是后者的倍數，而后者就是前者的因數。那么如果我們不說某個數字，只是問你因數有哪些？倍數有哪些？我們是不是就無法得出某個數字的答案了。”這樣就讓學生理解了兩者之間的邏輯關系。

（二）反思錯誤緣由，完善認知結構

在學習數學時，難免會出現錯誤，學生要反思錯誤緣由，以完善自己的認知結構。通過反思錯誤緣由的方法，可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識。例如，在教學數學時，如果發現學生的錯誤，可以引導學生反思自己犯錯的原因，找出錯誤的根源，以完善學生的認知結構。

例如在《角的度量》這一節中，學生在測量角度時出現了不準的情況，且這種錯誤反復出現，此時，教師就要通過引導學生自我檢查，幫助學生找出出現錯誤的原因，并提高學生的角度測量能力和精度。教師首先通過引入一個測量角度數的問題來導入主題，例如讓學生測量教室內某個角度的大小。學生自主測量后記錄下測量結果，然后讓學生交換結果，讓其他同學檢查測量結果是否準確，此時，學生發現有的同學測量的結果是87.5 度，有的學生測量的結果是92.4 度，這是為什么呢？教師可以引導學生思考可能的原因，是不是沒有垂直于角度的線、是不是沒有準確定位角度的頂點？然后，親手帶著學生再次進行測量，注意避免之前犯錯的地方，并記錄下正確的測量結果。最后，讓之前測量符合正確結果的學生分享自己在測量角度時如何確定角度的頂點、如何使用角度尺，讓其他同學從中受益。通過自主測量和檢查，學生找出了自己在測量角度數時出現錯誤的原因，并掌握了正確的角度測量方法和技巧。

（三）反思過程細節，培養良好習慣

在學習數學時，學生需要培養良好的學習習慣。通過反思過程細節的方法，可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識，并培養良好的學習習慣。例如，在解決一道數學題目時，可以引導學生反思自己的解題過程，查找自己的錯誤和不足之處，以培養良好的學習習慣。

例如在《小數的加減法》這一節中，學生可能會出現以下幾處錯誤：小數點位置錯誤、漏掉小數點、漏掉小數后面的零、將零放置于錯誤的位置，又或者在計算過程中忽略小數的位數，將小數的位數算錯。針對學生的這些錯誤，教師應當讓學生進行具體的反思。首先，引導學生認識小數點的重要性，告訴學生小數點的位置決定了小數的大小。其次，給出一個小數計算的例子如0.05 ＋0.23，讓學生在計算前先確認小數點的位置在哪，接著指導學生如何檢查小數點位置是否正確，讓學生反思自己在以往學習中曾經犯過的小數點位置錯誤。有的學生將其中的5 和2 相加得到了0.73 的錯誤答案，這就是在數位上沒有看準。教師就要引導學生在今后的學習中，注意檢查小數點位置的正確性，防止類似錯誤的再次發生。最后，教師給學生提供更多的小數計算練習，讓學生加強對小數計算的掌握和應用。通過數學計算細節和技巧的講解和實戰練習，提高了學生的計算準確性和速度，增強了數學實用性和實際應用能力。老師可以引導學生在日常生活中應用所學技能，加強數學實際應用和計算能力。

當前，傳統課堂已漸被摒棄，教師應當將目光聚焦于如何進行數學教學的改革和創新，利用豐富的教學手段，培養學生的數學思維和邏輯思維能力，促進學生深入學習數學知識，提高學生的學習興趣和主動性。