培養核心素養

付林苗 孔凡哲

“相交線與平行線”是初中數學“圖形與幾何”領域最基礎的知識，在本章的學習中，我們需要尋找生活中的相交線與平行線，并從實際生活中抽象出相交線、平行線等圖形，進而深刻理解相交線與平行線的內涵，發展抽象能力，通過本章的學習，我們需要理解鄰補角、對項角的概念，識別同位角、內錯角、同旁內角．掌握平行線的性質與判定方法，發展推理能力．學會用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界，進而培養核心素養．

數學源于生活，又應用于生活，生活中許多事物都和數學有著千絲萬縷的聯系，尤其是與數學中的相交線與平行線存在著大量的聯系．在日常生活中，如果我們認真觀察，就會發現生活中處處充滿著幾何圖形，在數學學習過程中，只要我們有一雙善于發現的眼睛，勤于觀察，善于思考，就會發現生活中處處充滿著相交與平行，

一、數學的眼光：尋找生活中的相交與平行

平面內不重合的兩條直線只有兩種位置關系：相交與平行．兩條直線相交，只有一個交點，從而會形成一些角．不相交的兩條直線之間的位置關系是平行．相交和平行的定義看似簡單，卻不容易理解，尤其是平行，從定義出發去判斷兩條直線是否平行，其實存在著難度．

1．生活中的相交．

如下頁圖1所示，把道路看成直線，圖中多條直線相交，如中興路、27號路、文源街均分別與30號路、建設路、華祥路、36號路相交，并形成了不同的角．其中，27號路與華祥路、36號路相交，分別形成了∠l，∠2，∠3，∠6，∠7和∠8等．∠1和∠2有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，可以得出，這兩個角互為鄰補角．同理，∠l和∠3，∠6和∠7， ∠7和L8也互為鄰補角∠2和∠3有一個公共頂點，且∠2的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，可以得出，這兩個角互為對頂角．因為∠1+∠2=1800，∠1+∠ 3=1800．所以∠2=∠3，即對頂角相等．同理，文源街與華祥路相交形成的L4和L5也互為對頂角，也同樣相等．此外，我們還能看出，27號路和36號路相交形成的角中，

∠L6，∠7和∠8均為900，這說明27號路與36號路垂直，垂直屬于特殊的相交．同理，若∠9=900，則可以說文源街與36號路垂直．

2．生活中的平行，

如果平面內不重合的兩條直線不相交，那么，這樣的兩條直線平行．但是，由于直線無限延伸，檢驗互相平行的兩條直線是否相交有困難，所以難以從定義上直接判斷兩條直線平行，還需要另尋思路，

第一種思路：如圖l所示，∠8和∠9是27號路和文源街被36號路所截形成的同位角，且兩個角均為直角，故27號路與文源街平行．理由是：同位角相等，兩直線平行，

第二種思路：如圖l所示，∠6和∠9是27號路和文源街被36號路所截形成的內錯角，且兩個角均為直角，故27號路與文源街平行．理由是：內錯角相等，兩直線平行．

第三種思路：如圖1所示，∠7和∠9是27號路和文源街被36號路所截形成的同旁內角，兩個角均為90。且相加為1800，故27號路與文源街平行，理由是：同旁內角互補，兩直線平行．

當我們從實際生活中抽象出相交線與平行線之后，會發現數學和現實生活存在著密不可分的聯系．在今后的學習中，我們需要勤于觀察生活中的事物，帶著善于發現的眼睛去尋找生活中的數學知識，培養我們用數學的眼光觀察現實世界的能力．

我們找到生活中的相交線與平行線之后，還需要思考：相交與平行可以解決什么樣的生活問題？可以應用到生活中的哪些方面？讓我們一起解決生活中的相交與平行問題吧．

二、數學的思維：解決生活中的相交與平行

學起于思，思源于疑，在數學學習過程中，我們要主動探究，積極思考，勇于發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，進而豐富數學體驗，形成數學思維，從而提高我們處理生活中的實際問題的能力，如圖2，北院門和北廣濟街平行，北院門的城樓是當地的特色建筑，吸引了眾多游客前來參觀，導致周圍街道上人滿為患．為了緩解這種情況，當地政府決定在西羊市街與北廣濟街交叉口修一條筆直的地下通道直達城樓門口．現從該交叉口測得地下通道走向為南偏東46。，兩地同時開工，若干天后地下通道準確接通，那么，從城樓門口觀察，地下通道走向是什么？

1．發現問題．

能否用已經學過的知識來解決“從城樓門口觀察，地下通道的走向是什么”呢？

2．提出問題．

將需要解決的“從城樓門口觀察，地下通道的走向是什么”轉化為數學問題，即“求出∠1的大小”．

3．分析問題．

筆直的地下通道相當于一條直線，可以看作北廣濟街和北院門的截線．可知，460的角和∠l互為內錯角．因此，只需要求出∠1的大小即可解決問題．

4．解決問題．

首先，已知460的角和∠1是內錯角，根據平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”，可以推出∠1=460.其次，判定走向，已知角為南偏東46。，那么∠1為北偏西460.因此可知，從城樓門口觀察，地下通道的走向為北偏西460.

經歷了上述題目的分析過程，我們更加明白了平行線在生活中的應用．想一想：生活中的哪些事物還利用了平行線的知識？

懂得了平行線的相關知識，我們就可以利用數學知識來解決生活中的問題．在解決問題的時候，需要我們先把生活中的問題轉化為數學問題，然后運用所學知識分析數學問題，最后解決問題．在解決問題的過程中，能夠培養我們用數學思維思考現實世界的能力．

三、數學的語言：應用生活中的相交與平行

圖形與幾何領域的學習不僅需要我們明白其中的道理，還需要我們增強動手能力．我們要在操作過程中經歷數學知識的發生發展過程，明晰圖形之間的關系，形成解決問題的思路，培養用數學的語言表達現實世界的能力．

1．動手折一折．

前面我們已經能夠從實際生活中抽象}}{相交線與平行線，也會運用平行線的性質解決實際問題．那么，你能“做”平行線嗎？接下來讓我們動手“做”平行線．

首先，準備一張長方形紙和一支筆，找到長方形紙相鄰的兩邊并折起來，折痕為第一條直線a．緊接著，用筆在這條直線外畫一點P（如圖3（1）所示）．其次，過點P折一條直線與第一條直線相交，并使交點兩邊的第一條折痕重合（如圖3（2）所示），得到第二條直線6．再次，用同樣的方法，過點P折出第三條直線（如圖3（3）所示）．最后，把長方形紙展開，可以發現第三條直線c與第一條直線o平行（如圖3（4）所示）．你能說出其中蘊含的道理嗎？

2．大膽猜想、動手驗證．

根據之前學過的知識及折疊的過程，我們可以知道直線a與直線b垂直，直線c與直線b垂直，由此可知直線a與直線c平行．

同學們動手去折一折吧，在折的過程中，你還會明白“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”的公理．

3．與同伴交流．

除了上述的折法，如果不借助筆，僅用紙或者直尺、三角尺等是否也能“做”平行線呢？快與同伴交流平行線的多種“做法”，打開思路，你將會發現更加有趣的圖形世界．

總之，在“相交線與平行線”的學習中，不僅需要掌握“相交線與平行線”相關知識，還需要多觀察，多動手，多思考，這樣，才能夠培養核心素養，才能夠發現數學世界的樂趣．

試一試

（2023年黃岡）如圖4，直角三角形ABC的直角頂點A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a//b，∠1=55°，則∠2=（ ）．

A.55° ?B.45°?C.35° ?D．25°

參考答案：C