旋轉慣導中轉位電機控制算法對導航精度的影響分析

梁洪濤 ,王一兵 ,朱燕萍 ,任 暉 ,何緒龍

(1.海裝駐北京地區第一軍事代表室,北京 100076;2.北京航天發射技術研究所,北京 100076;3.北京航天計量測試技術研究所,北京 100076)

1 引言

為滿足海用導航和陸用定瞄系統的長時間熱待機、慣組高精度快速對準等需求,在定位、定向系統中,旋轉式捷聯慣導逐步得到應用和推廣[1-8]。旋轉式捷聯慣導內置有一套或者兩套轉位機構,在慣導初始對準或長時間導航過程中,轉位裝置用于驅動慣性測量單元(IMU)轉動[10,11]。而轉位電機控制算法與導航算法耦合度較大,控制算法需滿足導航解算在不同使用工況下的需求,主要集中在三個方面:

(1)在初始對準中,為壓縮對準時間,需要轉位裝置在較短的時間內轉到指定位置。如5 min 初始對準時間中有4 次轉位時間預留,壓縮每次轉位時間到6 s,可縮短對準時間。

(2)在導航過程中旋轉調制,需要采用兩位置對消的方式來減小陀螺和加速度計的誤差,以便提高導航解算的準確度[5-7]。因此,需要IMU 的轉動加速和減速過程對稱。否則,姿態解算結果中會因不對稱性而產生附加誤差。

(3)在姿態解調時,需要減小角加速度的變化[7-9]。由于IMU 的姿態角和轉位機構測角數據之間同步時差為5 ms,轉速存在500°/s2的角加速度時,帶入的解調誤差為22.5″。顯然,這在高精度的定位定向系統中是不能容忍的。

由此可知,旋轉慣導中IMU 轉位機構控制需要速度平穩和加速度可控。基于此,首先分析了現有的分段速度控制方法對導航精度的影響;然后,提出了S 曲線控制算法用于抑制電機控制引入的導航誤差和不利因素,并根據不同工況進行了參數計算和軌跡規劃研究;最后,為驗證理論分析開展了分段速度控制算法和S 曲線控制算法的對比試驗,測試了不同控制算法對轉位電機控制效果。

2 轉位電機分段速度控制法分析

轉位控制系統中,內環為框架速率環,外環為位置環[11,12],如圖1 所示。通過位置環和速率環雙環復合控制驅動轉位機構帶動IMU 轉動,利用電機控制板實現角度和控制信號的采集、濾波計算、控制參數計算以及生成脈寬調制(PWM)控制信號,按照控制目標驅動電機實現對轉位裝置的速度和位置的控制[5]。測角系統是轉位控制系統的角度測量裝置,主要用于對軸的角位置進行測量,作為反饋環節參與大系統的控制。

圖1 系統控制框圖Fig.1 Block diagram of motor control system

現有轉位電機軌跡規劃采用的是分段速度控制法,如圖2 所示,將轉動角度分為三段:(1)在Ts1時間段,即電機收到轉位指令到轉位至距離終點10°的位置,位置環輸出為最大轉速vs1=45°/s;(2)Ts2時間段,即終點前10°到終點前1°,位置環輸出轉速vs2=10°/s;(3)Ts3時間段,即終點前10°到終點前1°之內,位置環采用比例、積分和微分算法輸出速度控制量vs3。

圖2 分段速度控制Fig.2 Segmented speed control method

從分段控制的速度可以看到,存在多次速度控制跳變,如控制開始時刻、距離終點前10°位置時刻和距離終點前1°位置時刻,控制速度跳變要求很大的加速度控制,瞬間加速度會大于100°/s2。這種控制方法主要存在兩個問題:(1)加在電機上的電流出現劇烈跳變,對驅動放大器、電機電刷等造成損傷;(2)速度跳變對速度環的控制相應能力要求很高,容易出現超調和震蕩。

3 轉位電機S 曲線控制算法分析

3.1 S 曲線加減速控制原理

S 曲線加減速方法是在直線加減速控制方法的基礎上引入角加加速度(角加速度的微分) 約束[13-17]。完整的S 曲線軌跡規劃函數包含加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段和減減速段七個部分,如圖3 所示[18,19]。其中,s、v、a和j分別表示轉位的角度、角速度、角加速度和角加加速度,tj為勻加加速時間,ta為勻加速度時間,tv為勻速時間,t0～t7為S 曲線軌跡中各時刻點。

圖3 S 曲線軌跡規劃輪廓圖Fig.3 S-curve trajectory planning diagram

慣導中電機加減速始末速度為零。由運動學方程可求得7 個階段所對應的a、v和s與t之間的公式。在t1時刻,對應的加速度a(t1)、速度v(t1)和位置s(t1)按公式(1)～公式(3)計算。

式中:jmax——最大加加速度。

在t2時刻,對應的加速度a(t2)、速度v(t2)和位置s(t2)按公式(4)～公式(6)計算。

逐次遞推,推導出t3、t4、t5、t6,得到在轉位結束時刻t7的方程如公式(7)～公式(9)所示。

3.2 軌跡規劃參數設計

根據轉位機構的硬件特性給出相應的運動學限制條件:如最大速度限制vmax,最大加速度限制amax以及最大加加速度限制jmax。tj受amax和jmax約束,ta受vmax和s約束,而tv則僅受s約束,建立三種約束準則來求取ta、tv和tj的值。考慮ta和tv計算tj,則:

若ta由速度約束來確定,即不存在勻速段,可得tv=0,否則,可得

S 曲線軌跡規劃算法按照上述要求進行設計,對于轉位設定好vmax、amax和jmax后,通過算法均能解算出一組軌跡規劃參數,參數包括每個時間點對應的速度和位置信息。

3.3 電機S 曲線規劃結果

在實際應用中,電機的控制通過數字控制器實現,需要對運算結果進行離散化。設置起始點、終點、最大速度、最大加速度和最大加加速度,規劃出S 加減速曲線。依據tj不同的約束條件,可分三種情況討論。

(1)情況1 電機控制規劃

在情況1 中,電機轉動中存在勻加加速度、勻加速度和勻速階段。設置起始位置為零,轉位終點為180°,轉位最大速度為60°/s,加速度為60°/s2,加加速度為60°/s3。轉位時間為t,轉位結束后的誤差為error。規劃結果如表1 和圖4 所示。

表1 情況1 軌跡規劃離散結果Tab.1 Discretized planning result for case 1

圖4 情況1 的S 曲線規劃結果Fig.4 S-curve planning result for case 1

(2)情況2 電機控制規劃

在情況2 中,存在勻加加速度和勻加速度階段,但是不存在勻速階段。設置轉位機構轉位起始點為零,轉位終點為90°,轉位最大速度為60°/s,加速度為60°/s2,加加速度為80°/s3。對所有被規劃參數進行離散化處理,規劃后的結果如表2 和圖5所示。

表2 情況2 軌跡規劃離散結果Tab.2 Discretized planning result for case 2

圖5 情況2 的S 曲線規劃結果Fig.5 S-curve planning result for case 2

(3)情況3 電機控制規劃

在情況3 中,存在勻加加速度階段,不存在勻加速度和勻速階段。設置轉位機構轉位起始點為零,轉位終點為30°,轉位最大速度為60°/s,加速度為60°/s2,加加速度為80°/s3。規劃結果如表3 和圖6 所示。

表3 情況3 軌跡規劃離散結果Tab.3 Discretized planning result for case 3

圖6 情況3 的S 曲線規劃結果Fig.6 S-curve planning result for case 3

上述三種情況下的軌跡規劃結果顯示,所提出的方法避免了傳統分段速度控制中的不利因素,滿足旋轉式慣導對電機控制的平穩性和對稱性的要求,有利于提升慣導的精度[20-22]。

4 對比試驗

為驗證所提S 曲線控制方法的有效性,開展對比試驗。在同一個電機驅動電路中,分別采用傳統的分段速度控制方法和所提出的S 曲線控制方法,測試轉位機構的性能參數。

使用分段速度控制方法進行控制,設置最大轉速為60°/s,目標位置為245°。實時監測轉位機構的轉位、角速度和角加速度,采樣頻率為100 Hz,測試數據曲線如圖7～圖10 所示。

圖7 分段速度控制方法位置曲線Fig.7 Angle curve in segmented-speed control method

通過對測試結果分析可知,整個轉位過程持續時間約為4.5 s。將圖7 中曲線局部放大如圖8 所示,在轉位機構轉到終點時,存在0.5°的角度超調,震蕩調整時間約為1 s;從圖9 所示的轉速曲線可以看出,轉速控制有明顯超調,最大轉速超出目標轉速約12°/s,變速結束后,轉速出現較高頻率的震蕩,如圖中方框標記,加速和減速過程不對稱;從圖10 中的角加速度曲線可以看出,在轉動開始時刻、距離目標轉位10°時刻和轉動結束時刻的三個時間點,加速度跳變過大,瞬間加速度可達1 000°/s2。

圖8 分段速度控制位置曲線超調Fig.8 Angle overshoot in segmented-speed control method

圖9 分段速度控制方法速度曲線Fig.9 Rotation rate in segmented-speed control method

圖10 分段速度控制方法加速度曲線Fig.10 Angular acceleration in segmented-speed control method

使用同一個試驗設備,改用S 曲線加減速控制算法進行試驗。設置最大轉速為60°/s、加速度為60°/s2、加加速度為60°/s3、目標角度為245°,測試加減速過程中的位置、速度和加速度曲線如圖11～圖13 所示。

圖11 S 曲線控制位置曲線Fig.11 Angle in S-curve control method

圖12 S 曲線控制角速度曲線Fig.12 Rotation rate in S-curve control method

圖13 S 曲線控制角加速度曲線Fig.13 Angular acceleration in S-curve control method

試驗中,轉位到目標角度用時約5 s。通過與分段速度控制方法對比可知,S 曲線控制方法具有以下特點:(1)轉到終點時,位置超調量接近零,幾乎沒有震蕩時間,如圖11 和圖14 所示;(2)變速過程中,轉速按照預設的S 曲線進行加減速,角速度過渡平穩,沒有明顯超調和振蕩,并且轉速加減速過程對稱,如圖12 和圖15 所示;(3)轉動過程中角加速度可控,最大不超過60°/s2。

圖14 S 曲線控制位置超調Fig.14 Angle overshoot in S-curve control method

圖15 S 曲線控制速度超調Fig.15 Rotation-rate overshoot in S-curve control method

5 結束語

針對高精度旋轉式慣導工作特點,分析表明轉位機構電機控制需要保證平穩性、對稱性和角加速度可控。理論分析現有的分段速度控制方法對導航精度的影響,并通過引入角加加速度約束控制電機加減速過程,提出了一種基于S 曲線的電機轉位軌跡規劃方法。通過對比試驗,驗證了S 曲線控制方法能夠減小位置和速度的超調和震蕩,保證了加速和減速過程的對稱性。該方法從電機驅動角度出發,有效地抑制了電機控制在旋轉慣導中引入的調制誤差,對高精度慣導精度提升具有一定的工程意義。