高精度主給水超聲波流量計的不確定度分析方法

劉 巖 ,魏華彤 ,白 天 ,王楓寧 ,任大呈 ,劉 莉 ,崔希煒,郭 林

(1.阿米檢測技術有限公司,北京 100076;2.中國核電工程公司,北京 100840;3.北京航天計量測試技術研究所,北京 100076)

1 引言

超聲波流量測量作為當前流量測量相關領域的主要技術之一,與其他種類流量計相對比,基于該技術的流量計具有計量精準、穩定性強、成本低、產品壽命長及維護便捷等優點,特別是在中、大口徑管道流量計量、復雜工況條件和特殊被測流體介質等領域,已有成為更優選擇的趨勢。

核反應堆堆芯功率是保證發電量的核心,對堆芯功率的準確測量是在確保核安全情況下提升發電功率的關鍵。對于華龍一號等新一代壓水堆核電機組,反應堆堆芯功率是通過測量二回路上蒸汽發生器主給水流量和其他參數,再利用熱平衡模型計算獲得,因此,主給水流量的精確測量是提高發電功率的重要保障。

然而,超聲波流量計因其本身的測量原理而存在各種限制性因素。由核電機組主給水高溫高壓的特點帶來的誤差包括復雜溫度壓力變化所引入的流場流速分布變化和管段幾何變形,由管道本身制造工藝和安裝環境造成的誤差效應,以及電路增益放大與響應精度等[1],此類誤差在國內尚無高溫高壓實流標定臺架的條件下,尚未形成一種可行的不確定度計量溯源技術。

基于超聲波測量技術的流量計是一個多元素技術融合的復雜計量器。從超聲波流量計測量的原理出發,對不同聲道下的流量計測量方法進行了研究,將單聲道與多聲道流量計不確定度分量計算方式相結合,全面分析了多聲道形式的管道以及壁面的流體流場分布情況。在渡越時間方面,通過信號傳輸原理,將時間項逐一分解評估,并給出了相應的測量方法。量化了由制造工藝及溫壓變化所引入的聲道幾何因子和管道截面積的不確定度分量,并分別評估了其精度控制因素。

2 時差法超聲波流量計測量原理

超聲波流量計通過測量超聲波換能器在流體介質中所發射和接收的超聲波速度差來測量流體的流速,進而計算體積流量。基于時差法的流量計通過測量超聲波脈沖在流體流動方向和逆流動方向的傳播時間之差,得到沿聲波路徑的流體平均流速。

時差法的超聲波流量計在氣體及液體流量測量方面有著測量準確度高、特大流量及腐蝕性介質的高精度測量等優點,因此,被廣泛用于特殊流量測量領域,例如,核電廠主給水測量及廢水廠排污測量等方面[2]。

流量計測量精度除受本身硬件電路設計所產生信號傳輸等方面的影響之外,基于流體的聲學特性也受到被測介質本身流場、溫度、密度、粘度和懸浮顆粒的影響,此外,影響其測量精度的主要因素還包括流量計本身測量環境溫度和壓力變化而帶來的管段形變量[3]。

2.1 超聲波時差法原理

時差法超聲波流量計的測量原理是獲得超聲波脈沖隨流動方向傳播和逆流方向傳播的傳輸時間之間的差異,通過上游絕對傳輸時間tup和下游絕對傳輸時間tdown,解算出管內的平均流體流速v和聲速C[4]。

設定接收和發射換能器之間的距離為L,聲道傾角為θ,超聲波從流動方向的上游換能器發射到下游時與流體介質流動方向相同,從下游到上游時與流動方向相逆,如圖1 所示。

圖1 流量計單聲道上流速的測量示意圖Fig.1 Schematic diagram of velocity measurement on single channel of flowmeter

進而得出流體流速的表達式[5]

式中:vi——第i條聲道的流體流速。

對于單聲道流量計,截面平均流速與該聲道上求出的流速存在特定關系,但易受到流速分布廓形的影響。為了提高流量計的測量準確度,在待測截面上布置通過流量積分方法所得的多條聲道,如圖2 所示。

圖2 多聲道布置結構外視圖Fig.2 Exterior view of multi-channel structure

將測得的多個聲道的流體流速vi利用數學的函數關系聯合起來,可得到管道平均流速的估計值,通過合適的積分方式,乘以過流面積A及流體密度ρ,即可得到質量流量Qm,即[6]

式中:KP——流速剖面修正系數;ωi——基于所采用的積分算法得出的第i條聲道的權重系數。

2.2 測量不確定度分析研究

在分析了測量不確定度來源后,有針對性地對各分量進行研究內容的分解,ρ、v和A可作為渡越時間與聲道長度的分解,因此,在良好的流量測量應用方面之外,也能夠通過不確定度分析的研究建立高精度主給水超聲波流量計的計量溯源方法。從超聲流量計的結構和測量原理出發,其測量不確定度來源可分為三類:

(1)幾何量:與測量管段的機械幾何尺寸有關;(2)力學量:與被測流體的流速流態分布有關;(3)時間量:與測得的傳播時間有關。

2.2.1 單聲道超聲波流量計不確定度分量分析

按公式(4)使用單聲道超聲波流量計進行質量流量的測量,可以將之改寫為

式中:Qm,s——單聲道流量計質量流量。

從公式(6)中可知,質量流量的不確定度來源有:ρ、D、L、θ、tup和tdown。

2.2.2 多聲道超聲波流量計不確定度分量分析

多聲道超聲波流量計的質量流量計算公式(6)可改寫為

式中:Qm,m——多聲道流量計質量流量;tup,i——第i條聲道的上游絕對傳輸時間;tdown,i——第i條聲道的下游絕對傳輸時間;Li——第i條聲道的長度;θi——第i條聲道的傾角。

從公式(7)可知,多聲道超聲波流量計質量流量的不確定度來源有:ρ、D、KP、ωi、Li、θi、tup和tdown。

D、L和θ的不確定度可以歸結為管道幾何量。對于多聲道超聲波流量計來說,為了提升其測量精度或滿足在高溫高壓等復雜工況下運行的情況,其管道幾何量由于工況、流體介質等因素產生的形變所引入的不確定度分量可單獨分析。此外ωi也可從算法的角度單獨分析。因此,流量計的測量不確定度分解如圖3 所示。

圖3 不確定度分解示意圖Fig.3 Schematic diagram of uncertainty decomposition

質量流量不確定度按公式(8)計算。

3 不確定度分量的量化分析

通過超聲流量計的結構和測量原理,分析測量不確定度來源,從不確定度各分量的內容分解出發,對不同分量進行逐一量化分析,并對各不確定度分量的計算方法給出評估建議,最終合成超聲波流量計的測量不確定度。

3.1 密度引入的不確定度分量u(ρ)

在計算質量流量時,密度是與被測流體直接相關聯的分量。由于主給水是經過處理的純水,其密度、聲速通常受溫度和壓力的影響,因此可將密度看作是壓力P和溫度T兩個基本分量的函數,P可通過壓力變送器測得,T可以通過溫度變送器或聲速C獲得,如圖4 所示。

圖4 密度求解流程圖Fig.4 Flowchart of density solution

當T與P可通過變送器測得時,利用“國際水和水蒸氣性質學會工業用計算公式1997 水”(IAPWS-IF97 公式)可進行密度求解。

式中:π=p/p?,p?=16.53 MPa;τ=T?/T,T?=1 386 K;R——空氣常數,R=0.461 526 kJ·kg-1·K-1。變量π是壓力的函數,τ是溫度的函數,γR是壓力和溫度的函數。

溫度間接測量法首先通過C獲得T,然后結合公式(11)求解ρ。

其中,變量γR、γRτ、γττ、γRR均是壓力和溫度的函數。

密度不確定度分量u(ρ)來源于T和P的測量不確定度。由于T和P之間函數關系復雜,無法直接建立ρ與T、P之間的不確定度合成公式。因此,可通過試驗測量與A類標準不確定度計算公式對此類密度值的試驗測試結果進行不確定度分析。

式中:ρi——第i個流量點密度測量值;ρi,j——第i個流量點第j次密度測量值——第i個流量點密度測量平均值。

3.2 校準系數引入的不確定度分量u(K)

流量校準系數的不確定度一部分是校準裝置帶來的,另一部分取決于被測儀表本身性能。假設校準裝置的擴展不確定度U=0.05%(k=2),校準溫度為25℃,在常壓下,校準系數引入的相對不確定度分量為

式中:Kij——工況i下第j次測量的校準系數。

3.3 計算模型引入的不確定度分量u(ω)

超聲波流量計是通過計算測流管段上整體流量的平均流速來得到流量信息的,然而在具體應用中,由于被測流體在主給水測量管道中的流速分布呈現并非理想的均勻狀態,因此,多聲道超聲波流量計雖能夠解決單個聲道的超聲波流量計關于流速分布修正的問題,但仍須使用積分權重技術來確定多個聲道的分布。目前被廣泛認可和應用的超聲流量計積分方法有Gauss-Jacobi 和OWICS 兩種積分方法。以雙側8 聲道(單側4 聲道)超聲流量計為例,Gauss-Jacobi 與OWICS 兩種積分方法確定的聲道高度和權重系數如表1 所示。

表1 Gauss-Jacobi 和OWICS 的聲道高度與權重系數Tab.1 Track height and weight coefficients of Gauss-Jacobi and OWICS

積分方法主要用于降低流動干擾和非理想流場的敏感性,二者主要來源于流體流動狀態及流場環境條件帶來的影響。研究表明,當管內流體處于層流的流動狀態時,管內流體流速是以管中心線為中心軸對稱分布,其最大流速出現在管中心線上。在管內流體轉為紊流狀態時,受流場環境影響,在流場充分發展的環境下,管內流體流速是以管中心線為中心形成最大流速并向外對稱分布,其分布為指數形式,近壁層流層隨流速增加而逐漸變薄;而在沒有充分發展或接近彎管的環境下,其最大流速將出現在彎管外側,其管內流速分布同樣隨雷諾數變化而有較大變化。

此外,目前工業領域使用的大口徑多聲道超聲波流量計通常具有良好的流場環境條件,測量管段前后都有較為充分的直管段長度。而中型及小型口徑超聲波流量計除幾何量與時間量的影響外,其測量準確度受非理想流場條件所引入的力學量影響較大。對于流場條件的部分研究表明,在上游直管段長度為1D(1 倍管段直徑)至10D時,超聲波流量計將隨著與彎管處的距離的增加而準確度上升,當上游直管段為10D至30D時,測量準確度隨著距離增加而逐漸趨于穩定上升,例如單聲道超聲波流量計上游直管段長度為19D時,其誤差可控制在5%以內[7],直至上游直管段為30D及以后,其管內流體流速可形成較為固定的流速分布狀況。因此在JJG1030 規定及A.G.A.9 報告中均建議,在不安裝流動調整器的情況下,多聲道超聲流量計上游直管段長度至少為10D,下游直管段長度至少為5D,以保證流量計流場的充分發展[8]。

在流量計實際應用中,受到其安裝環境和其他流動干擾因素的影響,其測得流速很難與實際流速一致,尤其是測量管段上游的彎管、閥門等擾流裝置都會造成流體流動狀態及流場環境條件的較大變化,從而導致流速剖面修正系數的較大誤差等。這些因素都可以歸入流速分布引入的不確定度分量。對其進行評定時,在有條件的情況下仿照現場實際安裝運行環境搭建標定臺架,進行實流校準。在條件不足時,可通過CFD(Computational Fluid Dynamics,計算流體力學)仿真技術進行建模計算來預估,也可以得到一個相對合理的分布區間[9]。

3.4 聲道幾何因子引入的不確定度分量u(Kg)

除內徑外,換能器間的聲道長度、安裝方位角等因素,以及這些因素在復雜工況下(溫度壓力變化時)由于殼體變形而導致的變化,也是流量測量的不確定度來源之一。

在溫度與壓力的作用下,表體在徑向和軸向產生形變。徑向變形直接影響D,軸向變形直接影響L,徑向和軸向變形的綜合效果影響θ。由公式(19)可知,θ與L的改變將對流量測量結果引入誤差。

表體變形導致的聲道長度和角度的改變往往同時發生,可用聲道幾何因子u(Kg)統一表示。實測時角度無法直接測量,可根據結構特點將角度轉化成長度量的比值處理,則

式中:La,i——第i條聲道長度沿管道軸向上的投影長度,La,i=Li×sinθ。

通過不確定度分解運算,有

其中,由聲道長度和其投影長度引入的不確定度分量可通過公式(22)計算得出,各分量引入的誤差按均勻分布考慮。

式中:PL——聲道長度的測量誤差;PL,S——通過仿真獲得的變形量的誤差。

3.5 管段截面積參數引入的不確定度分量u(A)

在超聲波流量計加工設計以及測量過程中,管內徑會對測量結果造成直接影響。在機械加工時,測流管段體內徑加工誤差應控制在±0.1 mm,按均勻分布考慮,測流管段的橫截面積需穩定、明確。由于表體的內截面會隨著壓力和溫度的變化而發生變化,任何直徑上的變化會導致面積的變化,如果不加以修正會導致更大的流量誤差[10]。

對于管段截面積參數引入的不確定度分量u(A),可通過對管段內徑加工誤差和內徑受溫度壓力影響變化量的仿真誤差綜合評估,計算得到表體截面積變化引入的相對不確定度分量。

式中:PD——測流管段體內徑加工誤差,按均勻分布考慮;PD,S——通過仿真獲得的變形量的誤差,按均勻分布考慮。

3.6 時間項引入的不確定度分量u(Δt)和u(ttr)

作為超聲波流量計的主要測量量之一,渡越時間是指超聲波信號渡越聲道所經過的時間,它是影響流量計測量準確性的關鍵因素,在實際系統中,時間項的測量主要由激發及接收的超聲波信號計算得出,如圖5 所示,因此,超聲波信號除了要有可滿足接收和信號處理單元的質量要求,還須兼顧傳輸時間的準確性要求。

圖5 超聲波測量簡化模型Fig.5 Simplified model of ultrasonic method

超聲波流量計在實際應用中,由于被測時間包含了超聲波信號在管壁材料中的傳輸時間、激勵及接收點信號在電子部件及電纜中的傳輸時間、下位機計算單元的信號處理與計算時間等原因,從信號激勵發出脈沖信號到接收器收到超聲信號再到信號處理的被測時間包含時間延遲t0[5],因此公式(3)可變為公式(24)。

式中:Δti——第i條聲道的渡越時間差;t0,i——第i條聲道的時間延遲。

計算不確定度時,Δt與上下游實測時間相比足夠小,因此可用第i條聲道上的平均渡越時間ttr,i代替[5],則

時間項參數引入的不確定度主要可分為聲波的傳輸時間、時間差與t0,因此可在零流量狀態下,對時間項參數的時間差與t0的不確定度分量進行溯源。而針對復雜溫度壓力工況下的應用,可設計環境試驗工裝,同樣在零流量下對聲波傳輸的時間項參數進行驗證。

4 結束語

從超聲波流量計的測量原理出發,對測量不確定度進行了分析,根據各不確定度分量的性質及其產生原因,對時差法超聲波流量計的單聲道和多聲道不確定度體系分別進行了劃分評估。此外,從不確定度各分量的內容分解出發,對不同分量進行量化溯源,逐項分析出流量計測量精度在不同工況下所受到的影響,并對各不確定度分量的計算方法給出了評估建議。

結果表明,時間項引入的不確定度分量在不同工況下可進行區別評估;密度引入的不確定度分量評估在不同工況下沒有方法上的區別;管體結構尺寸的變化可以分為制造因素及工況影響變形因素,可通過有限元仿真與加工精度控制水平計算得到;流速分布引入的不確定度分量須注意管段上下游安裝環境,針對常用的積分方法通過實流標定或仿真分析來評估。綜上,在現有流量標準裝置條件下,采用不確定度分解溯源的方法,可最終建立主給水超聲波流量計的不確定度計量溯源方法。