高職數(shù)學(xué)教學(xué)融合課程思政研究

劉靜

泰山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 山東泰安 271000

0 引言

2020 年，《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》強(qiáng)調(diào)要將傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力與價(jià)值塑造落實(shí)到位，高校課程要承擔(dān)育人責(zé)任，顯性和隱性教育緊密結(jié)合[1]。教學(xué)中，不僅思想政治課程要擔(dān)負(fù)起對(duì)學(xué)生的世界觀、人生觀、價(jià)值觀等的培養(yǎng)，其他各學(xué)科也要根據(jù)課程內(nèi)容，深入挖掘課程思政元素，通過(guò)課堂實(shí)踐教學(xué)，課程之間形成協(xié)同效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生德育與智育的共同發(fā)展。不要片面認(rèn)為課堂教學(xué)中增加一項(xiàng)思政教育活動(dòng)就是課程思政，課程思政是一種連續(xù)系統(tǒng)化的課程觀，它構(gòu)建了完整的育人體系，是具有中國(guó)特色的教育理論的體現(xiàn)，推動(dòng)了思想政治教育工作創(chuàng)新改革。

高職數(shù)學(xué)為學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更要在教學(xué)中潛移默化地培育學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)、堅(jiān)定的理想信念與愛(ài)國(guó)主義情操，加強(qiáng)學(xué)生的個(gè)人良好品質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷，提升學(xué)生專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入課程思政，需要對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行深入思考，挖掘隱藏的思政教育素材，“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)融于一體。思政元素在教材中不是顯而易見(jiàn)的，而是隱含在數(shù)學(xué)的概念、思想、公式等內(nèi)容中，在理解數(shù)學(xué)課程思政教育內(nèi)涵基礎(chǔ)上，將課程思政元素自然而然地滲透進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)，這是一個(gè)長(zhǎng)期研究過(guò)程。

1 教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)

對(duì)學(xué)生開(kāi)展辯證唯物主義教育，以培養(yǎng)學(xué)生馬克思主義哲學(xué)精神。高職數(shù)學(xué)中的微積分等內(nèi)容就是數(shù)學(xué)與哲學(xué)辯證思維交互作用的重要思想方法，蘊(yùn)含了深刻的哲學(xué)原理，數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)實(shí)踐中深入探索教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的辯證觀點(diǎn)，切入合理的教學(xué)案例中，培育學(xué)生的辯證思維。

1.1 要用普遍聯(lián)系觀點(diǎn)加強(qiáng)知識(shí)之間的相互關(guān)聯(lián)

世界是事物聯(lián)系的統(tǒng)一整體，辯證法是普遍聯(lián)系的科學(xué)。極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分與定積分、極值與最值等都是微積分學(xué)中重要的概念，產(chǎn)生的背景各不相同但緊密關(guān)聯(lián)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要找出它們本質(zhì)的不同及相互間的聯(lián)系。例如：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)增量與自變量增量比值的極限；微分是當(dāng)自變量增量較小時(shí)，函數(shù)增量的近似值，兩者本質(zhì)不同，兩者之間的聯(lián)系是函數(shù)微分等于導(dǎo)數(shù)乘以自變量的微分[2]。又如：不定積分是求導(dǎo)數(shù)（或微分）的逆運(yùn)算，定積分是特殊和式的極限，本質(zhì)上不相同的兩個(gè)概念，通過(guò)牛頓—萊布尼茲公式在計(jì)算上建立了聯(lián)系。

1.2 要用事物運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)思考問(wèn)題

一切事物都是運(yùn)動(dòng)變化的，數(shù)學(xué)的發(fā)展也體現(xiàn)著事物的這種特性。極限就是從事物運(yùn)動(dòng)變化的角度去理解分析，后續(xù)學(xué)習(xí)中的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、漸近線、定積分等概念都是極限思想的應(yīng)用。例如，《莊子》記載：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭[3]。又如，劉徽利用“割圓求周”的方法求出圓周率小數(shù)點(diǎn)后兩位的值；南北朝時(shí)期祖沖之利用該方法進(jìn)一步得出圓周率小數(shù)點(diǎn)后七位的值，割圓術(shù)這種極限的思想比歐洲的產(chǎn)生早一千多年。再如，一元函數(shù)的微積分發(fā)展到二元函數(shù)、三元函數(shù)等多元函數(shù)的微積分，其中一元函數(shù)的積分不僅從定積分發(fā)展到廣義積分，更是發(fā)展到二重、三重、曲線和曲面積分等。這都是事物運(yùn)動(dòng)變化使數(shù)學(xué)不斷完善的結(jié)果。

1.3 要用對(duì)立統(tǒng)一的矛盾觀點(diǎn)分析解決問(wèn)題

事物都是一分為二的，既對(duì)立又統(tǒng)一，這是辯證唯物主義的本質(zhì)特性，矛盾推動(dòng)著事物向前發(fā)展變化。常量與變量、有限與無(wú)限、微分與積分等都是對(duì)立統(tǒng)一的。教師充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中隱含的對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生充分利用矛盾的觀點(diǎn)分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，不定積分與導(dǎo)數(shù)（或微分）互為逆運(yùn)算。又如，當(dāng)從正面來(lái)計(jì)算隨機(jī)事件的概率復(fù)雜麻煩時(shí)，從反面角度計(jì)算該隨機(jī)事件的對(duì)立事件的概率比較簡(jiǎn)單。再如，對(duì)參數(shù)作區(qū)間估計(jì)時(shí)，要求估計(jì)的可靠度盡可能大，而估計(jì)的精度盡可能短，可靠度與精度相互矛盾，數(shù)理統(tǒng)計(jì)要求在可靠度保證的條件下盡量提高精度[4]。

1.4 要用量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系研究問(wèn)題

量變和質(zhì)變是事物發(fā)展變化的兩種狀態(tài)，事物的發(fā)展都是量變和質(zhì)變的統(tǒng)一。導(dǎo)數(shù)與定積分定義都體現(xiàn)了量變引起質(zhì)變的辯證思維。例如，曲邊梯形面積的計(jì)算總結(jié)為兩個(gè)步驟：

第一步，尋找近似，先在局部“以直代曲”或“以不變代變”，求得曲邊梯形面積的近似值，這是量的一個(gè)積累過(guò)程；

第二步，近似化精確，然后在無(wú)限細(xì)分、無(wú)限逼近的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)近似轉(zhuǎn)化為精確，即小矩形的個(gè)數(shù)無(wú)限時(shí)，所有小矩形的面積之和就發(fā)生了質(zhì)的轉(zhuǎn)變，和的極限就是所求曲邊梯形的面積，這就是辯證法中的量變引起質(zhì)變。

同理應(yīng)用在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，樣本的容量無(wú)限變大，在分組的組距無(wú)限減小時(shí)，頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限趨近于總體密度曲線，這都是微積分解決問(wèn)題的基本思想。又如，伯努利實(shí)驗(yàn)說(shuō)明概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，但是通過(guò)大量獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)，可轉(zhuǎn)化為必然會(huì)發(fā)生的結(jié)果。微小的事件通過(guò)量的積累，最終會(huì)發(fā)生質(zhì)的變化。

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象的內(nèi)容產(chǎn)生的背景與課程思政融合，揭示知識(shí)間相互聯(lián)系和制約，揭示蘊(yùn)含的辯證統(tǒng)一思想，進(jìn)而使學(xué)生在濃厚興趣中掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生掌握事物內(nèi)部各要素間的相互關(guān)聯(lián)性與相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

2 培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷

家國(guó)情懷是個(gè)人對(duì)國(guó)家和人民發(fā)自內(nèi)心的深情熱愛(ài)，是對(duì)國(guó)家富強(qiáng)、民族振興、人民幸福的堅(jiān)定信念與不懈追求，是對(duì)國(guó)家的一種高度責(zé)任感和使命感，是一種深層次的心靈感觸與自覺(jué)，也是教育的傳承。培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷要從家庭、社會(huì)、國(guó)家、世界四個(gè)方面入手：首先，要提升大學(xué)生的家庭觀念；其次，培養(yǎng)大學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感；再次，培育對(duì)國(guó)家民族的擔(dān)當(dāng)意識(shí)；最后，上升到對(duì)世界和人類(lèi)發(fā)展的關(guān)愛(ài)與關(guān)懷。

甲骨文中的十進(jìn)制計(jì)數(shù)規(guī)則，劉徽注解的數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》，楊輝三角，沈括的會(huì)圓術(shù)，秦九韶著《數(shù)書(shū)九章》，徐光啟譯《幾何原本》及近代李善蘭、熊慶來(lái)、陳省身、華羅庚、陳景潤(rùn)、蘇步青等數(shù)學(xué)家的成就中外聞名。這些從數(shù)的產(chǎn)生、數(shù)學(xué)的發(fā)展，到數(shù)學(xué)難題的解決，我國(guó)數(shù)學(xué)家刻苦研究的拼搏精神的思政素材在教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用，適合提升學(xué)生的民族自信，幫助學(xué)生樹(shù)立為國(guó)家的發(fā)展作貢獻(xiàn)的遠(yuǎn)大理想。

數(shù)學(xué)在建筑、航天領(lǐng)域等廣泛應(yīng)用，促使國(guó)家科技發(fā)展取得重大成就，產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，推進(jìn)了中國(guó)夢(mèng)的實(shí)現(xiàn)。例如，通過(guò)介紹現(xiàn)代世界七大奇跡之一的港珠澳大橋取得的成就，對(duì)中華白海豚創(chuàng)新性的環(huán)境保護(hù)理念，大橋建設(shè)者精益求精的工匠精神，從大橋的彎曲的形態(tài)引出曲線凹凸性數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容；通過(guò)與課程思政融合的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅體現(xiàn)大自然與人類(lèi)和諧相處的生態(tài)保護(hù)理念，又展現(xiàn)出中國(guó)技術(shù)的迅猛發(fā)展與綜合國(guó)力的強(qiáng)大，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。高職數(shù)學(xué)課程與國(guó)家科技發(fā)展相結(jié)合的思政素材還有很多，在教學(xué)中要合理運(yùn)用，探月工程與無(wú)窮積分、高鐵建設(shè)與導(dǎo)數(shù)都具有相關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生深入了解國(guó)家科技創(chuàng)新與工程實(shí)踐方面成就，關(guān)注國(guó)家科技進(jìn)步發(fā)展，深刻感受?chē)?guó)家制度的特色與優(yōu)越性，提高學(xué)習(xí)興趣，明確學(xué)習(xí)目的，發(fā)憤圖強(qiáng)為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)增磚添瓦，貢獻(xiàn)自己的一份力量，提高愛(ài)國(guó)意識(shí)，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，促進(jìn)學(xué)生家國(guó)情懷的培養(yǎng)。

3 培養(yǎng)學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)

學(xué)生是有獨(dú)立思想的人，是有個(gè)性的完整的人，是發(fā)展中的人，可塑性較強(qiáng)，教師要用發(fā)展的眼光教育學(xué)生。高職數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要提升學(xué)生的知識(shí)與能力水平，而且還要培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)。高職數(shù)學(xué)課程思政的個(gè)人良好品質(zhì)培養(yǎng)包含尊重他人、誠(chéng)實(shí)守信、熱愛(ài)生活、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、互助合作、積極進(jìn)取、樂(lè)觀自信、追求真理等，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成的內(nèi)化為自身的情感態(tài)度與價(jià)值觀念，以促進(jìn)個(gè)體的精神成長(zhǎng)。一個(gè)人具有良好個(gè)性品質(zhì)，才會(huì)具有健全人格，才能調(diào)控個(gè)人思想情緒，正確處理各種關(guān)系。

通過(guò)介紹歷史進(jìn)程中數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)家的偉大貢獻(xiàn)、數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的癡迷、數(shù)學(xué)家不怕困難解決問(wèn)題的奮斗精神，培養(yǎng)學(xué)生不斷努力進(jìn)取、勤奮上進(jìn)的個(gè)性品質(zhì)；數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式等內(nèi)容對(duì)誰(shuí)都是公平的，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決容不得任何投機(jī)取巧，數(shù)學(xué)結(jié)果非對(duì)即錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生的誠(chéng)實(shí)守信；數(shù)學(xué)證明猶如登山，要堅(jiān)持不懈，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的精神和堅(jiān)持真理的信心與決心；不迷信權(quán)威，培養(yǎng)學(xué)生正直的個(gè)性品質(zhì)；數(shù)學(xué)本身具有嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致認(rèn)真的態(tài)度。例如，學(xué)習(xí)貝葉斯公式后，引入狼來(lái)了的故事，讓學(xué)生計(jì)算分析村民為什么不再相信那個(gè)小孩了，教育學(xué)生要誠(chéng)信做人，讓學(xué)生明白，人無(wú)信不立，做人做事踏實(shí)認(rèn)真，每個(gè)人日常生活都是一件件小事組成的，養(yǎng)小德，積大德。又如，在講解函數(shù)的極值與最值這部分內(nèi)容時(shí)，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)求函數(shù)的極值與最值，更要讓學(xué)生獲得感悟：人生就像連綿不斷的曲線，有起有落是正常的，是人生成長(zhǎng)的需要，處于低谷時(shí)一定不能放棄勇氣，找準(zhǔn)目標(biāo)，提升自己，尋找機(jī)會(huì)，相信“天生我材必有用”；處于高峰時(shí)不張揚(yáng)，不自傲，培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)意志毅力及待人待時(shí)的寬闊胸襟。

4 培養(yǎng)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)

高職教育以市場(chǎng)為導(dǎo)向，以就業(yè)為目的。因此，高職開(kāi)展課程教學(xué)的指導(dǎo)原則是注重培養(yǎng)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)能力與職業(yè)素養(yǎng)。高職院校學(xué)生的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)是指具有適應(yīng)未來(lái)職業(yè)崗位發(fā)展的知識(shí)、能力、素質(zhì)等，是通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生所應(yīng)該具備的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、實(shí)踐技能、管理能力及職業(yè)道德等。高職數(shù)學(xué)教學(xué)提升學(xué)生專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的途徑是將與學(xué)生專(zhuān)業(yè)能力和職業(yè)發(fā)展相關(guān)的內(nèi)容融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)，使學(xué)生獲得職業(yè)崗位所需要的科學(xué)的數(shù)學(xué)思維與方法、創(chuàng)新能力等，為學(xué)生成為素質(zhì)高、應(yīng)用能力強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)人才奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)課程思政素材要結(jié)合不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的職業(yè)崗位需求相關(guān)的內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與專(zhuān)業(yè)的融合，培養(yǎng)學(xué)生正確的職業(yè)觀念與專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神與工匠精神。例如，財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)彈性分析內(nèi)容時(shí)，引入案例：

某機(jī)械廠從日本購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，日商將成套設(shè)備大幅降價(jià)銷(xiāo)售給中國(guó)企業(yè)，設(shè)備運(yùn)行一段時(shí)間后，易損配件需要及時(shí)更換，日商將配件價(jià)格提高了一倍，由于合同上沒(méi)有規(guī)定配件價(jià)格，廠長(zhǎng)不得不以高價(jià)向日商購(gòu)買(mǎi)配件，幾年下來(lái)，花費(fèi)很多。后來(lái)廠長(zhǎng)通過(guò)學(xué)習(xí)才明白：日商是先在成套設(shè)備這種高彈性商品上讓價(jià)銷(xiāo)售，成交以后再在配件這些低彈性商品上提高價(jià)格，從而增加收入，獲取高額利潤(rùn)。廠長(zhǎng)很懊悔，由于不懂商品的彈性及營(yíng)銷(xiāo)策略，導(dǎo)致企業(yè)吃了虧。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅讓學(xué)生掌握彈性分析的數(shù)學(xué)原理與經(jīng)濟(jì)含義，更讓學(xué)生明白，彈性分析法可為企業(yè)解決的問(wèn)題。

又如，機(jī)電汽電類(lèi)專(zhuān)業(yè)講授“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——曲率”內(nèi)容時(shí)，可先播放超高速行駛的汽車(chē)引起交通事故的視頻片段，然后讓學(xué)生利用曲率的知識(shí)計(jì)算不同速度行駛的汽車(chē)通過(guò)彎道所受的向心力，計(jì)算結(jié)果的差別讓學(xué)生深刻地體會(huì)到超速度駕駛導(dǎo)致嚴(yán)重后果的同時(shí)，引起學(xué)生對(duì)生命健康的珍惜，進(jìn)而引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生對(duì)職業(yè)安全問(wèn)題的重視與思考，學(xué)生既掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)又樹(shù)立了職業(yè)安全意識(shí)。

再如，學(xué)習(xí)正態(tài)分布的3σ 原則時(shí)，進(jìn)一步給學(xué)生介紹在通用電氣、海爾等世界級(jí)企業(yè)得到成功應(yīng)用的6σ 管理原則，它要求隨機(jī)變量在每百萬(wàn)次機(jī)會(huì)當(dāng)中，產(chǎn)品出現(xiàn)缺陷或失誤的個(gè)數(shù)不能多于3.4個(gè)，將可能的失誤減少到最低限度。6σ 管理就是通過(guò)企業(yè)的監(jiān)控過(guò)程，從而使產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)效率達(dá)到最高，成本最低，利潤(rùn)最大，最大程度提高顧客對(duì)產(chǎn)品的滿意度。它是企業(yè)管理的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)，更是企業(yè)追求超嚴(yán)格的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)整體最優(yōu)化的一項(xiàng)系統(tǒng)工程。

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中不同專(zhuān)業(yè)內(nèi)容融入相應(yīng)思政元素，既體現(xiàn)了高職數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，又幫助學(xué)生樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德與職業(yè)責(zé)任感等，提升學(xué)生的專(zhuān)業(yè)所需的職業(yè)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)課程育人功能的廣度和深度。

5 結(jié)束語(yǔ)

課程教學(xué)是育人的主渠道，高職數(shù)學(xué)教學(xué)要推進(jìn)課程思政改革，遵循科學(xué)的思政原則，擴(kuò)建課程教學(xué)的“立交橋”，深刻把握數(shù)學(xué)課程思政元素“教育性滲透”的良機(jī)，體現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程的準(zhǔn)備、實(shí)施、課后反思等各個(gè)階段。深入挖掘課程與思政教育的結(jié)合點(diǎn)，應(yīng)該在保持?jǐn)?shù)學(xué)課程原有特色的基礎(chǔ)上適當(dāng)融入思政元素，不生搬硬套，循序漸進(jìn)，因情懷而導(dǎo)，特別注意把握好導(dǎo)入尺度，不能引起學(xué)生的反感，這樣才能達(dá)到事半功倍的教育成效，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。