基于考研視角的大學數學課程教學改革

袁媛 范彥勤

摘要考研數學在考研成績中占比較大，內容涉及大學數學基礎課程。文章以桂林航天工業學院為研究背景，在大學數學課程教學定位與考研數學要求有差異、學生的知識儲備與考研數學的需求存在差距的問題上，基于考研視角，從拓展考研內容、開設考研選修課、實行月考制度、加大宣傳引導這四個方面對當前大學數學課程教學進行改革，進而提高學生考研數學成績。

關鍵詞 考研；大學數學；教學改革

中圖分類號：G643文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.12.018

近年來，全國高校出現了“考研熱”的現象，考研報考人數年年攀升，自2017年首破200萬大關起，報考人數就進入了一個高增長階段，到2023年高達474萬。從2017年至2023年的七年間，報考人數年平均增長率達到15.58%，特別是2022年實現了高增長，增長比例超過21%，創歷史新高。同時，伴隨著高等教育的普及化，碩士研究生招生規模也在持續增長，2022年招生總人數達到了110.7萬，比十年前翻一番。但由于報考人數的急劇增加，全國考研錄取率反而在下降，2017年考研錄取率有35.90%，而2022年考研錄取率只有24.22%[1]。再加上許多名校的保研率不斷提高，大量的往屆生為了提升學歷紛紛涌入考研大軍，這些都使得應屆畢業生考研的競爭愈來愈激烈。

雖然應用型高校的辦學定位是培養應用型人才，但考研錄取率也常作為評價應用型高校辦學質量的一個指標。教育部本科審核性評估和申博也將考研錄取率視為一個重要的考量指標[2]。較高的考研錄取率不僅能夠反映出學校高質量的辦學水平與高質量的人才培養水平，也能提高學校的知名度與影響力，緩解畢業生的就業壓力，進而提高畢業生的就業質量，因此越來越多的應用型高校鼓勵本科生考研。

隨著應用型高校辦學規模的擴大，與老牌本科院校相比學生的生源質量相對不高，學生的學習基礎薄弱，學習能力參差不齊，在學生自主復習考研、缺乏正規指導的情況下考研錄取率偏低。以桂林航天工業學院為例，2022年考研錄取率僅有3.25%，遠遠低于全國高校考研錄取率的平均水平。通過近年來對學生的考研成績分析不難發現，對于應用型高校的學生而言，考研失利的主要原因之一是考研數學成績偏低。如何提高考研錄取率，對于大部分學生來說就落在如何提高考研數學的成績上，而考研數學成績的提高不是一蹴而就的，需要不斷積累大學數學基礎知識，強化練習，因此基于考研視角開展大學數學課程教學，為考研數學保駕護航顯得尤為重要[4-6]。

1應用型高校數學基礎課程教學與學生考研的現狀分析

桂林航天工業學院是一所年輕的應用型高校，在著力培養應用型人才的同時，也以提高學生繼續學習深造的意識為著力點，努力營造考研學習氛圍，提高學生考研參與率和考研錄取率。但在助力學生考研的過程中，我們不得不面臨如下現實：

1.1大學數學基礎課程的教學定位與考研數學要求存在差異

考研數學涵蓋高等數學、線性代數、概率論與數理統計三門課程，它們作為理工類與經管類學生必修的基礎課程，一般都開設在大學一、二年級。而這些課程的教學目標主要是基于OBE理念，從用人單位的崗位需求和新工科的畢業要求進行反向設計，因此在培養應用型人才的大環境下，大學數學基礎課的教學以實用、夠用為原則，以應用為目的，對理論的要求以能理解與夠用為度，淡化理論性強、推導過程煩瑣、計算過程復雜的內容，在內容上不求大而全，讓學生跳一跳就能夠得著，這樣籠統的教學定位決定了課堂講授的知識覆蓋面與難度無法達到考研數學大綱的要求，比如考研數學一大綱中出現的梯度，斯托克斯公式、散度與旋度、歐拉方程等內容，在常規教學中都作為課后自學內容；像多元抽象復合函數求二階偏導數、二階常系數非齊次線性微分方程求特解是考研大綱中的考點與難點，在常規教學中都做弱化處理，講解不夠深入。這種以講授基礎知識點為主，課程難度適中的教學，不利于考研學生的學習，為他們今后的考研復習帶來了一定的難度。

1.2學生的知識儲備與考研數學需要的基礎存在較大差距

雖然選擇考研的學生基本上都是成績較為優異的學生，但是應用型高校的學生數學基礎較為薄弱，自學水平相對較弱，為保證大部分學生順利獲得學分而降低難度的常規教學與期末考核并不利于學生考研，容易滋長自我滿足的情緒。再加上考研數學三門課程的內容本身具有理論性強，數學概念、符號、公式多等特點，學生在這三門課程的學習過程中容易產生畏難情緒，特別是經過了一年的大學學習生活后，學習進入一個倦怠期，專業課、基礎課輪番上陣，課程的增多、各種社團活動的開展使得很多學生整天忙忙碌碌，對學習毫無規劃，過著做一天和尚撞一天鐘的日子，經常是為了考試過關，臨到考前才突擊式學習，這種學習方式學生學得快忘得也快，導致數學基礎知識學得不扎實，數學思維也沒有得到很好的訓練，無法融會貫通，靈活應用。另外，這三門基礎課的學習距離考研還有1―2年的“空窗期”，因前期數學基礎知識打得不扎實，所以等到大三大四學生想備戰考研時，需要從頭開始學起，這樣必然需付出大量的時間與精力，增加考研復習的壓力。

2基于考研視角的大學數學課程的教學探討

碩士研究生入學考試是一項選拔性的考試，是為了選拔優秀人才進一步學習深造而設置的，其要求自然高于本科常規教學的要求。在常規教學中扎實考研基礎知識，拓寬知識廣度，挖掘知識深度，逐漸達到考研數學的大綱要求，不僅可以節省考研復習時間，還可以提高復習效率。為此，我們以桂林航天工業學院為例，根據目前大學數學課的教學與學生的考研現狀，從拓展考研內容、開設考研選修課、實行月考制度、加大宣傳引導四個方面著手進行教學改革，切實助力學生提高考研數學成績。

2.1拓展考研內容，夯實學生考研基礎

眾所周知，如果一門課程按照一本教材、一個課件、一張試卷和一把考核尺子的方式進行教學，既不利于學生個性化的發展，也不利于學校精準化的人才培養。目前比較理想的教學方式是按照學生的基礎與職業規劃進行分層教學，從大學一年級開始為考研學生量身打造個性化的教學模式。但目前學校的教學環境是大班授課，在課堂教學中任課教師無法兼顧到考研學生的需求。在不改變教學現狀的情況下，我們根據學生對大學數學知識的需求，將教學內容分為基礎模塊與拓展模塊，將大眾教育與精英教育結合起來。

基礎模塊在常規教學中完成，選用優秀教材，按照教學大綱的教學要求，嚴格執行教學計劃，把基本知識點講透，以學生能聽懂為原則，刪除繁雜的計算、難度偏大的理論證明，注重數學應用思維的培養，保證大部分學生順利通過期末考核。

拓展模塊圍繞考研數學大綱開展同步教學，以講授考研知識點及其對應的考研真題為主，由任課教師利用每周課后輔導答疑時間完成，授課對象是每班組建的考研小組成員。為規范拓展模塊的教學，三門基礎課的課程團隊教師整理與教材同步的考研基本知識點，確定教學進度，編寫考研基礎練習題，并充分利用線上慕課資源，為學生推送高質量的考研基礎課視頻，供學生課后自學自練，填補常規教學中的考研空白。

2.2開設考研選修課，保證不間斷學習

為了彌補從課程學習到考研復習的“空窗期”，從大二上學期開始連續三個學期開設高等數學、線性代數、概率論與數理統計考研選修課，幫助學生不間斷地學習。

鑒于考研學生來自各專業，所以考研選修課開設在周末，每周一次，一次3―4節課為宜，三門選修課的課時不超過該門課常規學時的60%。考研選修課將常規教學中的內容進行綜合分塊，按照考研數學大綱羅列每個模塊的重難點，將相關的知識串聯起來，并配套相應的例題，歸納題目類型，總結求解方法。由于數一、數二、數三考核的范圍有所不同，所以在安排選修課授課計劃時先安排共同的知識點，再安排有差異的內容。

為保證較好的教學效果，我們成立以3―4名中青年骨干教師為主的考研輔導團隊，分別負責三門課的課程教學與輔導。團隊教師認真研讀三種考研數學大綱，分析歷年考研數學試題，廣泛參考考研數學復習全書，系統掌握考研數學知識的整體脈絡，制訂考研選修課的教學進度表，并編寫考研數學選修課講義，以近年來的考研試題作為典型例題，引導學生有條不紊地進行考研數學的準備，提高學生的考研應試能力。

2.3實行月考制度，加強課后輔導答疑

為了檢驗學生的學習效果，在考研選修課的教學中我們采取階段測試與期末考試相結合的考核方式。階段測試以考研基礎題型為主，檢驗學生對整個模塊知識的掌握情況，時間以60分鐘為宜。對于測試成績偏低的學生，進行個體輔導答疑。期末考試時長為120分鐘，試題分為必做題與選做題，必做題為三種考研大綱要求的共同知識點，選做題分類出題，標注數幾適用。期末考試大多為考研真題，重點考查學生靈活運用解題方法與技巧的能力。

經過一年半的不間斷考研學習，學生對基本概念、基本公式、基本定理以及解題基本方法有了一定的了解，從大三下學期起進入全面考研復習。為督促學生自主復習，從每年4月到11月每月組織一次考研數學測評，4月至6月以三種考研大綱共同的知識點為主，9月至11月進行綜合測評，全程模擬研究生入學考試。

為及時解決學生的問題，每周安排兩次線下輔導答疑，線上不定期答疑。每次月考后，利用輔導答疑時間為學生講解月考中出現的共性問題，幫助學生查漏補缺，加以鞏固。

2.4加大宣傳引導，激發學生考研熱情

考研是一條孤獨而枯燥的路，要堅定考研決心才能走到最后。因此，大一新生入學后，須在入學教育中增加考研動員主題，向學生宣傳學校鼓勵考研的政策，分析考研對個人長遠發展的影響，啟發更多學生產生考研價值認同。在常規教學中，鼓勵學生成立考研社團、考研學習小組，加強考研學生及有考研意向學生之間的交流互動。每年學校舉辦“考研動員周”活動，通過考研宣講會、考研交流會等幫助學生明確考研目標、增強考研信心和進行考研準備。另外，利用校園廣播、校園網站、宣傳欄、桂航公眾號等媒體開辟專欄，訪談優秀考研人物，發布考研動態，介紹考研政策，在校園內營造考研氛圍。

3結語

考研數學是一個區分度很高的考試科目，數學成績比較好的學生可以取得高分，而成績不佳的學生，往往還在為過線而努力。縮小常規教學與考研數學的教學差距，幫助學生夯實考研數學基礎，開設考研選修課讓學生堅持不間斷地學習，渡他們順利上岸，這是應用型高校數學教師亟須解決的新課題。考研是一場馬拉松，路上有很多障礙，相信在學校、教師與學生的多方努力下，應用型高校的考研錄取率將有所提高，讓更多的學生實現考研夢。

*通訊作者：袁媛

基金項目：2020年桂林航天工業學院教學團隊建設項目基金資助（2020JXTD16）；2021年度校級重點課程建設項目“高等數學（理工類）（A）II”。

參考文獻

[1]中國教育在線.2023年全國研究生招生調查報告[R].（2022-12-24）. https：//kaoyan.eol.cn/nnews/202212/t20221224_2262775.shtml.

[2]黃輝，李恩華，劉玉記.提升地方財經院校考研（出國）率的實踐與探索[J].大眾科技，2020，22（12）：256：98-100.

[3]劉建剛，鄧小青，張路.基于線上線下融合的高等數學考研輔導“慕課”教學探討[J].教育現代化，2020，7（19）：181-183.

[4]佟小華.應用型本科院校數學考研現狀分析及應對策略[J].內江科技，2021，42（9）：29-30.

[5]王少敏.地方普通院校數學專業考研類課程的教學與輔導實踐探索[J].教育現代化，2018，5（53）：245-246.

[6]唐勝達.基于考研率談談高等數學的教學改革[J].科教文匯（上旬刊），2018（13）：2.