精準(zhǔn)追問
——讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生

☉陳麗娟

追問是圍繞固定的話題與知識點(diǎn)不斷進(jìn)行提問的一種互動教學(xué)手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，追問能夠幫助學(xué)生更為透徹地掌握數(shù)學(xué)知識，在不斷整理數(shù)學(xué)問題的同時確定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向。與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，追問借助多個問題規(guī)劃教學(xué)思路，有助于學(xué)生在答題的過程中實(shí)現(xiàn)進(jìn)步。但是，從目前的教學(xué)活動來看，數(shù)學(xué)教學(xué)中的追問以“粗放式追問”為基本特點(diǎn)，追問活動復(fù)雜，理論知識繁瑣，導(dǎo)致學(xué)生無法深入完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)追問，基于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有關(guān)要求形成追問的新思路，才能提高追問的質(zhì)量。［1］

一、精準(zhǔn)追問的具體概念

追問是數(shù)學(xué)課堂上一種較為常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，其從數(shù)學(xué)知識展示、數(shù)學(xué)概念應(yīng)用等角度入手展開數(shù)學(xué)教學(xué)工作，依靠重復(fù)不斷設(shè)計問題幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，制定具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)追問方式較為空泛，追問涉及的內(nèi)容較為復(fù)雜，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力較大，追問的有效性得不到保障。精準(zhǔn)追問是一種基于特定的學(xué)習(xí)目標(biāo)展開的追問活動，其要求學(xué)生對具體的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)概念進(jìn)行探索，鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的相關(guān)能力。精準(zhǔn)追問直接圍繞著數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程發(fā)力，在一定程度上推動了師生之間的有效互動。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中精準(zhǔn)追問的實(shí)施策略

（一）教學(xué)中開展精準(zhǔn)追問，明確任務(wù)

從概念上來看，追問是針對教學(xué)活動所開展的連續(xù)不斷的提問活動，重視提問的連續(xù)性、推進(jìn)性特點(diǎn)，是對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行開發(fā)的重要教學(xué)手段。［2］在追問的過程中，合理的追問指導(dǎo)制度有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。對于數(shù)學(xué)教學(xué)活動來說，追問應(yīng)該具有如下特點(diǎn)：第一，針對性原則。追問活動必定是圍繞某一問題、知識點(diǎn)開展的，在這種情況下，追問活動的開展必然以某個知識點(diǎn)、話題為核心，重視知識與學(xué)生之間的有機(jī)互動。第二，互動性原則。追問的過程中，所設(shè)計的每一個問題都必須體現(xiàn)出開放性的特點(diǎn)，確保學(xué)生能夠開口表達(dá)，以此來幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)知識。第三，遞進(jìn)性原則。追問中，各個問題相互結(jié)合，形成問題鏈，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。滿足以上原則，才能實(shí)現(xiàn)“精準(zhǔn)追問”。教師可在教學(xué)中開展精準(zhǔn)追問，一方面，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識；另一方面，訓(xùn)練并開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，依靠追問，幫助學(xué)生掌握當(dāng)前的核心知識點(diǎn)，完成教學(xué)任務(wù)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊《厘米和米》的教學(xué)為例，在教學(xué)中，可通過一系列的追問來幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。在生活中，我們用哪些單位來表示長度？學(xué)生在思考之后給出厘米和米的概念。教師發(fā)起追問：厘米和米存在著怎樣的差別？學(xué)生結(jié)合“長短”這一概念對其進(jìn)行比較，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；教師繼續(xù)進(jìn)行追問：厘米和米能否互相轉(zhuǎn)化？二者存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？在精準(zhǔn)追問下，每一個問題都圍繞著所涉及的數(shù)學(xué)知識展開，是對學(xué)生數(shù)學(xué)技能的著重訓(xùn)練。教師要求學(xué)生結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)單位展開探究活動，對學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、應(yīng)用能力發(fā)起強(qiáng)化訓(xùn)練，要求學(xué)生在積累數(shù)學(xué)知識、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的同時不斷掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。如厘米這一基礎(chǔ)單位可以通過比較短的直尺進(jìn)行表示，手指甲的長度可以通過精準(zhǔn)追問獲得。學(xué)生得到學(xué)習(xí)任務(wù)：比較厘米和米的大小關(guān)系，學(xué)習(xí)厘米和米，米的長度則要借助米尺來表示，桌子的長度由米表示轉(zhuǎn)換為厘米表示。在教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)問題依靠追問給出，學(xué)生在回答問題的同時形成數(shù)學(xué)思路，學(xué)習(xí)效率更高。

（二）互動中開展精準(zhǔn)追問，交流思路

追問是一種了解學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)能力的重要手段。借助追問活動，教師能夠逐步了解學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問題，進(jìn)而依靠追問活動提高教學(xué)的整體有效性。［3］在發(fā)起追問的過程中，教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)追問活動的逐層遞進(jìn)，在理論上、技能上逐步完成追問教學(xué)活動，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但在追問的過程中，追問完全以學(xué)生的回答、教師的提問為核心，導(dǎo)致追問活動無法發(fā)揮出價值。將互動元素帶入到追問活動當(dāng)中，在互動的同時努力實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)追問，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)技能與思維進(jìn)行深層次訓(xùn)練，提高追問的有效性。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《長方形與正方形》的教學(xué)為例，在教學(xué)活動中，可針對長方形與正方形的有關(guān)知識發(fā)起追問活動，將精準(zhǔn)追問引入到互動當(dāng)中，在互動的同時實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)追問。教師先給出長方形與正方形，要求學(xué)生說明長方形與正方形的特點(diǎn)，為后續(xù)的追問打下基礎(chǔ)。學(xué)生對幾何圖形進(jìn)行觀察，從平面的角度對長方形與正方形進(jìn)行形容：長方形有兩條長邊，兩條短邊，正方形有四條長度相等的邊。這是學(xué)生基于觀察活動所得到的經(jīng)驗。在之后的教學(xué)中，教師繼續(xù)進(jìn)行提問：長方形和正方形的邊長分別具有怎樣的特點(diǎn)？要求學(xué)生對不同圖形的幾何特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。這一環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)教師的精準(zhǔn)追問來回答數(shù)學(xué)問題，對長方形的長和寬、正方形的邊長等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重新定義，并逐步理解數(shù)學(xué)問題。在隨后的追問中，可要求學(xué)生嘗試計算長方形與正方形的周長，得到新的數(shù)學(xué)知識。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)依靠互動來完成，當(dāng)教師不斷進(jìn)行追問時，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解從局部上升到整體，對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識不斷加深。在追問中，可圍繞數(shù)學(xué)知識設(shè)計如下問題：長方形與正方形有哪些區(qū)別？如果改變這些區(qū)別，長方形與正方形能否互相轉(zhuǎn)化？在精準(zhǔn)追問中，教師不必將所有的問題一股腦地傳遞給學(xué)生，而是將部分追問問題整理起來，在課后進(jìn)行思考，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生成。教師要在互動中開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與技能，結(jié)合互動開展精準(zhǔn)追問，讓學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)知識。

（三）活動中開展精準(zhǔn)追問，鍛煉技能

精準(zhǔn)追問能夠幫助教師實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教育目標(biāo)。在精準(zhǔn)追問的推動下，教師能夠針對同一個教學(xué)問題發(fā)起重復(fù)不斷的教學(xué)指導(dǎo)工作，進(jìn)而結(jié)合自身的追問，對教學(xué)知識、數(shù)學(xué)概念進(jìn)行整理和歸納，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的表達(dá)特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)需求，教師一般選擇借助數(shù)學(xué)活動來開展教學(xué)工作。在活動中，學(xué)生依靠自己的計算、歸納來整理數(shù)學(xué)知識，可能在教師提出問題之前，便已經(jīng)得出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果。教師應(yīng)該嘗試在活動中應(yīng)用追問，鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)理論進(jìn)行總結(jié)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。［4］

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《認(rèn)識多位數(shù)》的教學(xué)為例，在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可列舉不同的數(shù)字發(fā)起追問活動，在教學(xué)中幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。教師可以選擇1456、99854、1000000 等數(shù)字開展教學(xué)，要求學(xué)生分辨其中的“大數(shù)”。在比較數(shù)字大小的過程中，學(xué)生逐漸確定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教師對學(xué)生發(fā)起追問活動：幾個數(shù)字當(dāng)中，最大的數(shù)字是哪一個？結(jié)合先前的讀數(shù)經(jīng)驗，學(xué)生給出答案：1000000 最大。教師發(fā)起追問：為何1000000 會成為最大的數(shù)字？學(xué)生通過讀數(shù)的方式回答有關(guān)問題：1456 的最大單位是千，而99854 的最大單位是萬，1000000 的單位則達(dá)到了百萬，所以1000000 是最大的數(shù)字。學(xué)生通過逐步的識數(shù)整理數(shù)學(xué)答案。教師繼續(xù)發(fā)起精準(zhǔn)追問：數(shù)字的“長短”是否會影響到的數(shù)字的具體大小？并給出更多大數(shù)，如10000000、6666666666等，要求學(xué)生進(jìn)行比較。在比較的過程中，學(xué)生得到數(shù)學(xué)經(jīng)驗：在沒有小數(shù)點(diǎn)的情況下，數(shù)字越長，數(shù)字越大。此時，學(xué)生并沒有形成“數(shù)位”的概念。教師繼續(xù)發(fā)起追問活動：99 中每個數(shù)字都是9，為何還是沒有100 大？此時，學(xué)生意識到了“最大數(shù)位”對于數(shù)字大小的整體影響，對于數(shù)字的比較方法形成了新的認(rèn)識。在追問的過程中，要抓住數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生，通過數(shù)學(xué)活動來幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。在《認(rèn)識多位數(shù)》的教學(xué)中，空白描述的教學(xué)方法很難發(fā)揮作用。教師可嘗試?yán)枚嘣虒W(xué)用具開展教學(xué)工作，如給出8 個不同的數(shù)字，要求學(xué)生對其進(jìn)行組合，將其組成最大的數(shù)。在教學(xué)中，學(xué)生依靠教師的追問來組合相關(guān)數(shù)字，并理解數(shù)位之間的關(guān)系：兩個相鄰數(shù)位之間的進(jìn)率為10，將最大的數(shù)字排列在靠前的數(shù)位當(dāng)中，可以讓數(shù)字更大，理解數(shù)位與數(shù)字大小之間的關(guān)系。這一活動中，學(xué)生對于數(shù)字的認(rèn)識上升到了“千萬”的層次，通過不同數(shù)字的排列組合，學(xué)生逐漸認(rèn)識到數(shù)位對于數(shù)字大小所產(chǎn)生的影響，在追問活動中，也能夠?qū)處熕岢龅南嚓P(guān)問題形成更為深刻的認(rèn)識。

（四）總結(jié)中開展精準(zhǔn)追問，對比知識

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師不僅要幫助學(xué)生應(yīng)用、整理數(shù)學(xué)知識，更要對數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)概念進(jìn)行總結(jié)，依靠對知識點(diǎn)的梳理幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。［5］在總結(jié)過程中發(fā)起精準(zhǔn)追問活動，能夠使學(xué)生對當(dāng)前的總結(jié)任務(wù)形成一個清醒的認(rèn)識，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)授課的整體質(zhì)量。但在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)總結(jié)工作由教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行，雖然能夠?qū)?shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納，但整體的教學(xué)質(zhì)量依舊偏低。在精準(zhǔn)追問的引導(dǎo)下，教師要主動打破原有的教學(xué)格局，在追問的過程中引導(dǎo)學(xué)生分析并思考問題，通過精準(zhǔn)追問，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題形成獨(dú)特的認(rèn)識，進(jìn)而開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與理性思維。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《小數(shù)的加法和減法》的教學(xué)為例，在教學(xué)中，教師可給出數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生發(fā)起提問，借助問題幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路。教師依據(jù)逐步遞進(jìn)的數(shù)學(xué)問題開展追問活動，對關(guān)鍵知識點(diǎn)進(jìn)行歸納和整理。以下列問題的講解為例，3.9 ＋2.8 這個數(shù)學(xué)問題由哪些內(nèi)容組成？學(xué)生指出，這是簡單的數(shù)學(xué)加法，包含數(shù)字和數(shù)學(xué)符號。教師提出追問問題：對于數(shù)學(xué)問題3.9 ＋2.8，應(yīng)該如何進(jìn)行計算？此時，教學(xué)進(jìn)入到下一環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生開始探究小數(shù)加法的運(yùn)算法則，并針對數(shù)學(xué)運(yùn)算過程給出學(xué)習(xí)意見。部分學(xué)生指出，小數(shù)的加法和整數(shù)的加法相同，只需要確定小數(shù)點(diǎn)的位置即可，用39 ＋28 代替3.9 ＋2.8，并通過添加小數(shù)點(diǎn)的方式得出計算結(jié)果。這一過程中，學(xué)生的計算順序看似是正確的，但其忽視了小數(shù)加減法中的小數(shù)點(diǎn)對齊法則，可能會出現(xiàn)計算上的錯誤。教師引入下一環(huán)節(jié)的計算教學(xué)工作：求139.8 ＋28.8的值。在對齊數(shù)位而沒有對齊小數(shù)點(diǎn)的情況下，學(xué)生很可能會出現(xiàn)計算上的混淆問題。教師可借助豎式向?qū)W生說明計算過程：在整數(shù)計算中，數(shù)字的最后一位要對齊，才能進(jìn)行豎式運(yùn)算，而在小數(shù)運(yùn)算中，則要對齊不同數(shù)字之中的小數(shù)點(diǎn)，推導(dǎo)計算結(jié)果。以上面的問題139.8＋28.8為例，在計算時，小數(shù)點(diǎn)相對，小數(shù)點(diǎn)后多余的數(shù)字，可以直接移動到計算結(jié)果當(dāng)中進(jìn)行計算。精準(zhǔn)追問不僅是一種教育學(xué)生的手段，也是一種學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法的有效策略。在總結(jié)歸納的過程中，教師要允許學(xué)生發(fā)起追問，不斷解答學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題，借此實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

總的來說，精準(zhǔn)追問在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中確實(shí)有一定的應(yīng)用價值。在保留數(shù)學(xué)提問的教育功能的同時，其改變了傳統(tǒng)的粗放式提問方式，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了提問活動的目的性、針對性特點(diǎn)，能夠借助精準(zhǔn)提問來幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)技能，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師應(yīng)該對精準(zhǔn)追問加以應(yīng)用，除將其應(yīng)用在教學(xué)、互動、總結(jié)等各個環(huán)節(jié)當(dāng)中之外，還要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的追問在教學(xué)中的價值。對于當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)工作來說，教師“當(dāng)家做主”的課堂已經(jīng)成為過去式，讓學(xué)生開口、互動、探究、學(xué)習(xí)，在追問的過程中掌握數(shù)學(xué)知識，這樣的教學(xué)才是有價值的。