我這樣教“加減法的關系”

杜永寧

教學“加減法的關系”時發現由學生發現“關系”，不如直接由教師告訴學生結論輕松，但直接講授結論，學生對二者的關系認識不深刻。課后反復思考怎么引導學生去發現“關系”，理解“關系”，下面主要探討讓學生發現“加減法的關系”策略，具體如下。

一、貼標簽，發現關系

課堂導入時，教師板書課題并提出問題：你覺得，這節課會學習到幾種關系？學生猜想、歸納為三種關系：加法各部分之間的關系、減法各部分之間的關系、加法與減法間的關系。學習的第一環節是發現前兩種關系。

學生根據例題情境（大熊貓繁育基地一共有大熊貓35只。其中成年大熊貓17只，大熊貓寶寶有18只。根據這些信息，可以列出哪些算式？）寫出三個算式后，教師按照加法在前和減法在前寫板書。接著提示并示范，為了便于描述關系，我們給加法算式里的各個數貼上身份標簽（如圖），由此得到加法里的第一個關系“加數＋加數＝和”。然后放手學生去為來自“加法家族”的成員貼上身份標簽，為“減法家族”的成員貼上身份標簽，加減法各部分的關系被“發現”出來。

為加減法各自的“家族成員”貼標簽確認身份，各個成員所處的“位置”不同，表示出來的關系就不同。學生通過“貼”這個操作，經歷了“關系”產生的過程，感悟是深刻的。

二、畫線段，理解關系

怎么理解加法與減法之間的關系，尤其是理解減法是加法的逆運算？我讓學生分別畫出例題里的加、減法線段圖，最后組合成下面的線段圖。借助線段圖，學生再次理解加法的意義——把兩個數合并成一個數；理解了減法的意義——已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數。在對比兩種運算過程中，學生看到加法是求和，而減法是通過和反過去求加數，減法是與加法相反的運算，我們稱“減法是加法的逆運算”。雖然這并不是對“逆運算”準確的定義，但也是第一次對“逆運算”做出了形象的刻畫。

借助線段圖，學生還發現減法里的被減數就相當于加法的和，減數和差相當于加數，加法與減法之間相互改寫時就會帶著“逆運算”的認知，帶著對“關系”的深刻理解來進行，認識更透徹。

三、巧統一，運用關系

求加減法算式中的未知數是加減法關系運用的基本題型，如下題：怎么算出（? ）里的數？（? ）－56=120，330－（? ）=150 ，（? ）＋23=58。但是對于部分初識“關系”的學生，常常弄錯“關系”。有沒有好方法可以幫助到這些學生呢？教學中，我再次借助上面的線段圖把這些關系統一起來。和與被減數都是“總數”，加數、減數和差都是“部分數”，有“總數＝部分數＋部分數”，所以求總數用加法，已知總數求部分數用減法。學生面對這些題目時，只需要判斷哪個是總數，計算方法就隨即產生。因為統一的關系簡單明了，運用起來就得心應手了。