非均勻溫度場下復合材料加筋板振動特性研究

李征宇,劉 沛

(1.中國船舶集團有限公司第七二三研究所,江蘇 揚州 225101;2.海軍青島雷達聲納修理廠,山東 青島 266100)

0 引 言

高超聲速飛行器在服役過程中會面臨高溫、噪聲和振動等復雜動力學環境,研究表明飛行器大面積區域溫度在750～1 450 ℃之間[1]。高溫對飛行器動力學特性的影響主要表現在以下2個方面:一是降低了材料的力學性能,使結構剛度明顯下降;二是在結構中產生不均勻的熱應力,導致結構“剛化”或“軟化”。因此,高溫可能會使飛行器結構承載能力降低,進而導致結構更容易發生破壞。復雜的動力學環境對高超聲速飛行器的結構設計提出了更高要求。近年來,復合材料以其輕質、高比剛度、高比強度和熱穩定性好等特點被廣泛應用于高超聲速飛行器蒙皮等結構中[2],其中復合材料加筋板是航空航天領域結構設計中常用的典型構件之一。

國內外針對高溫環境下結構的振動特性已有較多相關研究。Behnke等[3]研究了熱環境對金屬薄壁結構低頻和中頻振動特性的影響;Malekzadeh等[4]分析了溫變、材料屬性等參數對結構固有頻率的影響;王宏宏等[5]研究了加熱狀態下變厚度導彈翼面模型的振動特性;賀旭東等[6]研究了熱應力對飛行器機翼結構固有頻率的影響;李躍明等[7-8]以X43飛行器為例,分別考慮了氣動加熱環境下材料力學性能變化和熱應力對結構振動特性的影響。目前研究大多針對傳統的金屬材料,針對復合材料的相關研究較少。此外,由于氣動加熱及太陽輻射的影響,高速飛行器在服役過程中通常面臨非均勻的熱載荷[9],而載荷的非均勻程度對結構的穩定性及振動特性有較大影響。因此,有必要針對非均勻溫度載荷下復合材料結構的振動特性開展研究。

本文以復合材料加筋板為研究對象,同時考慮溫度對材料力學性能和結構熱應力的影響,基于計及熱效應有限元方程研究非均勻溫度載荷對結構振動特性的影響,計算均勻溫度場及不同溫度梯度的非均勻溫度載荷下結構的熱應力分布和振動模態,分析非均勻溫度載荷對結構固有頻率和模態振型的影響。

1 理論基礎

1.1 溫度對材料力學性能的影響

溫度對材料力學性能的影響主要表現在對結構彈性模量的改變。根據若干溫度下給定的彈性模量值,對每一個溫度區間線性插值,可得溫度t下的彈性模量Ee(t)為:

Ee(t)=Ee(t0)+ΔEe

(1)

對于線彈性材料,單元彈性矩陣De由彈性模量E及泊松比μ決定,因此溫度t下單元彈性矩陣De可以表示為初始溫度下的彈性矩陣與溫差引起的附加矩陣之和,即:

De(t)=De(t0)+ΔDe

(2)

單元剛度矩陣為:

(3)

式中:Be為單元幾何矩陣。

將式(2)代入式(3)中,可得溫度t下單元剛度矩陣:

(4)

Ke(t)=Ke(t0)+KT

(5)

1.2 熱應力對結構剛度的影響

板殼類結構在面內力作用下其彎曲剛度會發生變化,而熱應力屬于面內力,因此板殼類結構在熱應力作用下將會產生附加應力剛度矩陣。

在板單元中,與平板橫向撓曲函數u=u(x,y,z)相關的薄膜應變為:

耳鼻咽喉科ESS手術后術腔黏膜的恢復一直是臨床醫生關注的重點，其中瘢痕和粘連的形成是影響預后的重要因素。少數瘢痕體質的患者術區瘢痕化嚴重影響鼻腔黏膜的正常功能，使手術不能達到預期的治療效果；又有部分患者因竇口黏膜瘢痕收縮導致竇腔狹小，甚至再度封閉，分泌物無法排出，反復擴張竇口又會損傷黏膜纖毛功能并加重瘢痕的增生，最后導致鼻竇炎復發。粘連容易引起鼻腔狹窄、結構異常、氣流動力學改變、通氣異常等，這既不利于鼻腔鼻竇分泌物的排出，又會改變鼻腔的正常生理結構，引起患者術后不適。耳鼻咽喉科常采用反復術后換藥、切除瘢痕、分解粘連及糖皮質激素全身或術腔局部給藥等方式來解決這類問題。

(6)

當面內力不隨撓度變化時,薄板的應變能為:

u,xu,yNxy+u,yu,zNyz+u,zu,xNzx)dxdydz=

(7)

式中:Nx、Ny、Nz、Nxy、Nxz、Nyz分別為各方向上由熱荷載引起的面內力。

用形函數N及板單元節點彎曲位移d表示板的撓度u=Nd,則有:

(8)

(9)

由各單元的應力矩陣可組裝得到系統的總體應力剛度矩陣:

(10)

式中:Kσ即為熱應力引起的附加剛度矩陣。

2 數值仿真

2.1 研究對象

為研究非均勻溫度載荷對復合材料結構的振動特性影響,選取幾何尺寸為300 mm×200 mm×5 mm的典型復合材料加筋板為研究對象,采用殼單元建立其有限元模型,單元尺寸為5 mm,所建立的有限元模型如圖1所示。為方便后續描述,將加筋板的平板部分分為A板、B板和C板三部分。復合材料屬性如表1所示。在分析過程中設置結構模態阻尼比為0.02。

圖1 復合材料加筋板有限元模型

2.2 荷載與邊界條件

在復合材料加筋板的四邊施加簡支約束。為研究非均勻溫度載荷對加筋板響應特性的影響,計算共選取了6種不同溫度梯度的熱載荷,為方便對比分析,6種溫度載荷的平均溫度均為900 ℃,溫度梯度dt分別為0 ℃(均勻溫度場)、100 ℃、200 ℃、300 ℃、400 ℃、500 ℃。溫度梯度為300 ℃載荷作用下加筋板結構的溫度分布如圖2所示。

圖2 加筋板溫度場分布

2.3 非均勻溫度場對結構熱應力的影響

常溫及不同非均勻熱載荷條件下結構的前10階固有頻率如表2所示。由表2可知,在溫度梯度為0 ℃的熱載荷即均勻溫度載荷作用下,結構的熱應力呈現對稱分布,隨著熱載荷非均勻程度的增大,A板及C板的熱應力差值越來越大。C板處的熱應力遠大于A板,這主要由于C板的溫度較高,高溫使結構產生了較大的熱變形,在約束條件下產生了較大熱應力。相比于均勻熱載荷作用下的結構,在溫度梯度為500 ℃的熱載荷作用下,結構的熱應力幅值增加了31.8%。

表2 結構熱應力

2.4 非均勻溫度場對結構固有頻率的影響

常溫及不同非均勻熱載荷條件下結構的前10階固有頻率如表3所示。由表3可知,相比于常溫環境,熱載荷作用下的結構其前10階固有頻率均有不同程度的上升;相比于常溫環境下的結構,高溫均勻熱載荷作用下的結構,前10階固有頻率的平均變化值為7.1%。這主要是由于高溫引起的材料力學性能的變化,溫度的升高增加了復合材料的彈性模量,從而增大了結構的剛度,使得結構的固有頻率升高。隨著熱載荷非均勻程度的增加,結構的固有頻率變化整體呈下降趨勢,但總體而言,非均勻溫度載荷對結構固有頻率的影響較小。相比于均勻熱載荷作用下的結構,在溫度梯度為500 ℃的熱載荷作用下,結構的前10階固有頻率的平均變化值為4.3%。這主要是由于溫度的非均勻分布對結構的熱應力影響造成的,結構的熱應力隨著溫度的非均勻程度的增大而增加,從而使得結構“剛化”,提高了結構的固有頻率。

表3 不同非均勻熱載荷下結構的固有頻率 Hz

2.5 非均勻溫度場對結構模態振型的影響

不同非均勻熱載荷條件下結構的前10階模態振型如表4所示。由表4可知,結構的前10階模態振型中,第7階是筋條振動為主的模態振型,第8階是筋條及平板共同振動為主的模態振型,其他階次為平板振動為主的模態振型。對于前10階模態振型而言,熱載荷非均勻程度的變化并未使得結構的模態振型發生順序互換或階次跳躍。非均勻溫度載荷對結構模態中平板振動為主的模態振型影響較大。以結構第一階振型為例進行說明,均勻熱載荷下結構第一階呈現對稱以A和C 2個面板的中心振動為主,隨著熱載荷非均勻程度的增加,C面板的模態位移逐漸減小,這主要是由于其溫度高于A面板,高溫使得材料的彈性模量增加從而增大了面板的剛度,類似結果也存在于其他階次的模態振型中。此外,不同溫度梯度的熱載荷作用下,結構的第7階和第8階模態振型并未發生明顯變化,這說明對結構模態中筋條振動為主的模態振型的影響較小。

表4 不同非均勻熱載荷下結構的模態振型

3 結束語

本文以復合材料加筋板為研究對象,同時考慮了溫度對材料力學性能和結構熱應力的影響,基于計及熱效應有限元方程研究了非均勻溫度載荷對結構振動特性的影響,計算了均勻溫度場及不同溫度梯度的非均勻溫度場下的結構熱應力分布和振動模態,分析了非均勻溫度載荷對結構固有頻率和模態振型的影響。研究結果表明:

(1) 非均勻溫度載荷的溫度梯度對結構的熱應力分布有著重要影響,結構熱應力的幅值隨熱載荷的溫度梯度的增加而增加;

(2) 熱環境下復合材料加筋板固有頻率隨溫度載荷的非均勻程度的增加整體呈下降趨勢;

(3) 非均勻溫度載荷對結構模態中平板振動為主的模態振型影響較大,對結構模態中筋條振動為主的模態振型的影響較小。

上述研究結果對于高超聲速飛行器的設計與研制有一定的參考意義。