3D打印零件的尺寸精度及控制

高海亮，胡 程，周宇強，劉 欣，程建明，宋桂珍

（太原理工大學機械與運載工程學院，太原 030000）

0 前言

熔融沉積建模是目前使用最廣泛的3D 打印成型工藝，其關鍵優勢是能夠生產形狀和幾何模型非常復雜的一體化零件，并在航空航天、生物醫學等方面廣泛應用［1?3］。

FDM 是將熱塑性聚合物絲材在噴嘴內加熱融化，噴頭沿零件截面輪廓和填充軌跡運動，同時擠壓沉積到運動的工作臺上，利用高溫自黏結性逐層堆積成型［4］。絲材在熔融堆積過程中，由于體積收縮產生的內應力會引起原型底部的翹曲變形或在原型內部引起分層，嚴重影響了制件的尺寸精度，是當今快速成型技術領域迫切需要解決的問題之一［5］。國內外很多學者對翹曲變形進行了研究，Panda 等［6］基于線寬補償、打印速度、填充速度和層厚4 個變量來明確量化FDM 原型的翹曲變形和尺寸誤差，表明層厚和打印速度對翹曲變形有影響，填充速度和線寬補償對尺寸誤差影響較大。Syrlybayev 等［7］利用ANSYS 建立了3D 打印過程的熱力學有限元模型，通過模擬和試驗表明翹曲隨層厚的增加而減小。王天明等［8］定量分析了堆積層數、環境溫度和ABS 材料的線收縮率對原型翹曲變形的影響。張捷等［9］分析了FDM 翹曲變形過程，建立了翹曲變形的數學模型，指出提高打印環境溫度、減小層厚和提高打印速度可以有效改善制件的翹曲變形。杜林芳［10］針對FDM 工藝過程中的翹曲變形缺陷，提出分層厚度、打印溫度對翹曲變形有較大影響，托板溫度和產品壁厚次之，通過對FDM 的成型工藝優化，使打印精度提高了44.4 %。然而，如前所述許多學者對FDM制件的翹曲變形進行了不同角度的研究，但目前研究結果不盡一致，且對于如何選擇聚乳酸（PLA）材料FDM 成型參數，減小成型過程中的翹曲變形量未見有系統研究的報道。

本文以目前使用最廣泛的PLA 為打印材料，通過建立翹曲變形的數學模型分析影響零件底部翹曲的影響因素，并基于L25(56)正交試驗，研究了FDM 過程中分層厚度、噴嘴溫度、托板溫度和填充率及層數和斷面長度對零件底部翹曲變形的影響，最后對結果進行了極差分析、方差分析和單因素指標分析，確定了每個指標最佳的3D 打印參數，為FDM 制件的質量工藝控制提供了理論依據和應用指導。

1 FDM理論分析模型

絲材在熔融堆積成型的過程中，會經歷固體—熔融體—固體三相的變化，聚合物絲材溫度會快速加熱和冷卻，導致內應力不均勻變化，從而引起零件翹曲變形，故打印層間的應力?應變是導致翹曲變形的根本原因。

1.1 模型基本假設

對FDM 成型過程中內應力的產生和翹曲變形進行數學分析，需做一些合理的假設。基本假設如下：（1）半熔融態絲材從熔融溫度(Tm，℃)冷卻到玻璃化轉變溫度(Tg，℃)的過程中，熱塑性絲材受到較小的外力就會發生較大的變形，抵抗外力的能力很小，因此在這一過程中并沒有內應力聚集，內應力主要在玻璃化溫度到成型室溫度(Te)的過程中產生，如圖1所示。（2）將每個成型層看作是均質層，且認為成型層內的絲材是瞬間堆積成型；假設每個堆積層面是由斷面為方形的半熔融絲材按“之”字形堆積成的，各層緊密無孔隙，無相對位移。（3）高溫擠出的絲材瞬時就冷卻到玻璃化溫度以下，且成型部分溫度、托板溫度與環境溫度一致。

圖1 絲材沉積成型原理Fig.1 Principle of silk deposition forming

1.2 翹曲變形數學模型

如假設（1），由于新沉積層不完全收縮產生的內應力發生在Tg冷卻到Te的過程中，在此過程中內應力由3 部分組成：新堆積層自由收縮產生的層間應力（δ1，mm），已成型部分翹曲變形產生的彎曲應力(δ2，mm)；施加在已成型部分的應力(δ3，mm)，見式(1)～(2)：

式中α——絲材線膨脹系數，1 mm/℃

E——熱變形階段的彈性模量，MPa

?T——熱變形溫差，℃

式中R——翹曲變形的翹曲半徑，mm

D——彎曲變形中性層到擠出嘴的距離，mm

總內應力（δ，mm）=δ1+δ2+δ3；即得式（3）：

式中 ?T——階躍函數

s——已成型高度，mm

Z——變形的中性層到擠出口距離，mm

h——原型高度，mm

根據成型后的零件內應力和為零，且內應力對成型原點的合力矩也為零，積分見式（4）～（5）：

方程中包含了R、D、δ33 個未知參數，通過參數合并將未知數合并為2 個。令δ*=δ3-ED/R，則式（4）～（5）可簡化為式（6）～（7）：

積分區間分為2 部分，當0 ≤Z≤s時，?T=0；當s≤Z≤h時，?T=Tg-Te；聯立上述方程組得到式（8）：

此為新堆積層為1層時的變形率，對于熔融沉積成型，h和s之差就是堆積層厚?h。當層數為n的堆積層有s/h=（n-1）/n，令?h=h-s，則上式可簡化為式（9）：

又有翹曲變形率（K）=1/R，故K=6α?T(n-1)/n3?h。

此外，翹曲半徑、最大翹曲變形量與原型的斷面長度相關，如圖2 所示。根據圖2 可知零件的最大翹曲變形量（δ，mm）與零件的翹曲半徑（R，mm）和線性長度（L，mm）幾何關系為Rsinθ=L/2，cosθ=R-δ/R，化簡得到式（10）：

圖2 最大翹曲變形量與翹曲半徑的關系Fig.2 The relationship between maximum warpage deformation and warp radius

根據余弦函數的泰勒展開式得式（11）：

當L?2R時，高次項可以忽略；聯立式（10）、（11）得δ為式（12）：

通過上述分析發現影響零件翹曲變形的因素主要有加工材料和工藝兩方面的因素。具體為材料的線性收縮率、堆積斷面長度、Tg等參數，以及工藝方面的堆積層數、Te以及堆積層層厚等。

2 試驗驗證與結果分析

上一節通過建立FDM 翹曲變形的數學模型分析了影響PLA 制件翹曲變形的因素，由于上述分析模型為理想化模型與實際成型中還存在一定的差別。故有必要通過實驗驗證翹曲變形數學模型的可行性且進一步探究實際成型過程中FDM的最優參數組合。

2.1 試驗設備及材料

本次試驗采用的是東莞宏盛達三維科技有限公司生產的“蘭度”牌專用3D 打印耗材PLA，材料熔點為190～220 ℃，直徑為1.75 mm，Tg為58 ℃，其密度為1 290 kg/m3。實驗使用的打印設備是深圳市大昆三維科技有限公司的D160MAX 3D 打印機，如圖3所示，噴嘴直徑為0.4 mm，打印精度在0.05～0.2 mm之間。

圖3 3D打印機Fig.3 3D printer

2.2 實驗樣件制備與正交實驗設計

利用solidworks 軟件設計打印零件如圖4 所示，其中總長為150 mm，長度為115 mm，邊緣寬度為20 mm，中部平行段寬度為10 mm，圓角為70 mm，厚度為10 mm。

圖4 打印模型形狀和尺寸Fig.4 Shapes and dimensions of the print model

根據式（12），影響翹曲變形的參數主要有分層高度（A），噴嘴溫度（B），熱床溫度（C），和填充率（D），堆積層數（E）和斷面長度（F），因此將其作為正交試驗的水平因素其中線填充率是考察因素。根據前期調研的結果確定參數的合理取值范圍，并制作如表1所示的正交試驗因素水平表。為了在后續的函數擬合中得到更精確的擬合曲線，水平數選為5，采用L25(56)的標準正交試驗確定最佳工藝參數組合。

表1 正交實驗因素和水平Tab.1 Factors and levels of the orthogonal test

本次試驗根據上表給出的實驗條件打印樣件模型。打印結束后，所有樣件都在室溫中靜置5 h，待其自然冷卻到穩定狀態后，采用精度為0.02 mm 的游標卡尺分別測量零件4 個角點和每條邊線的中點處的最大翹曲變形量。測定方法是將樣件置于水平平臺上，測量從表面到底面的最大厚度，然后減去塑件的基本厚度即為翹曲量。為保證測量的準確性，每個點測量3次，對3次的測量值取平均值，取測量的最大值作為分析的平均值，為保證準確性，最后一位小數為估計值。

2.3 結果與討論

由正交實驗結果可知，翹曲變形量最小值為0.402 mm。因此在所進行的25 組實驗中，參數最優組合為A3B3C5D2E4F1，即分層高度為0.2 mm，噴嘴溫度為210 ℃，托板溫度為55 ℃，填充率為40 %，堆積層數為25，斷面長度為20 mm。由于正交實驗只是做了全面實驗的部分實驗，在確定上述實驗的最優組合中并沒有考慮剩余實驗的結果，所以需要對實驗數據進行理論分析，并確定上述最優組合是否就是試驗的最優組合。

2.3.1 極差分析

極差值描述了各因素對零件翹曲變形量的大小，因素的極差值越大，表示在測量范圍內該因素對測量指標的影響值越大。對試驗數據進行極差分析，結果見表2。表中ki表示某一因素在i（i=1，2，3）水平時的翹曲變形量算數平均值，可以判斷因素的最優水平和各不同因素在i水平的最優組合。

表2 極差分析Tab.2 Range analysis

由表2的分析結果可知，在試驗取值范圍內可以確定各因素水平對指標影響的主次順序，對翹曲變形的影響程度從大到小依次為：分層高度、堆積層數、噴嘴溫度、斷面長度、填充密度、托板溫度。其中分層高度和堆積層數對翹曲變形的影響程度較大。同時可以看出，原型的堆積層數是一個重要的影響因素，層數越多翹曲變形量越小，由于在實際成型中制件底層是易發生翹曲的區域，故在加工工藝中可根據零件尺寸適當增加底層層數從而降低制件翹曲變形量。翹曲變形量最優參數組合是A3B3C5D2E4F1，這與試驗結果一致。

2.3.2 方差分析

由于在試驗過程中試驗水平因素引起的數據波動極差分析并不能直觀地體現出來，而且不能估計在試驗過程中或試驗結果中誤差的大小。而方差分析可以評價各因素對試驗結果影響的顯著性，假設誤差來源是填充率。采用方差分析來研究各因素對翹曲變形量影響的顯著性。表3為方差分析的結果。

表3 方差分析Tab.3 Variance analysis

從上表可以看出，在上述試驗條件下，分層高度、噴嘴溫度、托板溫度、堆積層數、斷面長度5個因素的P值分別為0.351、0.495、0.644、0.449、0.445。取顯著性水平α=0.05，由于P值均大于0.05，故各因素對翹曲變形的影響都不顯著。由表3 中F值可知因素對底部翹曲影響的主次順序分別是分層高度>堆積層數>噴嘴溫度>斷面長度>填充率>托板溫度。這與極差分析結果一致。

2.3.3 單因素試驗結果分析

（1）分層高度對翹曲變形的影響。分層高度即打印每層的垂直尺寸，對零件翹曲量的影響如圖5所示。由式（12）理論分析知隨著層厚的增加翹曲變形量減小，與曲線前半段很好地對應。在實驗范圍內，隨著分層高度的增加，零件的翹曲量呈先降低后增加的趨勢。這是因為在熔融沉積過程中，當分層高度小于噴嘴的直徑時，噴嘴對打印物施加輕微的壓力，當材料經過噴嘴到打印平臺之后，擠壓力消失，于是材料內部應力會恢復。因此會出現翹曲變形，分層高度越小，這種壓力會越大，所以翹曲變形也就越大。但是隨著層高的增加，擠壓力雖然變小，但是增加了新增層的冷卻時間，新增層底部和頂部的溫差會使得材料收縮不均勻，導致樣件的翹曲變形量增加，打印質量和精度變差。故在實際應用打印高度設置在0.18～0.22之間比較合適。

圖5 分層高度對翹曲變形的影響Fig.5 Effect of layering height on warping deformation

（2）噴嘴溫度對翹曲變形量的影響。噴嘴溫度對零件翹曲變形的影響如圖6所示。由式（12）理論分析可知隨著熱變形溫差的增加翹曲變形量增大。然而在實際成型過程中隨著噴嘴溫度的增加，零件的翹曲變形量呈先減小后增加的趨勢。在210 ℃附近時翹曲變形量較小。這是因為噴嘴溫度過低時，絲材熔融不完全，擠出不連續，導致材料的擠壓力增大，擠出速度降低，內應力增大。當噴嘴的溫度較高時，使得噴嘴擠出的材料偏于液態，降低了材料的黏度，同時會破壞材料的分子結構，增加了擠出過程的控制難度，影響成型件的成型質量。因此在實際成型過程中，噴嘴的溫度不能過高也不能過低，在205～215 ℃范圍內翹曲變形量最小，質量最佳。

圖6 噴嘴溫度對翹曲變形的影響Fig.6 Effect of nozzle temperature on warping deformation

（3）托板溫度對翹曲變形的影響。托板溫度對翹曲變形的影響如圖7 所示。這是因為托板溫度反應環境溫度，當托板溫度小于材料的Tg時，隨著托板溫度與材料熔融溫差的縮小，翹曲變形呈近似的線性遞減規律變化，這與理論分析模型一致。但是隨著托板溫度的升高，翹曲變形量不會一直減小。因為隨著托板溫度的升高，當托板溫度大于材料的Tg時，到達托板的材料不能充分凝固，處于高彈態，對新成型層的收縮約束較弱，從而會導致更大的翹曲變形。故在PLA 絲材的成型過程中，一般托板溫度取50 ℃。

圖7 托板溫度對翹曲變形的影響Fig.7 Effect of temperature of bracket on warping deformation

（4）填充密度對翹曲變形的影響。填充密度對翹曲變形的影響如圖8所示。由圖可知在試驗范圍內，隨著填充密度的增加，零件的翹曲變形量呈先增加后減小的趨勢。填充密度較小時，內部支撐較弱，使得外壁冷卻收縮時受到內部限制的作用力較小，翹曲變形量較小。隨著填充密度的增加，由于材料的層間堆積過程不同步，導致各層體積收縮不同，進而由于內應力不等而產生的翹曲變形量增大。當填充率達到100 %時，模型即為實心模型，雖然可以使樣件穩定性增加，翹曲變形量減小，但是噴頭就得花過多的時間打印零件的內部結構，耗時耗材，得不償失。

圖8 填充率對翹曲變形的影響Fig.8 Effect of filling rate on warping deformation

（5）堆積層數對翹曲變形的影響。從圖9中可以看出，隨著堆積層數的增加，原型的翹曲變形量呈下降趨勢，這一結果與之前關于堆積層數的數學模型相吻合。但隨著堆積層數的增加，下降速率逐漸減小，且增大底層成型層數將增加耗材使用量、增大成型時間。故對于成型小型零件時，選擇合理堆積層數增加或根據零件尺寸設置底層，可以最大限度地減小模型的翹曲變形量。綜合圖9 分析得出實際成型過程中取底層填充層數25層為宜。

圖9 堆積層數對翹曲變形量的影響Fig.9 Effect of accumulation layer number on warping deformation

（6）斷面長度對翹曲變形的影響。斷面長度對翹曲變形的影響如圖10 所示。當斷面長度為20 mm 時翹曲變形量最小。形量呈正相關，整體上看，與實驗結果完全一致。從圖中可以看出，隨著斷面長度的增加原型翹曲變形量也在增加，但是單位長度線性翹曲量隨之減小。因此在堆積成型過程由于制件尺寸一定故應盡量縮短絲材長度的堆積或選擇合理的擺放方向以降低成型方向的斷面長度。

圖10 斷面長度對翹曲變形量的影響Fig.10 Effect of section length on warping deformation

根據翹曲變形數學模型總結得出了影響制件底部翹曲的主要因素，通過標準正交實驗探究得出了FDM各工藝參數對翹曲變形量影響的主次關系及實驗最優組合參數。不考慮外觀品質等其他因素，參數優化后的模型與標準模式下打印的模型對比如圖11 所示，其中圖11（a）為標準模式打印下制件兩端的翹曲變形，底部翹曲變形較大。圖11（b）為參數優化后制件的兩端，可以看出底部翹曲變形基本消失。通過試驗結果可知優化工藝參數為：分層高度為0.2 mm，打印溫度為210 ℃，托板溫度為55 ℃，填充密度為40 %，堆積層數為25 層，斷面長度為20 mm 可大大減小零件的翹曲變形，驗證說明了正交優化分析結論的可行性。

圖11 參數優化前后模型對比Fig.11 Comparison of the models before and after parameter optimization

3 結論

（1）通過建立FDM 過程中翹曲變形的數學模型，采用正交試驗利用PLA材料探究了對翹曲變形影響的主次順序是分層高度>堆積層數>噴嘴溫度>斷面長度>填充密度>托板溫度；

（2）根據翹曲變形模型，確定了最優工藝參數組合，即分層高度為0.2 mm，噴嘴溫度為210 ℃，托板溫度為55 ℃，填充率為40 %，底層堆積層數25 層，斷面長度為20 mm；且隨著堆積層數的增加和斷面長度的減小，翹曲變形量為減小趨勢；

（3）制件的翹曲變形主要發生在初始加工的面，故打印過程中在托板上涂一層專用膠水可以增加打印件與托板的附著力，降低底部的翹曲變形量；由于堆積層數增加翹曲變形量減小，故設置底層可有效減少制件的翹曲變形；制件的堆積長度越大翹曲變形量越大，應盡量避免制作大長度、薄壁的零件。