王顥霖,王廷璽
(遼寧北方華豐特種化工有限公司,遼寧 撫順 113003)
三螺桿擠出機作為聚合物生產(chǎn)加工中的重要設(shè)備,使得其對物料的加工成型以及共混方面起到至關(guān)重要的作用[1]。此外,相比于雙螺桿擠出機,三螺桿擠出機的嚙合區(qū)更多,更有利于物料在加工中進行高效剪切和擠壓[2]。由于三螺桿擠出機的研發(fā)相對于雙螺桿擠出機較為滯后,而且目前大部分研究都是集中在擠出機熔融段和熔體輸送段,對固體輸送段的研發(fā)相對較少,導(dǎo)致目前對三螺桿擠出機的開發(fā)還不夠完善[3]。本文主要對一字排列三螺桿擠出機固體輸送段物料輸送進行模擬分析,為實際操作提供可靠依據(jù)。
本文所采用的離散單元法最初源于巖石力學(xué),其本質(zhì)是將離散體內(nèi)單個顆粒作為參照模型,結(jié)合牛頓第二定律求解顆粒運動中力與位移之間的關(guān)系[4?5]。運用離散單元法能夠突破之前固體輸送理論中將所有顆粒看成整體而不計算顆粒形變的計算方法,這種方法可以使模擬結(jié)果更接近實際情況[6]。由于三螺桿擠出機獨特的排列方式,相比于雙螺桿擠出機來說,三螺桿擠出機最大剪切速率較大,混合能力較強,自潔能力較強[7]。同時,三角形排列的三螺桿擠出機的中心區(qū)會出現(xiàn)環(huán)流現(xiàn)象,使得物料的停留時間更長,分布混合能力更佳[8]。
本文采用離散單元法,將Solidwords 中建立的三維模型導(dǎo)入EDEM 軟件進行模擬仿真,對一字排列三螺桿擠出機固體輸送段速度及受力情況進行分析,同時探究了固體輸送段中不同螺桿轉(zhuǎn)速、不同顆粒形狀以及顆粒與擠出機之間摩擦因數(shù)對輸送效率的影響。
離散單元法是通過將離散顆粒作為研究對象,每個顆粒都是一個獨立單元體,顆粒間相互接觸產(chǎn)生接觸力,進而發(fā)生相對位移,再通過牛頓定律計算出顆粒間速度、力與位移的關(guān)系。為簡化離散單元法計算過程并建立三螺桿擠出機固體輸送模型,作如下假設(shè):(1)顆粒為剛性體;(2)顆粒接觸方式為點接觸,顆粒在擠出機內(nèi)不受溫度影響而融化;(3)顆粒接觸為軟接觸;(4)在一個時間步長內(nèi),顆粒的速度和加速度保持不變。
圖1(a)、(b)分別為顆粒接觸模型和阻尼模型,其中C1、C2分別代表接觸的2 種顆粒;R1、R2分別為C1、C2的半徑;α為2 種顆粒的重合部分的長度,ηn、Kn分別為模型在法向上的阻尼系數(shù)和彈性系數(shù);ηs、Ks分別為模型在切向上的阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)。

圖1 顆粒接觸模型及阻尼模型Fig.1 Particle contact model and damping model
將顆粒模型按法向和切向兩部分進行分解,得出如式(1)~(3)所示的運動公式[9]:
式中m1,2——顆粒的等效質(zhì)量,kg
t——時間,s
I1.2——顆粒的等效轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2
s——旋轉(zhuǎn)半徑,m
μn——顆粒的法向相對位移,m
μs——顆粒的切向相對位移,m
θ——顆粒繞自身的旋轉(zhuǎn)角度,rad
Fn——顆粒受到的法向力,N
Fs——顆粒受到的切向力,N
M——顆粒受到的外力矩,N·m
Kn——模型在法向上的彈性系數(shù)
Ks——模型在法向上的彈性系數(shù)
Cn——模型在法向上的阻尼系數(shù)
Cs——模型在法向上的阻尼系數(shù)
顆粒在滑動和滾動過程中會產(chǎn)生相對摩擦,其極限判斷條件如式(4)所示:
式中μ——顆粒的靜摩擦因數(shù)。
將之前得到的法向力和切向力代入牛頓第二定律,可得顆粒間的運動參數(shù)。
EDEM較強的兼容性能夠完美地將CAD建模軟件進行銜接。本文選取SolidWorks作為三維建模軟件,建立一字排列三螺桿擠出機固體輸送段部分,并將模型導(dǎo)入EDEM軟件進行模擬,圖2為固體輸送段模型。

圖2 三螺桿固體輸送段模型Fig.2 Model of three?screw solid conveying section
本文模擬對象為擠出機固體輸送段部分,下一階段為熔融段,考慮到模擬應(yīng)當與實際情況保持一致,故設(shè)置一字排列三螺桿擠出機與普通雙螺桿擠出機的螺桿尺寸相同。同時加料口的位置和尺寸對輸送結(jié)果也有顯著影響,故設(shè)置2 種擠出機的加料口尺寸相同,加料方式為計量加料,螺桿均為逆時針轉(zhuǎn)動,機筒與螺桿參數(shù)見表1。三螺桿擠出機的輸送對象多以聚合物材料為主,故選用低密度聚乙烯(PE?LD)作為本次模擬的顆粒材料。材料性能參數(shù)見表2。

表1 機筒與螺桿參數(shù)Tab.1 Parameters of the barrel and screw

表2 PE?LD材料的性能參數(shù)Tab.2 Performance parameters of PE?LD
一字排列三螺桿擠出機和普通雙螺桿擠出機兩種螺桿都是平行排列狀態(tài),兩者固體輸送過程較為相似。同時,相比于普通雙螺桿擠出機來說,一字排列三螺桿擠出機多出一個嚙合區(qū),使得其輸送過程更為復(fù)雜[10]。
三螺桿擠出機采用計量加料的方式,由料槽口開始投入物料,最初顆粒堆積于第一根螺桿與第二根螺桿的上嚙合區(qū)處,其輸送方式為顆粒在第一根螺桿與第二根螺桿的上嚙合區(qū)正位移輸送,如圖3所示。

圖3 顆粒在上嚙合區(qū)正位移輸送Fig.3 Positive displacement conveying of particles in the upper meshing zone
然而在實際生產(chǎn)中,三螺桿擠出機固體輸送段的螺桿導(dǎo)程一般都會設(shè)計成開頭大中間小的結(jié)構(gòu),同時會增大投入物料的速度,這就導(dǎo)致顆粒很難一直堆積在上嚙合區(qū)中,所以除了正位移輸送外,還存在其他方式的輸送形式。
隨著加入顆粒的增多、螺桿轉(zhuǎn)速降低或者螺桿導(dǎo)程較小,一部分顆粒保留在上嚙合區(qū)進行正位移輸送,還有一部分顆粒會溢出上嚙合區(qū),這部分溢出的顆粒存在2種去向,一種是隨著第一根螺桿轉(zhuǎn)動而運輸?shù)降谝粋€螺桿與第二根螺桿的下嚙合區(qū)處,受到2根螺桿的作用而進行正位移輸送;另一種是顆粒會溢出到右側(cè)第二根螺桿與第三根螺桿的上嚙合區(qū)處,進行沿螺桿軸向向前的正位移輸送。如圖4所示。

圖4 顆粒在上下嚙合區(qū)正位移輸送Fig.4 Positive displacement conveying of particles in the upper and lower meshing zone
隨著加入顆粒量的進一步增多,在第二根螺桿與第三根螺桿上嚙合區(qū)處的顆粒堆積到一定程度并發(fā)生溢出,溢出的顆粒會沿著第三根螺桿右側(cè)側(cè)面螺槽運輸?shù)降诙輻U與第三根螺桿的下嚙合區(qū)處,并在此進行正位移輸送,如圖5所示。

圖5 顆粒在上下嚙合區(qū)正位移輸送Fig.5 Positive displacement conveying of particles in the upper and lower meshing zone
隨著顆粒投入量進一步增加,第一根螺桿與第二根螺桿下嚙合區(qū)、第二根螺桿與第三根螺桿下嚙合區(qū)處的顆粒均會相繼溢出,溢出的顆粒會隨著螺桿的轉(zhuǎn)動而運輸?shù)降谝桓輻U左側(cè)側(cè)面螺槽、第二根螺桿底部螺槽以及第三根螺桿右側(cè)螺槽內(nèi)。這3 處均為螺桿的非嚙合區(qū),在這三部分的顆粒運輸方式為摩擦拖曳輸送。所以顆粒投入量達到一定程度時,三螺桿擠出機內(nèi)顆粒輸送方式為正位移輸送與摩擦拖曳輸送并存。如圖6所示。

圖6 正位移與固體摩擦并存輸送Fig.6 Coexistence of positive displacement and solid friction conveying
在實際生產(chǎn)中,三螺桿擠出機內(nèi)顆粒不會具體停留在某一個部分,而是隨螺桿運動在嚙合區(qū)和非嚙合區(qū)以及不同螺桿的螺槽內(nèi)相互交換前進。同時如果初始投入顆粒速度過大,容易導(dǎo)致顆粒堆積在初始口嚙合區(qū)處,發(fā)生堵塞現(xiàn)象,引起主機電流過高進而停止運作。
當擠出機物料堆積在螺桿嚙合區(qū)時,顆粒運輸方式為正位移輸送。對嚙合區(qū)的顆粒進行速度分析,其速度分別為顆粒沿擠出機軸向速度、顆粒沿擠出機旋轉(zhuǎn)方向速度和顆粒沿螺槽方向的運動速度。三者關(guān)系式如式(5)所示:
根據(jù)螺桿之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系如式(6)~(8)所示:
式中T——螺桿導(dǎo)程,m
——螺桿平均直徑,m
——平均螺紋升角,rad
Db——螺桿根徑,m
Ds——螺桿直徑,m
固體輸送理論中,物料的質(zhì)量流速率通常用軸向速度和垂直于軸線的截面積乘積來表示,又因為一字三螺桿擠出機的嚙合區(qū)為2 個,所以輸送率如式(11)所示:
式中Qsn——固體輸送率,m3/s
Asn——螺桿截面積,m2
ε——螺槽填充率
通過上式可以分析出,正位移輸送的顆粒固體輸送率與螺槽填充率、螺桿幾何參數(shù)和螺桿轉(zhuǎn)速有關(guān),與物料性能無關(guān),與螺桿導(dǎo)程、螺桿轉(zhuǎn)速和螺槽填充率成正比關(guān)系。
當物料大量囤積在螺槽非嚙合區(qū)時,顆粒運輸方式為摩擦拖曳輸送。三螺桿擠出機的摩擦拖曳輸送類似于單螺桿擠出機的輸送方式,有所區(qū)別的是,三螺桿擠出機螺槽內(nèi)顆粒是非充滿狀態(tài),不能形成像單螺桿擠出機內(nèi)那種密實的固體塞,所以三螺桿擠出機內(nèi)的非嚙合區(qū)可以當作非塞流固體進行分析。
將三螺桿擠出機內(nèi)螺槽非嚙合區(qū)劃分成N層模型進行求解,并將第i層模型作為研究對象來進行受力分析,如圖7所示。

圖7 非嚙合區(qū)的N層模型Fig.7 N?layer model of the non?engaging zone
設(shè)置第i-1 層、第i層和第i+1 層顆粒的相對虛位移和相對虛速度分別為δsi-1、δsi、δsi+1和vi-1、vi、vi+1。忽略物料單元內(nèi)部形變,則虛功原理適用于平衡狀態(tài)下的任意物料單元。對第i層物料單元使用虛功原理,可得虛功方程如式(12)所示;用物料單元的實際速度代替徐工方程中相應(yīng)的虛位移,得出非嚙合區(qū)中物料單元速度?應(yīng)力方程如式(13)所示:
式中Ka——修正系數(shù)
Kz——軸向壓力面積修正系數(shù)
H——螺槽深度,m
W——螺槽寬度,m
Lz——螺槽Z方向?qū)挾龋琺
——物料和螺棱側(cè)面的法向擠壓應(yīng)力,N
fi+1,i——i層物料與i+1層物料之間的摩擦因數(shù)
fi-1,i——i層物料與i-1層物料之間的摩擦因數(shù)
N——物料層數(shù)
fs——物料與螺桿之間的摩擦因數(shù)
Vi+1——第i+1層物料速度,m/s
Vi-1——第i-1層物料速度,m/s
式中V0——最底層物料速度,m/s
V1——第1層物料速度,m/s
V2——第2層物料速度,m/s
V3——第3層物料速度,m/s
非嚙合區(qū)固體輸送率(Qsc,m3·s-1)如式(15)所示:
式中Asc——嚙合區(qū)橫截面積,m2
通過上式可以分析出,摩擦拖曳輸送的顆粒固體輸送率與螺槽填充率、嚙合區(qū)橫截面積以及顆粒平均速度成正比關(guān)系。
設(shè)置3 種轉(zhuǎn)速對一字排列三螺桿擠出機和普通雙螺桿擠出機進行模擬,同時引入質(zhì)量流速率作為衡量固體輸送段物料輸送效率的一個重要指標,并得出在不同顆粒填充率情況下2 種類型螺桿擠出機的質(zhì)量流速率與螺桿轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系,如表3 所示。其中,2 種螺桿擠出機內(nèi)質(zhì)量流速率均隨著螺桿轉(zhuǎn)速提升而增加,并且計算得出相同轉(zhuǎn)速下,一字排列三螺桿擠出機的輸送量大約是普通雙螺桿擠出機的1.3倍。

表3 不同轉(zhuǎn)速下的質(zhì)量流速率對比 g/sTab.3 Comparison of mass flow rates at different rotational speeds g/s
螺桿之間的橫向嚙合取決于2根螺桿的軸間距,而縱向嚙合則取決于螺棱的寬度以及螺槽的寬度,此處設(shè)置螺桿導(dǎo)程均為統(tǒng)一定值,故螺棱寬度確定后,螺槽寬度也能確定。本文螺桿均為橫向嚙合,故縱向嚙合的程度會影響固體顆粒的輸送效率,如果縱向開口較大,則輸送量會增大,混合效果減小;反之,縱向開口較小,混合程度增大,但輸送效率隨之下降。此處設(shè)置3種螺棱寬度,分別是7、9、11 mm。模擬出顆粒填充率為0.5 情況下一字排列三螺桿擠出機和普通雙螺桿擠出機內(nèi)顆粒輸送量和螺棱寬度的關(guān)系,如表4所示。從圖中能夠看出,在螺桿轉(zhuǎn)速相同情況下,螺棱寬度越大,其顆粒質(zhì)量流速率越小,反之亦然。

表4 不同螺棱寬度下的質(zhì)量流速率對比 g/sTab.4 Comparison of mass flow rates at different screw rib widths g/s
在工業(yè)生產(chǎn)中,螺棱的形狀不同也會對擠出機輸送量產(chǎn)生影響,本文對2 種不同類型擠出機設(shè)計出3 種不同形狀的螺棱,分別為矩形螺棱、梯形螺棱以及鋸齒形螺棱。此處為了保持保證單個導(dǎo)程螺槽內(nèi)所容納的顆粒面積相同,故設(shè)計的3 種螺棱橫截面積應(yīng)保持相同,如圖8所示。

圖8 3種形狀的螺棱結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of the three shapes of screw prongs
通過對3種螺棱的擠出機進行模擬,分析其輸送量與螺棱形狀之間的關(guān)系。如表5 所示為不同形狀螺桿擠出機的質(zhì)量流速率對比。可以看出,3種形狀螺桿擠出機內(nèi)顆粒均隨螺桿轉(zhuǎn)速增加而增大,且鋸齒形螺桿擠出機內(nèi)顆粒質(zhì)量流速率最大,梯形次之,矩形螺桿擠出機顆粒質(zhì)量流速率最小,三者雖然有差距,但是影響的產(chǎn)量變化不大。

表5 不同螺棱形狀下的質(zhì)量流速率對比 g/sTab.5 Comparison of mass flow rates for different spiral prism shapes g/s
實際生產(chǎn)中物料的形狀也會對輸送效率產(chǎn)生影響,本文設(shè)置3種不同顆粒形狀進行模擬,分別為球形、圓柱形和橢球形。其中圓柱形和橢圓形通過EDEM處理器中多個球形顆粒拼接組合而成,如圖9所示。模擬螺桿轉(zhuǎn)速為25 r/min 情況下3 種不同形狀顆粒的質(zhì)量流速率并進行對比,如表6所示。

圖9 顆粒簡化模型Fig.9 Simplified model of the particles

表6 不同形狀顆粒的質(zhì)量流速率Tab.6 Mass flow rate of the particles with different shapes
從表6 可以看出,2 種擠出機內(nèi),圓柱形顆粒的質(zhì)量流速率最大,橢球形顆粒的質(zhì)量流速率最小,且一字排列三螺桿擠出機內(nèi)顆粒質(zhì)量流速率大約為普通雙螺桿擠出機內(nèi)質(zhì)量流速率的1.3 倍。圖10 為3 種形狀顆粒在螺桿擠出機內(nèi)的模擬分布云圖,從圖中能夠粗略看出,圓柱形顆粒排列較為緊密,顆粒之間空隙較小,而橢球形顆粒之間空隙較大,球形顆粒處于兩者中間。為了確保所得結(jié)論準確,此處引入顆粒填充率系數(shù),分別對3 種形狀顆粒在擠出機內(nèi)的顆粒填充率進行計算分析,得出不同形狀顆粒的填充系數(shù),如圖11所示。圖中數(shù)據(jù)表明,3 種顆粒的填充系數(shù)均隨時間增加而增加,且開始時曲線上升速率較快,隨著時間推移,上升速率逐漸降低,直到趨于一個較為穩(wěn)定狀態(tài),此時數(shù)值為該形狀顆粒下的最大填充率。不難看出,在一字排列三螺桿擠出機中,球形顆粒最大填充率為0.61,圓柱形顆粒最大填充率為0.66,橢圓形顆粒最大填充率為0.58。填充率越大,代表相同體積螺槽內(nèi)顆粒的填充體積越多,質(zhì)量流速率越大,從填充角度證明了3 種顆粒中圓柱形顆粒的輸送效率最佳,這與表6內(nèi)通過質(zhì)量流速率得出的結(jié)論一致。

圖10 顆粒在擠出機內(nèi)的形態(tài)Fig.10 Morphology of the particles in the extruder

圖11 3種顆粒的填充率對比Fig.11 Comparison of filling rates of the three types of particles
在固體輸送過程中,摩擦因數(shù)對于輸送量具有一定影響因素,其中包括顆粒與顆粒、顆粒與螺桿以及顆粒與機筒之間的摩擦因數(shù)。圖12為顆粒與顆粒間摩擦因數(shù)對輸送產(chǎn)量影響曲線,從圖中能夠看出,曲線隨顆粒之間的摩擦因數(shù)的增加呈現(xiàn)遞增的趨勢,當摩擦因數(shù)超過0.25 時,曲線開始呈遞減的趨勢。這是由于剛開始隨著顆粒之間摩擦因數(shù)的增加,顆粒之間的摩擦力增大,導(dǎo)致顆粒之間相對運動較弱,有利于顆粒的運輸;而當顆粒間摩擦因數(shù)超過一定數(shù)值時,顆粒之間相對運動過于微弱,使得顆粒與顆粒形成固體塞,當固體塞被輸送到三螺桿擠出機的嚙合區(qū)時,使得輸送難度進一步增大,所以當顆粒之間摩擦因數(shù)超過一定數(shù)值后,反而不利于顆粒的輸送。此處也能夠證明三螺桿擠出機與單螺桿擠出機固體輸送理論不同之處,單螺桿擠出機由于不存在嚙合區(qū),故顆粒之間可以看作固體塞進行輸送,而三螺桿擠出機的嚙合區(qū)會降低固體塞的輸送效率,所以將塞流輸送用于三螺桿擠出機是不合理的,同時驗證了三螺桿擠出機非塞流輸送理論的可靠性。

圖12 顆粒之間的摩擦因數(shù)對流量流速率的影響Fig.12 Effect of friction coefficient between particles on the flow rate
圖13為顆粒與螺桿之間的摩擦因數(shù)對輸送產(chǎn)量影響的曲線圖,從圖中可以看出,隨著摩擦因數(shù)的增加,顆粒質(zhì)量流速率先增加后降低。這是由于在擠出機非嚙合區(qū)內(nèi),顆粒與螺桿的摩擦力會成為驅(qū)使顆粒運輸?shù)膭恿Γ鋽?shù)值越大,動力越強,顆粒輸送效果越好;但當顆粒與螺桿之間摩擦因數(shù)過大時,顆粒在輸送過程中所受到的阻力也越大,導(dǎo)致輸送效果減弱。反映出當顆粒材料參數(shù)不同時,其顆粒與螺桿摩擦因數(shù)不同,輸送效率也是有差異的,螺桿表面不宜過于平滑或者粗糙。

圖13 顆粒與螺桿的摩擦因數(shù)對流量流速率的影響Fig.13 Effect of friction coefficient between particles and screw on the flow rate
圖14為顆粒與機筒之間摩擦因數(shù)對輸送產(chǎn)量影響的曲線圖,從圖中可以看出,隨著顆粒與機筒的摩擦因數(shù)的增加,顆粒的質(zhì)量流速率逐漸降低。這是由于顆粒在三螺桿擠出機與單螺桿擠出機內(nèi)的填充情況不一樣,一字三螺桿擠出機的兩側(cè)螺槽內(nèi)顆粒并不是完全填滿的,顆粒輸送所需要的動力大部分是與螺棱接觸產(chǎn)生的,而機筒作用在顆粒上的摩擦?xí)恿Ξa(chǎn)生阻礙,所以顆粒與機筒之間的摩擦因數(shù)的增加將不利于顆粒運輸,而在單螺桿擠出機內(nèi),顆粒是靠與機筒的摩擦產(chǎn)生動力而向前運輸?shù)模w粒與機筒摩擦因數(shù)的增加能夠加快顆粒的運輸。

圖14 顆粒與機筒的摩擦因數(shù)對流量流速率的影響Fig.14 Effect of friction coefficient between particles and barrel on the flow rate
(1) 一字排列三螺桿擠出機具有3 個嚙合區(qū),其獨特的結(jié)構(gòu)使其輸送過程較為復(fù)雜;其輸送機理包括嚙合區(qū)的正位移輸送和非嚙合區(qū)的摩擦拖曳輸送,嚙合區(qū)顆粒通過螺桿相互作用被向前強制輸送,非嚙合區(qū)顆粒則與螺桿推力面一側(cè)產(chǎn)生摩擦相互作用進行運輸,2 種輸送機理相結(jié)合,共同完成三螺桿擠出機內(nèi)顆粒的輸送過程;不難分析出,一字排三螺桿擠出機的輸送機理與雙螺桿擠出機相似,但與單螺桿擠出機不同;一字排列三螺桿擠出機更適合聚合物的加工;
(2) 通過引入質(zhì)量流速率,對螺桿轉(zhuǎn)速、顆粒形狀以及螺棱形狀等不同參數(shù)下一字排列三螺桿擠出機與普通雙螺桿擠出機內(nèi)顆粒的產(chǎn)量進行對比分析,發(fā)現(xiàn)一字排列三螺桿擠出機內(nèi)顆粒的質(zhì)量流速率大約是雙螺桿擠出機內(nèi)顆粒的1.3倍,說明一字排列三螺桿擠出機的輸送效率更高;同時通過對3種形狀顆粒的體積填充率進行計算,從填充率的角度驗證了前者的準確性;
(3) 通過EDEM 對一字排列三螺桿擠出機內(nèi)顆粒與顆粒、顆粒與螺桿以及顆粒與機筒之間的摩擦因數(shù)進行模擬分析,得出各種摩擦因數(shù)均會對三螺桿擠出機的輸送效率產(chǎn)生影響;在三螺桿擠出機嚙合區(qū)內(nèi),顆粒之間并不能看作固體塞進行輸送,驗證了三螺桿擠出機非塞流輸送理論的可靠性;同時在一字排列三螺桿擠出機中,為保證顆粒輸送效率的提升,螺桿表面不宜過于光滑或粗糙,機筒與物料的摩擦不宜過大,為實際生產(chǎn)中一字排列三螺桿擠出機的應(yīng)用提供有力依據(jù)。