素養導向下的“三有”數學作業設計實踐探索

彭小玲 張仁華

2021年教育部辦公廳發布的《關于加強義務教育學校作業管理的通知》指出：“作業是學校教育教學管理工作的重要環節，是課堂教學活動的必要補充。”作業是課堂教學過程中，教師教學目標與學生學習目標達成的重要載體，是開展教與學活動的重要途徑。然而，在實際教學過程中，作業設計沒有標準及樣例說明，導致作業設計隨意，題目無序組合，作業方式單一等，不僅無益于教學，還加重了學生的學業負擔。深圳市龍華區基于對“大作業觀”的理解與研究，從作業作為一種學習化課程的視角，進一步整合與優化，制定了“三有”作業設計標準并加以實踐，通過各類教研活動在區域學校推廣應用，有效促進了學生自主、合作、探究學習，更新作業觀念，力求發揮初中數學作業的育人價值，落實核心素養導向。

一、“三有”作業的設計標準

“三有”作業設計標準基于“有理、有用、有趣”三個方面進行。所謂“有理”，就是設計的作業必須依照《義務教育數學課程標準（2022年版）》，從學生實際情況出發，尊重數學教學發展規律，能切實促進學生的數學學科核心素養落地。基于“有理”標準，設計作業的每個環節與細節都要做到有據可依，有章可循，體現其科學性、一致性、適切性原則。科學性是指作業設計要遵循學生的身心發展規律，貼近學生的最近發展區，重點關注數學知識的內在聯系，適當關注跨學科、跨領域的統整性。一致性是指基于課程標準和課程單元教學目標來整體設計課程作業，關注學生的個體差異性，幫助學生形成積極的自我評價及反思的意識。適切性是指內容設計合理，為知識水平處于不同層次的學生設計合理時長、難度適宜的共性作業與個性作業，以滿足學生學習的個性化需求。

所謂“有用”，《說文》中提及“用，可施行也”。數學作業不僅定位于基本知識與基本技能的習得，更注重數學思想的體驗與數學經驗的積累，關注學生的全面發展與個性發展。因此作業設計必須是“有用的”，具體體現為導學性、發展性。導學性是指課前、課中、課后一體化作業設計應具備“提供支架”的功能性，能支持和引導學生開展自主性、探究性學習。發展性是指發揮作業設計“全面育人”的功能，引導學生會用數學的眼光、數學的方法、數學的思維解決多樣性問題。

所謂“有趣”，即有“有味”“生動”“富于變化”，能引起人的好奇心或喜愛。基于數學作業設計的“有趣”，主要是從實踐性、趣味性、開放性三個維度來考量。實踐性是指作業設計要貼近生活現實，要有可操作性。趣味性是指作業設計要形式多樣、內容有趣，引導學生用數學知識解釋和解決自己身邊發生的事情，增加學習的趣味性。開放性是指設計具有趣味性和拓展探究性的開放性作業，體現其方法多維、結論多元的特點，鼓勵學生個性化表達。

二、“三有”作業的實踐探索

1.基于“有理”

“有理”標準體現為科學性、一致性、適切性原則。科學性原則表現為立德樹人、遵循規律、關聯結構、表達規范；一致性原則表現為符合課標、契合教學、指向評價；適切性原則表現為時間合理、難度適宜、內容恰當。因此作業設計不僅是對學生課內學習的延伸，體現課內課外學習的生長性、延續性，還要滿足學生學習個性化需求。難度適中、基礎為主的作業，幫助學生鞏固課上所學知識方法；拓展性作業供學有余力的學生挑戰自我，訓練數學思維，提升數學能力。

在學習《特殊四邊形》時，讓學生收集現實生活中菱形的物體或者圖案，發展用數學眼光觀察世界的能力。學生制作一個菱形的實物框，并將所制作的菱形框應用于解決具體問題，既鞏固菱形的判定以及性質等知識，又培養學生動手操作能力以及數學應用能力，提高數學學習的興趣，體現數學作業的實踐性功能。

在學習《求解一元一次方程》《求解二元一次方程》《求解一元二次方程》等時，將課中探究作業設計成一串關聯、遞進的問題，幫助學生領悟相關數學知識的本質，彰顯數學知識的內在關聯，為進行大單元整體教學、大概念教學，打通結構，構建體系。

2.基于“有用”

“有用”標準體現為導學性和發展性原則。導學性原則表現為提供導學支架、強化反思；發展性原則表現為全面育人、彰顯個性。因此作業設計要體現課前、課中、課后一體化，以問題為導向幫助學生構建知識探究思路。

如下面的作業設計樣例，在學生學習二元一次方程組的概念前，第（1）題為學生課前提供的復習舊知和導學新知的“支架”。第（1）題是源自七年級的課本例題，幫助學生復習回顧利用一元一次方程的應用，所對應的兩個未知量中一個量很容易用另一個量表示，對比出第（2）題列一元一次方程的“不方便”，產生學習新方法的必要性和迫切性。第（3）（4）題是課中引導學生自主思考和體會二元一次方程在刻畫等量關系上的優勢，關聯新概念，培養學生獨立思考、自我反思和評價的能力。第（5）題在課后作業中，讓學生嘗試求出方程組的解，關聯到下節課二元一次方程組的求解知識，培養學生自主探究、勇于嘗試的精神。這三道題體現了課前、課中、課后作業的一體化設計，導學性強，利于學生的思維發展。

作業設計樣例：

課前作業：

（1）一個8人團隊組織去某公園游玩，買8張門票共花費34元，每張成人票5元，每張兒童票3元，請問這個團隊買成人票和兒童票各多少張？

（2）小明去水果店買水果，第一次他買了3個蘋果4個梨一共花費24元，第二次他買7個蘋果3個梨一共花費37元，已知這兩次水果店兩種水果的單價保持不變，求蘋果和梨的單價分別是多少嗎？假設蘋果的單價為x元/個，你能用x表示梨的單價嗎？你能列出方程嗎？

課中作業：

（3）在課前作業第（2）題中，你列一元一次方程存在困難嗎？你有沒有解決該問題的新想法？

（4）在課前作業第（1）題中，你能否也采用新方法解決？

課后作業：

（5）你能自己嘗試求二元一次方程組的解嗎？試著寫一下步驟，你能思考解釋一下這兩個二元一次方程為什么只有唯一的一組公共解嗎？

此外，《義務教育數學課程標準

（2022年版）》中倡導項目式學習，如在學習《概率與統計》時，讓學生以小組合作的形式在體育課中開展跳繩數據的收集、整理、分析；在學習《平面直角坐標系》時，讓學生自己動手繪制公園平面圖等都體現了作業的有用性。

3.基于“有趣”

“有趣”標準體現為實踐性、趣味性、開放性原則。實踐性原則表現為貼近生活、實踐操作；趣味性原則表現為形式多樣、內容有趣；開放性原則表現為方法多維、結論多元。因此作業設計要能夠引導學生“做中學”“用中學”“創中學”。

如下面的作業設計樣例，第（1）題是學生學習完平面直角坐標系概念后，讓學生實踐操作的課后作業。這項作業是學生活用所學知識解釋身邊的事物，用數學講故事，體現作業的趣味性。第（2）題是學生學習了平均數和方差知識后設計的開放性作業，用數學思維優化設計，提升作業的趣味性和實用性。

作業設計樣例：

（1）請根據所學的平面直角坐標系知識，繪制學校的平面圖，用坐標表示出今天你在學校路過的所有地方。

（2）運用所學知識評價學校或小區的樓梯高度，并嘗試提出更優的樓梯高度設計。

此外，在學習《軸對稱》的相關知識前，可以設計折紙等作業，加強對軸對稱知識的應用；在開展鞏固、復習、應用、拓展課時，可以開展學生講題、追尋數學文化、介紹項目產品、撰寫小論文或研究報告、制作小視頻、開展小發明、小制作活動等；還可以設計“一題多解”“多題一解”的探究作業，體現作業的趣味性、開放性。

三、“三有”作業的實踐思考

基于“大作業”觀下的“三有”作業設計標準是相互獨立又相互聯系的，它們有機結合成一個完整體系，給作業設計提供了有效的參考標準及科學指導。

1.作業設計要著眼于“四基”“四能”

“四基”是指基礎知識、基本技能，基本思想和基本活動經驗，“四能”是指發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力、創新能力和實踐能力。作業設計要著眼于“四基”“四能”并不是說基于“三有”標準的作業設計，每一份作業設計都要體現所有的原則，而是根據學習的內容進行相關作業的合理設計，以素養導向為核心進行作業設計。簡而言之，每一份作業的設計都要以學生獲得“四基”，發展“四能”，形成“素養”為目標。前置性作業、課中探究性作業、課后鞏固性作業等，每個版塊的作業要前后關聯，體現一致性、生長性、一般性，讓學生在解決問題的過程中促進思維自然地、必然地發散和生長。

2.作業設計要注重體現教學內容的結構化

《義務教育教學課程標準（2022年版）》提出要設計體現結構化特征的課程內容，探索發展學生核心素養的路徑。作業設計的一體化、結構化有助于教學內容的結構化整合，有助于體現大單元視野構架思維，有助于幫助學生全面把握知識的內在聯系，逐漸拓展和加深課程內容，適應學生的發展需求。

3.作業設計要為學生創設適當的真實情境問題

啟發式教學最核心的是問題，而利用作業為學生提供具有真實情境的活動，給學生創造解決真實問題的機會，讓學生在熟悉的真實情境中發現、提出問題，促進知識的實踐轉化和綜合應用等，有利于激發學生學習興趣，發展學生核心素養。