指向學科核心素養進階的高中數學教學研究

吳莉莉

(揚州市江都區第一中學,江蘇 揚州225200)

在《普通高中數學課程標準》中,倡導數學課堂教學應堅持“返璞歸真”的原則,對數學概念、數學法則、數學結論的形成過程展開揭示,旨在引領學生發掘數學知識的本質,并從中體會數學思想,促進高階思維以及能力的全面發展,促進數學核心素養在課堂上的落地.學習進階理論建立在數學知識邏輯性、連貫性之上,以核心素養為主題,堅持“由易到難、由簡單到復雜”的原則,引導學生在從已有知識的知識結構和思維能力出發,逐漸進入到知識的深層次學習中.可以說,學習進階理論恰恰契合了新課程下數學核心素養的要求,將其整合到一起,已成為當前高中數學課堂教學研究的重點.

1 高中數學核心素養在落實中存在的問題

新課程下,基于高中數學課堂教學,培養學生的數學核心素養已成為教學的重點.在教學實踐中,受到多種因素的制約,依然存在諸多問題.

第一,學生獲得感低下.從高中數學學科上來說,其知識點極具邏輯性、抽象性,學生在學習中面臨的難度非常大,甚至出現課堂上聽不懂、課下不會做題的現象.

第二,學生主體性并未得到體現.縱觀當前高中數學課堂教學現狀,基本上都是采用“教師講、學生聽”的模式開展,而學生在被動的學習狀態下也滋生出多種負面問題:自主預習意識非常淡薄,學生很少主動預習,制約了自主學習能力的發展;學生存在極強的被動性,自主思考與探究的機會比較少,致使學生的數學思維和能力受限,嚴重阻礙了數學核心素養的落實.

第三,學生同化能力弱.從認知心理學的角度上來說,學習就是知識建立、擴大、重組的過程.而在這一過程中,學生必須要立足于數學舊知識,以此作為學習的切入點,逐漸構建新的知識體系.在教學實踐中,學生的數學知識建構能力比較低下,致使其在學習時很難運用所學的舊知識進行新知識建構,致使學生學習到的知識存在碎片化.

第四,學生的數學思維能力比較弱.基于數學學科的特點,學生在對類似數學概念的探究學習中,唯有具備一定的數學思維,才能經過復雜的數學思維活動,才能在演繹、類比中完成數學概念的探究學習.在教學實踐中,學生的數學思維能力比較低下,在面對數學問題時,無法經過科學的數學思維活動完成知識探究,致使學生的數學學習效果不佳[1].

2 數學核心素養下高中數學進階教學路徑研究

2.1 基于進階理論確定起點與終點

根據進階理論的內涵,面對數學核心素養下的要求,教師在設計課堂教學方案時,面臨的首要任務就是確定教學的起點與終點.首先,確定進階的起點.學生在對事物進行認知時,存在“從直觀到抽象、從感性到理性”的過程,從已有的數學知識,以及學生當前的數學思維出發,借助多樣化的教學手段,引領學生在知識探究中,逐漸達到數學新知識的本質.可以說,在進階學習理論中,新知識不再是生搬硬套,而是依據進階起點,經過復雜的數學學習活動,為后續的學習奠定堅實的基礎.其次,確定進階的終點.進階終點即為教學活動中所要達到的要求,尤其是在數學核心素養下,數學進階不再局限于基本的數學知識、應試技能,還應關注學生的數學核心素養,以實現學生的全面發展作為進階終點.最后,確定進階障礙.任何一個數學知識點在達成中都面臨著極大的困難,這些障礙嚴重阻礙了數學學習進階的發展.基于此,教教師在開展課堂教學時,應對相關障礙羅列出來,并以此促進學生的學習.例如,在“平面向量的應用”進階教學中,為了促進學科素養落實,就遵循上述原則經過進階學習起點、終點、障礙點展開了詳細的分析:(1)學習進階起點:了解平面向量的基本形式、運算方法,并對向量的點乘與叉乘、向量公式之間進行合理轉化.平面線向量也是幾何范疇之內,學生需要運用平面向量知識對空間幾何關系進行判斷;(2)進階學習終點:挖掘探索思維,了解平面向量在復合函數、不等式中的應用,并以此進行拓展與延伸,培養學生的數學綜合素養;(3)進階學習障礙點:在平面向量運算學習中,容易忽視向量本身特點;在學習向量時過于代數化,忽視其幾何特征;沒有明確的引參意識,缺乏思維的變通性,難以促進復雜問題的簡單化[2].

2.2 知識探究,促進數學思維進階

以往,高中數學教師基本上都是采用知識灌輸的模式進行教學,致使學生在學習中呈現出極強的被動性,在面對數學問題時,常常出現盲探無頭緒的現象.縱觀當前高中生數學學習現狀,常常因為知識欠缺、思維斷層等現象,導致其在學習時出現茫然無頭緒等現象.基于此,在學習進階理論下,應指導學生從讀題開始,認真分析學生的基礎知識掌握情況、認知規律等,明確當前學生在學習中存在的障礙,為學生設置出契合認知規律的問題,并將問題劃分為若干個小問題,促使學生在由淺入深、由表及力、由易到難的思維進階中,經歷不斷的修正和完善,最終在完成知識點內化的同時,促進數學思維、能力的發展,形成一定的數學核心素養.例如,在“平面向量”的進階學習中,就以學生熟悉的“數量”入手,引導學生圍繞身高、體重、距離、位置、速度、力這些量之間的不同展開對比,使學生在對比中構建出向量的定義:既有大小又具備方向.之后,在向量定義的基礎上,引導學生從起點、長度和方向三個方面,構建出向量的定義;最后,在向量基礎概念上,帶領學生逐層進入到向量這一概念的解釋中.

2.3 合作探究,引導思維進階

數學學習并非是一蹴而就的,而是在逐漸累積、層層遞進中而形成的.在這一過程中,必須要引導學生經歷思考探索的過程,使學生在大膽猜想、摸索探究、互動交流的過程中,逐漸突破思維的障礙,挖掘數學實質問題,最終,在探究中習得數學知識的核心本質,并由此促進數學思維能力的發展.基于此,教師在組織和開展課堂教學時,應聚焦數學核心素養的內涵,精心設計出具備挑戰性的探究任務,有助于促使學生在層層遞進的數學探究任務中,逐漸完成數學知識、數學思維、數學能力的全面發展;同時,在具體的教學中,還應始終尊重學生的主體地位,科學組建學習小組,指導學生以小組為載體展開探究性學習.例如,在“指數函數及其性質”的進階學習中,為了培養學生的數學核心素養,教師在組織和開展課堂教學時,就可以引入小組合作的教學模式,通過數形結合思想、歸納推理的方式,圍繞指數函數的內涵、圖像和性質展開探究,最終在交流與討論的過程中,完成這一部分知識的探究學習.之后,鼓勵學生以小組為載體,圍繞不同函數的差異性展開探究,并由此總結出指數函數的性質.如此,通過組建學習小組,促使學生在合作討論的過程中,逐漸完成知識的進階學習,真正達到預期的教學目標[3].

2.4 基于變式訓練,促進思維進階

面對數學核心素養下的要求,教師在開展課堂教學時,還應緊緊圍繞教學的重難點,精心設計題目練習題,并由此開展變式訓練,以便于學生在變式的過程中,逐漸完成數學知識的探究,并在知識探究中體會知識之間的緊密連系.另外,在變式進階訓練的過程中,學生也通過總結與反思,領悟到了數學本質知識,并在不同角度、不同維度的思考中,掌握了知識的變化規律,并從中建立起數學模型,在數學知識的進階中促進了數學核心素養的發展.例如,在過點P(-1,1)做圓C:(x-8)2+(y-6)2=1的切線,切點分別為A、B.求:(1)切線的方程?(2)求切線的長度?(3)求四邊形APBC的面積?(4)求AB的弦長?(5)求直線AB的方程?

在數學核心素養的進階教學中,就以此為中心,對其展開了變式訓練.

變式三已知點A在圓O:x2+y2=1上做運動,圓C:(x-8)2+(y-6)2=1,過點A做圓C的切線,求切線長的最值是多少?

變式四已知圓O:x2+y2=1,圓C:(x-t)2+(y-t+2)2=1,t∈R,如果圓C喪存在點P,過點P做圓O的兩條切線,切點分別為A、B,使得∠APB=60°,求實數t的取值范圍?

2.5 基于數學練習題目,促進數學進階學習

基于數學學科的特點,練習題目是高中數學的重要組成,承擔著鞏固知識、促進數學思維與能力發展的雙重任務.基于此,在培養學生數學核心素養時,教師應堅持進階性的原則,結合具體的教學內容,遵循學生的思維發展特點,精心設計進階性的數學題目,以便于學生在針對性的練習中,逐漸觸及數學知識的內核,并在數學作業練習訓練中,充分發揮數學練習的功能,培養和發展學生的數學核心素養.

綜上所述,新課程下,培養學生的數學核心素養已成為當前教育的核心目標.但在教學實踐中,受到多種因素的制約,致使學科素養的落實面臨重重困難.在這一背景下,促進進階學習理論在高中數學課堂教學中的應用,成為當前高中數學課堂教學的重點,也是培養學生數學核心素養的重要途徑.基于此,唯有遵循進階理論的內涵,科學確定數學進階教學的起點和終點,并選擇最佳的進階教學路徑,才能實現學生在多樣化的進階學習中,形成一定的數學核心素養.