高中物理解題中分類討論思想的應用

趙 斐

(昆山市第一中學,江蘇 蘇州 215300)

高中物理解題中產生分類討論的情境多種多樣,包括圖像縱橫軸坐標含義不清晰、物體運動方向不明確、物體運動狀態不確定以及相關探究性問題.教學實踐中應結合教學重難點以及學生實際情況,遵循由易到難,提升學生體驗原則,循序漸進開展分類討論思想應用教學活動.

1 用于解答運動圖像問題

運動圖像是從圖像視角描述物體運動過程中參數之間的變化關系.高中物理中涉及的運動圖像類型主要有:速度-時間圖像、位移-時間圖像、加速度-時間圖像等.不同圖像有著不同特點,需結合運動學知識進行分析.考慮到部分習題給出的圖像并不確定,需進行分類討論,根據創設的情境迅速切換與應用對象圖像知識.教學實踐中與學生一起回顧相關圖像知識,包括圖線斜率、圖線交點以及圖線與坐標軸所圍面積表示的含義[2].同時,課堂上與學生互動,做好解題思路地剖析,調動學生思考熱情的同時,完成分類討論思想的滲透以及應用講解.

例1 如圖1為某物體運動的圖像,a、b為圖線上某點的縱橫坐標,則有關該圖像的說法正確的是( ).

圖1 例1圖示

A.若縱橫軸分別表示位移、時間,則物體一定做勻變速直線運動

B.若縱橫軸分別表示加速度、時間,則物體一定做速度增大的運動

C.若縱橫軸分別表示瞬時速度、位移,物體一定做勻變速直線運動

2 用于解答波傳播問題

機械波是高中物理中較為重要的內容.該部分內容相對較為獨立,常考的問題主要有波傳播方向的判斷、波傳播速度、周期、頻率的計算以及波上質點相關運動參數的分析等.解答波傳播問題不僅需考慮波圖像的周期性,而且在波傳播方向不確定的情況下做好分類討論.教學實踐中為使學生掌握分類討論的思路,把握波沿不同方向傳播時相關參數的內在聯系,深化其理解,提高解題效率,可借助多媒體技術進行習題的講解,為學生直觀展示波的傳播情境.

例2一列間諧波沿x軸方向傳播,t1=0和t2=0.1時刻的圖像對應圖2中的實線和虛線,若波的傳播速度v的范圍為500 m/s≤v≤1 000 m/s,則這列波的頻率可能為( ).

圖2 例2圖示

A.12.5 Hz B.27.5Hz C.17.5 Hz D.22.5 Hz

分析習題給出兩個時刻波的圖像以及波的傳播速度的范圍.解題時需認真觀察圖像構建兩時刻圖像之間的區別與聯系,充分挖掘隱含條件,尤其應全面地考慮問題,將波的周期性考慮在內,并通過分類討論,表示出兩種情境下波的傳播周期.根據波長、周期、波的傳播速度之間的關系,避免遺漏計算結果.

3 用于解答相對運動問題

相對運動是高中物理中難度較大的運動類型.多數學生因對物體相對運動的情境認識不清晰、不會分類討論,導致解題出錯.教學實踐中,為增強學生自信,使學生把握分類討論的關鍵點,講解相關習題時既要與學生一起剖析物體運動過程中可能出現的各種情境,又要將物體運動劃分成合理階段,找到討論的分解點.必要情況下,運用多媒體技術對不同情境下物體的運動情境進行模擬,進一步加深學生對物體運動的理解.

例3如圖3所示,一質量為2 m,長為d的木板A靜止漂浮在水面上,左端僅靠岸邊.一可視為質點質量為m的物塊B,在岸邊獲得速度后滑上A.若A未達到對岸B從其右端離開,便立即沉入水底,不影響A的運動.A碰到對岸立即被鎖定.設A、B之間的動摩擦因數為μ,忽略水面阻力.重力加速度為g.

圖3 例3圖示

(2)若B獲得的速度大小未知,討論其能否到達對岸.若能到達對岸,求到達對岸A、B兩者的速度大小.

分析因不考慮水面阻力,A獲得速度后一定能到達對岸.但是B的運動狀態未知,需進行分類討論.當A、B共速且B處在A的右端,剛好到達對岸為界限.當B的速度小于該速度時有兩種可能:A、B均能到達對岸;A能到達對岸,B靜止在A上無法到達對岸.當B的速度大于該臨界速度,B會掉進水里無法到達對岸,只有A到達對岸.

綜上所述,分類討論思想是一種重要解題思想,是物理測試以及高考的常考思想.教學實踐中,為使學生掌握分類討論的切入點,保證分類討論有條理地進行,應結合教學內容做好相關習題篩選與講解,盡可能使學生見到更多需用分類討論思想解答的情境,提高其應用意識,幫助其積累分類討論經驗,在以后解題中能迅速理清思路,保證討論的不重不漏.