高溫超導體臨界電流密度非均勻分布研究進展

＊王 淼

（山西大學物理電子工程學院 山西 030006）

1.引言

高溫超導體由于其高電流、高功率密度、良好的機械強度被認為是超導應用的解決方案。近年來，隨著研究工作的深入，高溫超導體性能不斷提高使高溫超導體逐步成為了高場磁體、電力和發電機、變壓器等超導電力應用領域的最優選擇[1]。

J.G.Bednorz等在35K下發現了多相鑭鋇銅氧化物中的超導現象，打破了原有對超導體臨界溫度上限的預測。高溫超導體開始受到學者的廣泛關注，之后發現了臨界溫度為93K和110K的釔鋇銅氧化物。釔鋇銅氧化物實現了超導體液氮溫區以上的臨界溫度，帶來了材料性質的飛躍，也為高溫超導材料的應用提供了條件。高溫超導體打破了必須在液氦這一昂貴且稀缺資源中現實超導電性的限制，極大的擴展了材料的應用場景，引起了研究者和業界的廣泛關注。隨著高溫超導體在應用領域的不斷擴大，對其性能的研究顯示出至關重要的作用，特別是對其交流損耗的研究直接關系著高溫超導體及整體系統的經濟性、穩定性和安全性。能夠準確預測交流損耗值，并提出減少交流損耗的解決方案已經成為研究者關注的重點問題。

高溫超導材料的層狀結構特性和晶間弱連接，使其表現出較強的各向異性，在電磁特性上較傳統低溫超導體更為復雜，主要表現為臨界電流密度呈現出非均勻分布特性，這些特性在交流損耗的計算中不可忽視。本文總結了高溫超導體臨界電流密度非均勻分布的研究和以此特性為基礎計算交流損耗的方法，為高溫超導體材料在實際應用中的交流損耗計算和減小方法提供幫助，提高高溫超導體材料在實際應用中的整體經濟性、穩定性和安全性。

2.高溫超導體臨界電流密度非均勻分布的研究

臨界電流密度是表征超導體載流能力的重要參數，眾多學者通過實驗和理論的方法對其展開研究，證明了高溫超導體中臨界電流密度的非均勻分布現象。G.Grasso等人[2]利用刀片將超導帶材連續切割為0.2mm的細絲，利用標準四引線法技術測量了臨界電流密度，發現臨界電流密度在中心軸兩側對稱分布。J.Ogawa等人[3]指出了交流損耗實驗結果與Norris公式計算結果之間的偏差問題，由高溫超導體材料臨界電流密度非均勻分布和n值影響所致，并通過對原有方程的修正提出了適用于求高溫超導體交流損耗的解析方法。通過理論和實驗的研究結果證實了臨界電流密度非均勻分布現象在高溫超導體研究中是必須考慮的。

3.臨界電流密度非均勻分布在交流損耗計算中的應用

高溫超導體的臨界電流密度非均勻分布表現為橫向和軸向兩種類型，相較而言，橫向非均勻分布對交流損耗的影響更為重要，所以研究者的關注點集中在橫向非均勻分布，這些研究可根據材料橫截面幾何形狀分為矩形和橢圓形。

針對矩形截面非均勻分布情況，O.Tsukamoto等人[4]假設臨界電流密度在矩形帶材中呈現對稱的橫向非均勻分布，帶材被劃分為2n個微單元，每個微單元中賦值相同的臨界電流密度，并以此推導出計算交流損耗的半解析公式。通過與實驗結果的對比發現，將臨界電流密度非均勻分布因素實現了對實驗結果更好的擬合，有效地消除了計算結果與實驗結果之間的偏差，提高了交流損耗計算的準確度。

針對橢圓形截面非均勻分布情況，趙玉峰等[5]提出了高溫超導體圓柱體線材中臨界電流密度非均勻分布的模型，假設臨界電流密度沿半徑方向按照線性和平方函數自內向外逐步增大的分布形式如下：

建立了傳輸交流損耗的理論公式，并計算了不同分布形式下的傳輸交流損耗。結果表明，臨界電流密度的非均勻分布形式對交流損耗有顯著影響，同時平方函數分布較其他分布形式能夠有效地降低交流損耗如圖1所示。

圖1 （a）臨界電流密度橫向非均勻分布示意圖；考慮臨界電流密度非均勻分布的半解析法交流損耗計算結果與實驗數據的比較：（b）傳輸交流損耗與Norris方程對比；（c）磁滯損耗與Brandt方程對比

4.臨界電流密度各向異性在交流損耗計算中的應用

高溫超導體的層狀結構特征和晶間弱連接決定了其具有高度的各向異性，使得臨界電流密度在宏觀上不僅呈現非均勻分布的特征，還會隨外加磁場角度變化而改變，從而影響交流損耗的計算。所以，在計算交流損耗的過程中應將臨界電流密度非均勻分布和各向異性同時考慮。

Su X.L.等人[6]將有效質量理論引入描述了臨界電流密度隨外加磁場大小和角度變化的規律，并將其應用在雙層高溫超導體交流損耗的計算中，提出了外加磁場下同時考慮非均勻分布和各向異性的高溫超導體傳輸交流損耗解析計算公式，計算了外加磁場對傳輸交流損耗值的影響，得出高外加磁場下交流損耗對角度依賴性影響更為明顯。該方法較Norris公式與實驗數據有更好的擬合度，能夠更為準確地描述和預測高溫超導體的交流損耗，證明了同時考慮兩種因素的必要性。隨后，Su X.L.等人將該方法推廣至橢圓截面高溫超導體中臨界電流密度呈現線性和平方函數分布兩種情況下的交流損耗計算，給出了臨界電流密度隨外加磁場變化的理論公式：

通過計算發現，高溫超導體傳輸交流損耗隨臨界電流密度分布變化梯度的增加而降低，隨外加磁場強度的增大而增大，隨外加磁場角度的增大而減小。相較而言，臨界電流密度的平方分布能夠有效降低高溫超導體的交流損耗。

高溫超導體傳輸交流損耗隨磁場變化是由超導材料釘扎力的各向異性帶來的臨界電流密度變化而引起的，超導體本征釘扎決定了在外加平行場下臨界電流密度最大，而在外加垂直場下最小。

5.臨界電流密度非均勻分布形式的反解方法

學者通過假設建立的臨界電流密度分布形式在研究中表現出了一定的適用性，但受限于理論復雜和實驗難度等原因尚未提出簡單、實用、有效的方法給出準確分布形式和理論解釋，所以探求臨界電流密度準確分布形式在高溫超導體研究中仍是十分必要的。

P.Usak等人[7]利用霍爾探針對超導帶材中傳輸電流產生的自磁場進行測量，繪制了垂直于帶材中心平面的自場分量，通過反解的方式計算了帶材中的線性電流密度分布形式。該方法提供了非破壞性的方案求解超導體內部的電學特性，相較原有方案可用于更多場景，能提供更普遍和準確的結果。

基于反解方法的思路，Su X.L.等以高溫超導體圓柱線材為研究對象，根據材料層狀結構特性將橫截面等分為多層同心圓柱體，利用超導體電流飽和自外而內的性質，推導了多層高溫超導體傳輸交流損耗的計算公式，并基于實驗數據通過反解方法得到了各層臨界電流密度值，建立了臨界電流密度非均勻分布公式。該方法通過對工況下實驗數據的反解，證明了高溫超導體中臨界電流密度自內而外增加的非均勻分布形式，擬合出可用于相關電磁特性計算的多階多項式分布公式，極大地提高了實際應用中高溫超導體電磁特性研究的準確性如圖2所示。

圖2 交流損耗反解高溫超導圓柱體臨界電流密度非均勻分布形式

通過反解方法求解高溫超導體內部電磁特性的方案，將便于測量的磁場分布、交流損耗等宏觀實驗測量數據與內部電流特性聯系起來，充分考慮了高溫超導體層狀結構特性，綜合考量點陣缺陷帶來的影響，在提高結果準確性的同時，也提供簡便、非破壞性且具有普遍應用場景的解決方案。同時，該方法結合神經網絡、有限元等方法在更多領域發揮重要作用。

6.結論與展望

近年來，隨著制備工藝的改進，高溫超導體的性能得到了顯著提升，使其在實際應用中展現出了不可替代的作用。這使得高溫超導體的熱磁穩定性，特別是交流損耗的計算成為了關鍵問題。隨著相關研究的深入開展，人們逐漸認識到高溫超導體材料的交流損耗必須充分考慮材料自身特性，將臨界電流密度非均勻分布和各向異性等特性同步考慮才能獲得準確且高效的交流損耗數值計算方法。目前，對高溫超導體臨界電流密度非均勻分布物理機制尚不完全清楚，通過實驗測量、函數擬合、反解等方法獲得臨界電流密度的分布特性，這些方案在高溫超導體降低交流損耗的設計中也是重要且有益的。