PISA數學測試框架下的初中數學教學與考試評價

汪厚田

(新海初級中學,江蘇 連云港 222000)

PISA是影響力最大的國際測評項目之一.旨在測試義務教育階段結束后學生在閱讀、數學和科學方面所具備的應用知識、技能和解決問題的能力,評估結果反映學生在結束義務教育階段后,在多大程度上擁有了科學方面的終身學習能力,為學生處理未來可能遇到的科學問題做好準備[1].

PISA測試自2000年第一次開始,吸引了大部分國家持續參與,可見其具有較好的可信度.我國在PISA測評中一直保持領先,PISA能夠體現中國考生較為真實的水平,試題對我國教育測評具有較大的參考性[1].

1 PISA數學測評框架與2022版《義務教育數學課 程標準》內容對比

PISA2021數學測評框架[2]主要包括核心素養的定義、測評主題和內容.PISA數學素養是指個體在真實世界的不同情境下進行數學推理,表達、應用和闡釋數學以及解決問題的能力.它包括使用數學概念和工具來描述、解釋和預測現象的能力.為此PISA2021數學測評框架確定了8項21世紀技能,分別是:批判性思維;創造力;研究與探索;自我引導、主動性與堅持性;使用信息;系統性思維;溝通;反思[3].引入21世紀技能,是因為PISA強調教育與經濟、生活的緊密聯系,更關注21世紀新興經濟和社會發展的人才要求,培養學生成為具有“21世紀技能”的“21世紀公民”.

圖1 PISA2021數學測評框架

2022版課程標準學段目標(7～9年級):綜合運用數學和其他學科知識與方法解決問題,積累數學活動經驗,發展核心素養.探索在不同的情境中從數學的角度發現和提出問題,綜合運用數學和其他學科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法,形成批判性思維和創新意識[4].

總的來說,通過對比可以看出:PISA測試目標與我國初中數學課程培養目標是一致的.PISA數學測評項目對我國義務教育階段數學教學具有借鑒意義,能讓國內教學在國際學業評價中找到自身的地位,讓國內義務教育階段的數學教學與國際數學教學更好地互相借鑒.

2 PISA數學測評對我國義務教育階段數學教學的啟示

2022版新課程標準核心素養主要包括:會用數學的眼光觀察現實世界;會用數學的思維思考世界;會用數學的語言表達世界[4].數學從生活中來,最終還要為生活服務,數學和生活緊密聯系,不可分割.這一點與PISA2021數學測評中強調數學內容與真實情境的關聯相一致.

2.1 現實情境教學

加強現實情境教學,盡量避免無效情境、假情境,從真實情境出發,引導學生學會分析現實情境中的各類關系,提煉出數學問題,通過數學建模去嘗試解決問題.

通過思考感悟數到形的互相轉化.教學中,不少教師為了所謂的效率,直接告訴學生三線八角、同位角、內錯角、同旁內角這些概念,然后告訴他們基本事實:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.然后開啟無限制的刷題模式,將學生訓練成做題機器.

這種所謂的高效,實則是犧牲了學生思考的機會,短期來看,學生是能夠取得不錯的成績的,壓縮了思考的時間,將省下的時間都用來刷題,重復的、機械的練習做多了,成績自然要好些.但是我們為了這短期的效益,讓學生跳過自主思考的環節,值得嗎?忽略現實情境,或者簡單一句話帶過,就將結論強行塞給學生,我們是在訓練機器,還是在教各不相同的活生生的個體?筆者從教十余年來,見過不少學生知道1+1等于幾,但是如果將1+1融合在某個具體情境中,學生就不知道考查的是1+1,從而導致不會做,這就是典型的高分低能、不會思考現象.

給學生留有足夠的思考時間,讓其去發現問題,提出問題并嘗試解決問題,真正地開動腦筋去探究、質疑、再探究,允許犯錯、試錯,欣賞并且鼓勵不同的聲音,由學生為主去發現問題、解決問題,去試錯、糾錯,去評價、反饋的課堂,看似低效、拖沓,實則很好地培養了學生認真思考、積極探索的學習品質.

2022版新課程標準也提出要讓學生經歷現實情境數學化,探索數學關系、性質與規律的過程,感悟如何從數學的角度發現問題和提出問題.經歷用數學方法解決問題的過程,感悟科學研究的過程與方法,感受數學在與其他學科融合中所彰顯的功效,積累數學活動經驗,逐步形成“會用數學的眼光觀察現實世界”的核心素養.

課程評價成績構成是全過程綜合性的評價，評價點包含對課程基礎知識的掌握程度、自主學習活動能力、軟件開發能力、團隊協作能力以及創新能力等職業素養能力。

2.2 自主、開放和創新教學

以往的教學中,我們往往非常關注教學目標是否達成,教學難點是否有效突破,這就導致在課堂教學中,教師的主導地位體現得較為突出,而學生的主體地位往往沒有得到很好的體現.通常都是教師教什么,學生學什么,一旦學生的思路偏離了當堂課的內容,教師就會將學生的思路拉回到課堂.教師引導、幫助學生解決問題,鼓勵有效的提問、有效的思考.自主、開放的教學,能凸顯學生的主體地位,由學生特異性產生個體開放思維的不同,欣賞并鼓勵這些不同點,在開放思維的碰撞下產生的思維火花,正是創新的動力和源泉.教學中,我們要把開放性滲透到探索過程的各個環節中去,由學生主動思考提出開放性問題、進行開放式思考、探究,嘗試找到解決問題的方法,進行開放性展示,得出相對開放的結論,進行開放性的交流與反思等.

專家指出:創造力不僅是一種智力特征,更是一種人格特征,是學生最寶貴的精神財富.發散思維、高效創新學習必將為培養學生的數學核心素養、提高學生在國際上的競爭力作出貢獻.

3 PISA數學測試試題對中考試題的啟示

PISA測評題目都是基于各種生活情境來考查學生提煉有效信息、分析問題、解決問題的能力.試題以實際生活背景為情境,通過問題串的形式呈現,以下我們來賞析PISA2012中一題的初始與最終版本,以此來反思我們的命題.

例攀登富士山的初始版本[5].

富士山每年的7月1日到8月27日開放攀登.每年的這段時間大約有200 000人攀登富士山.

問題1在這期間,平均每天有多少人攀登富士山?

A.340 B.700 C.3 400 D.7 000

問題2古原沿著御殿場線用7小時到達富士山頂.這個步道長9.1千米.

問題3古原沿著御殿場線攀登9.1千米,他估計他的步長大約為40厘米.利用古原的估計,他沿著御殿場線到達富士山頂大約要走多少步?

攀登富士山的最終版本[5].

富士山是日本著名的休眠火山.

問題1富士山只在每年的7月1日到8月27日開放,供公眾攀登.在此期間,約200 000人攀登富士山.平均來說,每天有多少人攀登富士山?

A.340 B.710 C.3 400 D.7 100 E.7 400

問題2沿著御殿場線攀登到富士山頂,約9千米.步行者們需要在晚上8點前完成這往返的18千米.

古原估計,他上山時,步行速度可為平均每小時1.5千米,下山速度則是上山速度的兩倍.這些速度均考慮到了吃飯和休息時間.

利用古原估計的速度計算,他最晚何時開始攀登,才可以在晚上8點返回?

問題3古原帶著計步器,記錄他沿著御殿場線攀登時的步數,他的計步器顯示他在上山過程中走了22 500步.估計古原在9千米的御殿場線上行走的平均步長.以厘米為單位給出你的答案.

比較初始版本和最終版本,可以發現很多變化.初始版本的情境中包含的一些關鍵信息被移到了問題1中,因為這些數據信息對解決問題1至關重要.情境中原有的數據信息則被一個情境設定的短句代替.問題1最初僅要求學生提供最接近整十、整百或整千的答案,最終版本則提高了對有效數字的要求,加了一個干擾項E.問題2的初始版本被認為太像平時的課堂練習,題目中的情境根本不是真正需要的,類似于我們現在講的偽情境、無效情境,學生閱讀理解,提煉有效信息的能力未得到很好的體現,而且在實際生活中,題目的敘述不符合實際,沒有考慮就餐和休息時間,最終版本中,題目被改成了更為現實的情形:設計一個沿御殿場線上下山的計劃,并且上下山的速度也不同,并要求學生求出最晚開始登山的時間.主要挑戰由單純的數據計算變為數學推理.此外,問題中也明確指出往返的全程是18千米,從而使學生在問題3中也不會被單程9千米這一條件所迷惑.數據的設計細致且符合實際,并能實現問題的意圖,同時集中于建模這一過程之中.問題3的初始版本太造作、不符合實際.在實際生活中,如果一個步行者對自己所走步數感興趣的話,他會借助計步器來計數的.最終版本中,改為直接給出了總距離和總步數這兩個明顯易得的數據,轉而要求學生據此估算平均步長.這樣就使提出的問題更為合理.

總之,情境文本更加精煉,情境信息與相關問題就聯系得更加緊密,問題2和問題3變得更明確,問題更加真實.命題人要反復斟酌,使題目內容更符合實際,從而使故事情境有助于學生在不同的問題間建立聯系,并能更好地加以解決.盡量計算簡潔、直接,從而使題目聚焦于測試學生的數學素養及思維過程.