滲透模型思想 優化數學課堂

李光照

(福建省連城縣第三中學,福建 龍巖 366214)

隨著新課程改革的推進,初中數學教學有了更高的要求,數學教師需要深入分析課堂活動,有效滲透模型思想,鍛煉學生知識應用能力.在教學中,掌握模型思想的作用,創新課堂教學方式,滲透數學建模思想,可以提高學生模型構建和應用能力,實現學生的全面發展.

1 初中數學教學中引入模型思想的意義

模型思想是初中數學中的重要思想方法.在數學模型構建時,學生如果感受不到數學知識學習樂趣,會逐漸對模型思想產生抵觸心理,不利于數學知識學習.教師應當重視模型思想滲透,做好數學建模設計,讓學生感受數學模型的構建過程,了解模型思想在實際生活中的價值.借助這樣的教學活動,加深學生模型思想的理解,幫助學生主動學習知識.在以往的初中數學課堂中,學生缺乏獨立解決問題的能力,創新思維得不到有效培養,不利于學生未來發展.因此,初中數學教師需要重視學生建模意識和能力培養,提高學生學習能力,鍛煉學生數學建模能力.同時,模型思想的滲透,有利于學生掌握數學本質.數學模型和生活有著密切聯系,能夠讓學生獨立思考,深入鉆研知識,尋找解決問題的方法,得出相應的結論.通過模型思想的滲透,有利于培養學生發散思維,引導學生發現和創新,實現素質教育培養目標.

2 初中數學教學中融入模型思想的原則

2.1 主體性原則

在教學設計時,教師需要了解學生的學習情況,如學習水平、知識掌握程度、學習方法以及學習心理等,在此基礎上,才能設計符合學生實際的教案.在學習中,想要讓學生將數學問題轉化成數學語言,需要利用模型思想.教師要強化學生數學語言能力,引導學生使用數學語言表述問題,鍛煉學生數學知識應用能力,感受數學知識的價值.

2.2 多樣化原則

在以往的初中數學課堂中,教師占據主體地位,大多采取講授方式教學.隨著教學改革的深入,多媒體等科學技術逐漸引入課堂,教師應當緊跟時代發展,發揮學生主體作用,豐富課堂教學形式,引導學生開展合作學習,將問題拋給學生,發揮學生自主性.在課堂中教師要根據教學內容選擇教學方法,利用教具將數學知識直觀地展示出來[1].

2.3 完整性原則

數學是一門抽象性強的學科,對學生邏輯思維有著較高要求.利用數學模型解題是一個連貫過程,要求學生具有嚴謹的邏輯思維,每個環節都非常重要.教師要展現完整的思維過程,引導學生感受思維過程.在教學時,讓學生體會模型構建的樂趣,利用模型思想解決實際問題,體會數學模型構建過程,幫助學生更好地學習.

3 模型思想在初中數學教學中的應用策略

3.1 構建課堂教學情境,感知模型思想

情境教學是一種有效的教學方式,在初中數學教學中,引入情境教學,營造良好的學習氛圍,培養學生發散思維,加深數學知識學習和理解.作為初中數學教師,需要根據課堂內容構建情境,巧妙滲透模型思想,借助課堂活動引導學生感知模型思想,提高課堂教學質量[2].

例如在《二元一次方程組》的教學中,為了提高學生問題解決能力,借助例題構建方程模型,讓學生靈活利用知識解決問題.

例1 甲乙兩地之間相距160公里,一輛汽車和一輛貨車分別從兩地相向行駛,1小時20分鐘后,兩車相遇,貨車繼續前行,汽車停留1小時后,原速返回,30分鐘后,汽車追上貨車,此時,汽車和貨車各自行駛了多少公里?

3.2 鼓勵學生自主探究,體驗數學模型思想

以往的教學中,教師處于課堂主體地位,學生缺乏獨立思考和探究的機會,學生思維能力得不到鍛煉.隨著課程改革的深入,注重學生主體作用,引導學生自主學習,豐富學生模型思想,感受模型思想的作用[3].例如《隨機事件與概率》的教學中,教師可以將班級學生進行1到50的編號(假設班級50名學生),同時,教師準備有相應編碼的50個小球,將小球放在不透明箱子內,在攪勻之后,從中隨機拿出一個小球,和小球編號相同的學生需要回答問題.在教學活動中,可以設計這樣的問題:你被抽到的概率是多少?如果班級有26名女生,抽到女生的概率是多少?抽到編號是3的倍數的學生的概率是多少?在這樣的課堂活動中,借助模型思想調動學生積極性,引導學生結合自身體驗,思考和解答概率問題.在此基礎上,教師繼續追問學生,引導學生自主思考:如果將抽到的小球放回箱子,第二次抽取時,抽到每個學生的概率是多少?如果不放回小球,第二次抽取到每個學生的概率是多少?通過這樣設計問題,引導學生自主思考,開展課堂探究活動,讓學生構建數學模型,利用數學模型解決問題,體會數學模型思想的應用和價值.

3.3 聯系生活實際問題,強化模型思想應用

數學作為一門工具性學科,和生活有著緊密聯系,數學學習的最終目的是解決實際問題.數學模型思想是重要的數學思想,是在數學問題解答中不斷提煉和總結出來的,教師要根據實際問題完善數學模型,讓學生利用數學模型解決問題,真實感受數學模型思想的價值和作用,提高學生數學核心素養.例如在《解直角三角形及其應用》的教學中,教師根據課堂內容,引入問題:在某座山上有一鐵塔,在山腳下有一個矩形建筑ABCD,建筑四周并不開闊,而且不平整,建筑物頂端寬度AD和高度DC能夠直接測量.在建筑物A、D、C三點可以觀察到鐵塔頂端.在實際測量時,只有皮尺和測角儀兩個測量工具.根據現有的條件,設計測量鐵塔高度的方案.在測量方案中,要求測量數據盡量少;測量數據在圖形中標出;根據測量數據計算塔頂到地面的高度.在生活中,根據三角函數知識,構建相應的數學模型,明確問題解答思路.通過數學模型將生活問題和三角函數知識結合,讓學生準確解決實際問題,進一步提高學生數學模型思想應用能力.

3.4 借助實踐活動,掌握模型構建方法

構建數學模型就是利用數學語言和符號對實際現象進行描述,利用掌握的知識解決數學問題.學生在利用數學模型思想時,需要經過猜想、構建以及檢驗等步驟.在實際的模型構建環節,不能讓學生停留在數學思維和數學想象層面,需要讓學生在模型構建實踐中,從數學問題到模型構建,實現數學化過程,幫助學生掌握模型思想方法.教師應當激發學生學習興趣,讓學生參與模型構建過程,掌握相關數學知識.例如,在《有理數的加減法》的教學中,教師基于學生生活經驗引入問題:在學校跑道上,一名學生先走30米,之后又走40米,是否可以確定這名學生在原來位置的什么方向?和原來位置相距多遠?在課堂教學中,讓學生根據題目找到一個空白點,由于不知道方向,需要進行分類討論:如有些學生認為先向北走30米,再向北走40米;也有學生認為先向北走30米,再向南走40米等,在這樣的基礎上,讓學生意識到必須確定正方向,可以規定正南為正,向北則是負.因此,根據學生的猜測列出四個算式,根據方向和距離,構建出有理數加減法的幾何模型——數軸,在討論和交流中引出數軸三要素,即原點、正方向和單位長度.在教學中,學生通過問題探究理解數軸知識,直觀感受有理數加減法的結果.在教學中,借助構建幾何模型,讓學生探究和總結,加深對有理數加減運算知識的理解.

3.5 借助數學專題訓練,鍛煉模型應用技巧

圖1 反比例函數圖像

圖2 兩個反比例函數圖像

3.6 引導學生自我反思,鞏固數學模型思想

反思是知識學習的重要環節.數學知識有著較強的邏輯性和關聯性,知識點之間有著密切的聯系,任意知識點被忽略,都會影響學生的學習活動.反思能夠讓學生認識到自身不足,調整學習方法,開展深入探究活動.教師應當靈活利用模型思想,幫助學生了解自身的不足,做出相應的歸納和總結,有效解答數學問題.例如,在“實際問題與二元一次方程組”的教學中,為了培養學生學習興趣,教師引入雞兔同籠的問題,面對這樣的問題,不少學生會采取以往的方式解答,雖然可以得出正確答案,但是并沒有應用二元一次方程組知識.此時,教師可以組織學生開展競賽活動,鼓勵學生尋找多種解題方式,鍛煉學生解題能力.在這樣的活動中,教師需要仔細檢查每個學生的解題方法,引導學生靈活利用二元一次方程知識,加深數學模型鞏固,提高課堂學習效率.

在教學中,模型思想是學生解題的重要方法,借助模型思想理解數學知識本質,提高課堂學習效果.初中是培養學生數學思維能力的關鍵時期,同時也是讓學生養成良好學習習慣的重要時期.應用模型思想,培養學生觀察能力和分析能力,從而提高學生數學核心素養.