人教版和北師大版數學教材習題比較研究
——以“一元二次方程”一章為例

何夢雨 王 力 李 碩

(昌吉學院數學與數據科學學院,新疆 昌吉 831100)

隨著《義務教育數學課程標準(2022年版)》的頒布,核心素養的育人理念逐漸深入到中小學教師的心中.人教版和北師大版初中數學教材作為全國使用地區最多、涉及面最廣泛的兩版教材,從不同程度上體現出核心素養的育人理念.

1 研究背景

比較同一課程標準下不同版本的教科書,可以多視角多維度地探索地區教育特色以及各地區對課程標準的解讀,從而助力我們更好地理解課標思想、研讀教材內容、優化教學過程,利用教材踐行新課程理念.習題是數學教科書的重要組成部分,是鞏固數學基礎知識、形成數學基本技能、領會數學基本思想、積累數學基本活動經驗以及培養學生數學核心素養的主要途徑[1].同時它還是教師獲得學情反饋,調整教學、學生鞏固知識,提高能力的重要載體.而習題的數量、背景、認知水平等因素能夠呈現教材的整體風格特點,反映學科教材編寫者的價值取向,影響學生的知識內化和思維,從而作用于數學課堂教學的構建.因此,習題研究是教材研究的重要方面,并且是重要的切入點和著眼點.

《一元二次方程》是初中數學教材的重要內容,呈現螺旋式上升編排的特點.通過本章的學習,可以使學生充分感受到數學的實用性和趣味性.文章以習題的比較為切入點進行相關研究,呈現兩個版本在習題編排上的差異,為其他研究者提供一定參考.

2 研究設計

2.1 研究對象

本研究選用人民教育出版社、北京師范大學出版社于2013年出版的《義務教育教科書·數學》九年級上冊中的《一元二次方程》一章中的習題作為研究對象.這兩個版本使用率最高,覆蓋面最廣,已經在全國得到了廣泛的運用,并逐步成為有較大影響力的教科書系列.因此,通過構建習題比較框架對這兩個版本進行研究,具有較大的現實意義.本文對兩個版本中的習題進行分類,分為:節中練習題、節末習題和章末復習題,(以下分別簡稱“練習題”“習題”“復習題”).為便于研究,若“習題”單獨出現時,特指“練習題”“習題”“復習題”的總稱.

2.2 研究方法

文章主要采用比較研究法和文獻研究法.通過查閱、參考已有的研究模型,構建兩個版本的“一元二次方程”相關習題比較框架,通過分析研究結果,呈現兩個版本之間的區別與聯系,從而得到研究結論和建議.

2.3 研究內容

2.3.1 習題數量

該指標可反映教材習題系統在習題數量統計上整體水平的高低.兩本教材大題的編號形式均為1,2,3,…,小題的編號形式均為(1)(2)(3)…,沒有顯著差異.本研究在數量統計分析過程中規定:有小題的以小題計,沒有小題的以大題計.

2.3.2 習題背景

數學問題背景因素主要包含四類,即無實際背景、個人生活背景、公共常識及科學背景[2].根據《義務教育數學課程標準(2022年版)》從四個方面對習題背景進行研究,具體界定如表1所示.

表1 習題背景因素劃分

2.3.3 習題認知水平

按照數學認知水平分類,主要包含計算——操作性記憶水平,概念——概念性記憶水平,領會——遷移性理解水平,分析——探究性理解水平[3].具體概念界定如表2.

表2 習題認知水平界定

3 研究結果及分析

3.1 習題數量

兩個版本習題數量統計情況如表3所示.

表3 兩個版本習題數量統計表

由表3可知,人教版和北師大版習題任務總量相當,均符合國際習題水平要求.通過對比,可以看出,兩個版本習題任務重心均在節末習題上,說明兩個版本都重視學生的新知鞏固和課后的形成性評價.

具體來看,人教版的節中習題和節末習題都略高于北師大版,而在章節習題中,北師大版習題數量接近高出人教版一倍,北師大版更加重視知識的綜合運用.北師大版習題任務分配差異相對較小.其中,人教版將節末習題和章末習題分為了三個基本板塊:復習鞏固、綜合運用和拓廣探索,突出了習題任務的層次性和綜合性,呈現出綜合化程度逐步增強、開放性程度逐漸加深的特征;而北師大版將節末習題和章末習題分為了四個板塊:知識技能、數學理解、問題解決、聯系拓廣,根據每節每章具體知識內容呈現部分相應板塊習題任務,突出了與新知的關聯性以及習題任務的要求水平.

3.2 習題背景

兩個版本習題背景統計情況如表4所示.

表4 兩個版本習題背景統計表

由表4可知,人教版和北師大版無背景習題均超過了50%,習題均以無背景為主,生活背景為輔,人教版習題背景配置差異性大,北師大版習題背景配置相對較小.

具體來看,兩個版本習題背景設置都以無背景為主,突出基礎知識講解與運算技能提升的強化訓練,從而有助于提高初中學生解方程的能力;習題設計都融入一定的生活背景,表達出將數學理論與現實生活相結合的設計思想,突出了數學的實用性,并能大大提高初中學生綜合應用的意識,增強初中生對此類數學習題的分析及理解能力;對于科學背景和數學文化背景來說,兩個版本配置均占比低,其中,人教版相對北師大版來說,科學背景配置較少,而且沒有蘊含數學文化背景.在本章中,含有數學文化的內容數不勝數,課標對數學文化滲透提出了要求,不僅應體現在教師主導的教學中,更應該體現在學生自主學習的習題中.

3.3 習題認知水平

兩個版本習題認知水平統計情況如表5所示.

表5 兩個版本習題認知水平統計表

由表5可知,在習題認知水平上,人教版主要以水平1為主,遠遠高于北師大版,多出24.71%,這就說明人教版教材習題與其典型例題和核心概念的引入十分近似,匹配程度較高,學生可以模仿例題按部就班地進行解答[4],注重一元二次方程的基本知識與基本技能的掌握.北師大版以水平3為主,不僅要求學生能根據例題進行類比計算,還重視在問題解決過程中領會基本知識和基本技能.同時,在水平4上,兩個版本的占比都低于10%,處于極低的水平,說明兩本教材偏重于基礎性題目的學習,重視學生的基礎認知,對探究性題目的開發有所忽視,但這對于學生過程與方法的要求有所欠缺,對發散性思維、問題解決能力和探索創新能力的培養都有所限制.

4 研究結論

文章從三個維度對兩個版本的《一元二次方程》章節習題進行了比較分析,關于教師習題教學有以下建議.

4.1 把握學情特點,動態調整習題數量

習題是鞏固新知、檢驗教學效果最直接的方式,過多或過少的習題都不利于學習效率的提高.教師應仔細分析學情,根據教學內容特點、難度等在教材習題的基礎之上布置習題,動態把握習題數量.

4.2 重視習題背景,補充并深度挖掘數學文化價值

數學知識發展至今,不是無根之木、無源之水,數學題材與數學背景因素相輔相成.教師在習題教學時不僅應當重視學生的解題效果,更應該充分挖掘習題所蘊藏的相關背景,特別是數學文化背景進行相關教學,引導學生體會數學知識演變的過程、數學的實用性、數學與其它學科之間聯系以及數學建模的應用等.

4.3 合理利用優秀習題資源,豐富高水平習題

每個版本的應用都有其價值所在,在習題設計上也有其特色的地方.通過前文的呈現可以發現北師大版重視數學知識的綜合運用及生活背景的構建,考慮一定的數學文化滲透,而人教版更加重視知識點的前后聯系,強調基礎性知識的學習.教師習題教學時可以參考另外版本優秀的習題設計作為補充,充分利用學生的最近發展區,適當增加高水平習題的訓練,突出習題層次性,從而不斷提高學生的思維水平.