深溝球軸承剝落故障動(dòng)力學(xué)建模與仿真

陸 陽(yáng)

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 湖北 武漢 430068)

深溝球軸承有動(dòng)力傳輸效率較高、摩擦系數(shù)小等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)統(tǒng)計(jì),30%大型旋轉(zhuǎn)設(shè)備故障和44%的異步電機(jī)中的故障與軸承相關(guān),其中軸承的故障90%的位置位于內(nèi)圈和外圈[1]。為了早期預(yù)測(cè)軸承故障,減低因此產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)損失,對(duì)于滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障動(dòng)力學(xué)建模并對(duì)其進(jìn)行研究有重大意義。

Tang等[2]基于ANSYS建立滾動(dòng)軸承有限元模型,通過(guò)有限元方法將滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈及各個(gè)構(gòu)建之間的摩擦應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證有限元仿真的合理性。Patel等[3]構(gòu)建了6自由度動(dòng)力學(xué)模型,分工況研究了軸承內(nèi)、外圈存在的單點(diǎn)和復(fù)合故障的振動(dòng)響應(yīng)特性。Petersen等[4]基于有限元模型,研究了滾動(dòng)體缺陷,即在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體及保持架等部件的接觸力、軸承剛度及振動(dòng)特性的變化情況。Patil等[5]利用Hertz接觸理論對(duì)軸承構(gòu)建間的接觸關(guān)系建立模型,通過(guò)有限元更新單元的計(jì)算得到仿真信號(hào),實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障傳動(dòng)機(jī)械的模擬。劉湘楠等[6]提出了一種奇異值分解差分譜與S變換相結(jié)合的方式微弱沖擊特征提取方法。孟宗等[7]提出的一種基于有效奇異分量的G-K奇異值分解字典學(xué)習(xí)方法,利用包含故障信息較多的分量對(duì)字典原子進(jìn)行更新和系數(shù)求解。毛文濤等[8]基于深度遷移學(xué)習(xí)的早期在線檢測(cè)方式,采用一種深度自編網(wǎng)絡(luò),構(gòu)造出有改進(jìn)的最大均值差異正則項(xiàng),以擴(kuò)大軸承在故障和正常狀態(tài)下的差異,提高檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

本文通過(guò)構(gòu)建一個(gè)四自由度動(dòng)力學(xué)模型來(lái)模擬仿真由剝落引起剝落點(diǎn)形成凹坑的單點(diǎn)故障。其尺寸大小:故障寬度為0.18 mm,故障深度為1 mm。軸承的故障位置位于軸承的內(nèi)圈和外圈滾道。最后通過(guò)時(shí)域波形和頻譜兩個(gè)角度對(duì)模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型

1.1 滾動(dòng)軸承建模簡(jiǎn)化條件

在深溝軸承建模的過(guò)程中,只研究?jī)?nèi)圈和轉(zhuǎn)子的豎直位移y1和水平位移x1,軸承座和外圈的豎直位移y2和水平位移x2。為了對(duì)軸承故障狀態(tài)更好地仿真,對(duì)軸承進(jìn)行簡(jiǎn)化:1)只考慮軸承在xoy平面的力,內(nèi)圈和轉(zhuǎn)子繞z軸旋轉(zhuǎn),外圈不轉(zhuǎn)動(dòng);2)滾珠與內(nèi)外滾道之間的接觸假設(shè)為Hertz接觸;3)忽略潤(rùn)滑劑產(chǎn)生的阻尼和剛度問(wèn)題;4)滾動(dòng)體均勻分布在轉(zhuǎn)子周?chē)?5)滾動(dòng)體在內(nèi)、外滾道之間的運(yùn)動(dòng)為純滾動(dòng)且不考慮滾動(dòng)體的離心力。根據(jù)上述假設(shè),深溝球軸承的接觸可以簡(jiǎn)化為四自由度仿真模型(圖1)。

圖1 滾動(dòng)軸承四自由度系統(tǒng)

1.2 Hertz接觸剛度計(jì)算

赫茲將軸承中滾珠與滾道之間的接觸假設(shè)成線彈性體問(wèn)題(圖2),圖3為軸承幾何參數(shù)的示意圖。

圖2 Hertz接觸示意圖

由于軸承中內(nèi)外滾道與滾珠相接觸,滾動(dòng)體為物體a,內(nèi)外滾道為物體b,X平面為與滾動(dòng)軸承徑向平行的平面,Y平面與滾動(dòng)軸承軸向平行的平面,則滾珠與內(nèi)滾道接觸的主半徑

(1)

其中:Dj是內(nèi)圈滾道直徑,m;ri是內(nèi)圈溝槽半徑,m;rb為滾動(dòng)體半徑,m。

同樣,物體(滾珠)a和物體b(外圈滾道)接觸曲面主半徑

(2)

其中:ro為外圈溝道半徑,m;Da為外圈滾道直徑,m。

由于考慮到套圈擋邊高度等因素,因此內(nèi)外圈滾道直徑計(jì)算公式為

Dj=Dj2-KdDb

(3)

Da=Da2+KdDb

(4)

其中:Kd為套圈擋邊高度系數(shù),Kd=0.35[9]。

根據(jù)實(shí)際情況,滾動(dòng)軸承的內(nèi)外圈滾道溝槽大于滾動(dòng)體半徑,ri和ro計(jì)算公式為

ri=kiDb

(5)

ro=koDb

(6)

式中:ko為外圈深溝曲率系數(shù)[9],ko=0.525[9];ki為內(nèi)圈深溝曲率系數(shù)[9],ki=0.515[9]。

此外,還要考慮內(nèi)、外圈與滾珠的接觸剛度Kin和Kout,其計(jì)算式[10]:

(7)

(8)

式中:Ein和Eout是接觸構(gòu)件的等效彈性模量,接觸面的泊松比和彈性模量是μ1,μ2和E1,E2,則等效彈性模量

(9)

根據(jù)式(7)和(8)中的其他參數(shù)[10]:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

等效接觸剛度K

(15)

等于深溝球軸承n=1.5[10]。

1.3 滾動(dòng)軸承接觸變形計(jì)算

內(nèi)外圈的徑向游隙和相對(duì)位移會(huì)對(duì)軸承中滾珠與內(nèi)外圈接觸變形有影響。在第i個(gè)滾珠處,由內(nèi)外圈之間的相對(duì)位移造成的彈性變形

δi=(xin-xout)sinθi+(yin-yout)cosθi-cr

(16)

式中:θi為t時(shí)刻時(shí)第i個(gè)滾珠的角位置,rad;cr是軸承的徑向游隙。

假如當(dāng)θ1初始位置0時(shí),滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為N,則

(17)

其中,ωc為保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率,rad/s。Dp為軸承節(jié)徑,Db為滾動(dòng)體直徑,則

(18)

其中α為接觸角,(°)。

當(dāng)滾動(dòng)軸承在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈性變形大于0時(shí),即內(nèi)外圈能產(chǎn)生非線性彈性力。根據(jù)Hertz接觸理論,任意的滾珠i所產(chǎn)生的恢復(fù)彈性力

(19)

其中,K為滾珠與軸承的內(nèi)外圈等效接觸剛度[10],N/m1.5。經(jīng)過(guò)推算式(19)得到了x、y方向上的彈性恢復(fù)力

(20)

(21)

1.4 滾動(dòng)軸承滾道局部故障建模

本文將模型中的故障假設(shè)為一個(gè)矩形凹坑(圖4),故障深度為h,故障寬度是L。當(dāng)滾珠運(yùn)動(dòng)到故障位置時(shí),滾珠與滾道瞬時(shí)沒(méi)有接觸了;當(dāng)滾珠離開(kāi)故障位置時(shí),構(gòu)件之間的接觸立刻恢復(fù)。滾珠i處的接觸變形

圖4 故障形狀對(duì)接觸變形的影響

δi=(x1-x2)sinθi+(y1-y2)cosθi-cr-H

(22)

式中,H是引入故障。當(dāng)滾動(dòng)軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)周期性地進(jìn)入故障位置的距離,由于滾動(dòng)軸承構(gòu)件運(yùn)動(dòng)形式的不同,所以H的計(jì)算方式也有區(qū)別。

1)當(dāng)內(nèi)圈存在故障缺陷時(shí),

(23)

式中:ψin是外圈故障對(duì)應(yīng)的圓心角,rad。當(dāng)Dj表示內(nèi)圈直徑,因?yàn)楣收铣叽绾苄?所以

ψin=2L/Di

(24)

φin為內(nèi)圈故障的角位置,因?yàn)閮?nèi)圈會(huì)隨著轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動(dòng),即:

φin=ωt

(25)

當(dāng)故障位置是內(nèi)圈時(shí),H0是內(nèi)圈與滾珠的圓心距,

(26)

2)當(dāng)外圈存在故障缺陷時(shí),

(27)

式中:ψo(hù)ut為外圈故障位置所對(duì)應(yīng)的圓心角,外圈直徑為Da,外圈故障時(shí)角位置

ψo(hù)ut≈2L/Do

(28)

當(dāng)故障位置為軸承外圈時(shí)

(29)

1.5 滾珠隨機(jī)滑動(dòng)因素的引入

在滾動(dòng)軸承實(shí)際工況中,每個(gè)滾珠受到周期性波動(dòng)的載荷,因此會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)滑動(dòng)。根據(jù)文獻(xiàn)[11],滾珠i在t時(shí)刻的位置可表述為:

(30)

其中θr為滾珠相位角偏差。

1.6 建立動(dòng)力學(xué)方程

基于模型簡(jiǎn)化和Hertz接觸理論計(jì)算出接觸變形和等效接觸剛度建立如下動(dòng)力學(xué)方程:

(31)

式中:t為時(shí)間,s;g為重力加速度,m/s2;ω為內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角頻率,rad/s;e為偏心距,m;FH,x,FH,y為滾珠與內(nèi)外圈產(chǎn)生的彈性恢復(fù)力在x,y方向的分量;k2為地面與基座的等效連接剛度,N/m;k1為軸和軸相連接處的等效連接剛度,N/m;c1為軸與固定處的連接阻尼,Ns/m;c2為地面基礎(chǔ)固定與基座的連接阻尼,Ns/m;m1為軸和內(nèi)圈的總質(zhì)量,kg;m2為軸承座和外圈總質(zhì)量,kg。

2 仿真分析

根據(jù)前面建立的動(dòng)力學(xué)模型,求解之后可以獲得系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。本文對(duì)軸承SKF-6203-RS對(duì)平穩(wěn)勻速旋轉(zhuǎn)工況下進(jìn)行仿真,采樣頻率為12 kHz,其幾何參數(shù)如表1所示。根據(jù)前面的計(jì)算,軸承材料參數(shù)設(shè)置為:E1=E2=207 GPa,μ1=μ2=0.3。仿真參數(shù)如表2所示。

表1 軸承幾何參數(shù)

表2 滾動(dòng)軸承仿真參數(shù)

2.1 外圈單點(diǎn)故障

在外圈滾道上建立一個(gè)槽型缺陷,故障寬度為0.18 mm,故障深度為1 mm,利用Matlab/Simulink搭建仿真模型,采用變步長(zhǎng)ode45方法來(lái)求解動(dòng)力學(xué)方程。圖5和圖6分別是模擬仿真的外圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖。取時(shí)域信號(hào)長(zhǎng)度3 s,頻域的頻率范圍為0～500 Hz。從圖5中可以看出時(shí)域上存在著周期沖擊現(xiàn)象,圖6頻譜上特征缺陷頻率88.16 Hz及其倍頻清晰可見(jiàn),且峰值隨頻率的增大而逐漸減小。

圖5 外圈單點(diǎn)故障模擬時(shí)域

圖6 外圈單點(diǎn)故障模擬頻域

2.2 內(nèi)圈單點(diǎn)故障

在內(nèi)圈滾道上建立一個(gè)槽型缺陷,故障寬度為0.18 mm,故障深度為1 mm,用與外圈相同的方式求得,圖7和圖8分別模擬仿真的內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖。取時(shí)域信號(hào)長(zhǎng)度3 s,頻域的頻率范圍為0～500 Hz。從圖7中可以看出時(shí)域上存在著周期沖擊現(xiàn)象,從圖8頻域上可知軸的轉(zhuǎn)頻為28.78 Hz,特征缺陷頻率為142.4 Hz,其倍頻清晰可見(jiàn),且峰值隨頻率的增大而逐漸減小。

圖7 內(nèi)圈單點(diǎn)故障模擬時(shí)域

圖8 內(nèi)圈單點(diǎn)故障模擬頻域

3 西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)

本文驗(yàn)證所用實(shí)際信號(hào)采集來(lái)自于凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖9所示。平臺(tái)由一個(gè)1.5 kW的電動(dòng)機(jī),一個(gè)編碼器(扭矩傳感器),以及電子控制器和功率測(cè)試計(jì)。電機(jī)的支撐軸承是測(cè)試軸承。驅(qū)動(dòng)端滾動(dòng)軸承型號(hào)為SKF-6205-RS,風(fēng)扇端軸承型號(hào)為SKF-6203-RS,其幾何參數(shù)如表1所示。

圖9 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)中的故障是用電火花加工的方式制作出單點(diǎn)損傷,實(shí)驗(yàn)中軸承的缺陷位置是內(nèi)外滾道及滾動(dòng)體,故障的尺寸直徑為0.18 mm,0.36 mm,以及0.53 mm的凹坑。

選擇風(fēng)扇端軸承SKF-6203-RS,其轉(zhuǎn)數(shù)為1730 r/min,采樣頻率為12 kHz,選用內(nèi)外圈具有直徑為0.18 mm單點(diǎn)故障時(shí)的信號(hào)作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證信號(hào),證明模型的合理性。

3.1 外圈單點(diǎn)故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為1730 r/min,缺陷尺寸為0.18 mm時(shí),外圈單點(diǎn)故障的時(shí)域圖和頻域圖分別如圖10和圖11所示。從圖10可知,實(shí)驗(yàn)的外圈故障信號(hào)在頻域上存在明顯的周期性沖擊現(xiàn)象;從圖11可知,在頻域上其特征缺陷頻率為88.32 Hz及其倍頻清晰可見(jiàn)。對(duì)比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)基本吻合,具有較高的準(zhǔn)確性,從而驗(yàn)證了本文所建模型的正確性。

圖10 0.18 mm外圈單點(diǎn)故障實(shí)驗(yàn)時(shí)域

圖11 0.18 mm外圈單點(diǎn)故障實(shí)驗(yàn)頻域

3.2 內(nèi)圈單點(diǎn)故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

主軸轉(zhuǎn)速為1730 r/min,缺陷尺寸為0.18 mm時(shí)內(nèi)圈單點(diǎn)故障的時(shí)域圖和頻域圖分別如圖12和如圖13所示。

圖12 0.18 mm內(nèi)圈單點(diǎn)故障實(shí)驗(yàn)時(shí)域

圖13 0.18 mm內(nèi)圈單點(diǎn)故障實(shí)驗(yàn)頻域

從圖12可知,實(shí)驗(yàn)的外圈故障信號(hào)在頻域上存在明顯的周期性沖擊現(xiàn)象;從圖13可知,在頻域上轉(zhuǎn)頻為28.61 Hz、特征缺陷頻率142.2 Hz及倍頻和邊頻帶清晰可見(jiàn)。對(duì)比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)基本吻合,具有較高的準(zhǔn)確性,從而驗(yàn)證了本文所建模型的正確性。