基于支持向量機的發動機健康狀態評估*

李弘揚 董 鵬 李蘊哲

（1.海軍工程大學教務處 武漢 430033）（2.海軍工程大學管理工程與裝備經濟系 武漢 430033）

1 引言

預測與健康管理主要包括兩個部分：健康狀態評估（Health Assessment）和剩余壽命預測［1］。發動機健康狀態評估是綜合運用現有及歷史數據對發動機退化狀態進行建模，并構建發動機健康指標（Health Indicator，HI）曲線，以評估發動機健康狀態或進行故障預警，進而為發動機剩余壽命預測提供關鍵信息［2～3］。

健康評估算法分為兩類：直接構造法、間接構造法［4］。直接構造法基于對原始狀態監測所得數據，運用統計分析或對數據進行特征提取等方法，構造出有相關物理意義上的健康指標。但很多設備無法提取出直接相關的物理指標特征［5］，導致直接構造法有較大局限性。間接構造法是指通過對傳感器數據進行分析和特征提取，對發動機退化過程擬合建模進而構造出不具備直接物理意義的健康指標曲線［6］。健康狀況評估的實質是用單維的健康指標曲線代替高維特征，以擬合發動機退化過程，主要包括三個過程：特征提取、特征選擇和構造健康指標。利用數據間接構造健康指標在發動機健康評估領域具有很大的潛力。由此，本文提出一種基于支持向量機［7～12］的健康評估方法。

2 基本原理

支持向量機（Support Vector Machines，SVM）是一種以定義于特征空間上最大間隔的線性分類器為基本原型的二分類算法［13～14］，基本思路是通過求解可正確區分訓練數據集并可幾何間隔最大地分離超平面，如圖1所示。

圖1 支持向量機

其中，支持向量機的分離超平面是ω·x+b=0，幾何間隔最大的分離超平面唯一。

支持向量機基本算法：

輸入：訓練數據集T={(x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn)。xi∈Rn，yi∈{+1,-1}，i=1,2,……n。

輸出：分離超平面和分類決策函數

1）選擇懲罰參數C＞0，構造并求解凸二次規劃問題：

得到最優解˙:

2）計算權重˙：

選擇˙的一個分量滿足條件0，計算

3）求分離超平面：

分類決策函數：

3 基于支持向量機的健康評估方法

3.1 發動機健康狀態評估總體框架

基于支持向量機的發動機健康狀態評估，主要是基于相似性原則，即處于相似退化過程的發動機，其傳感器數據也具有相似的數據特征。基于支持向量機的發動機健康狀態評估總體框架如圖2所示。

圖2 發動機健康狀態評估總體框架

從運行至失效的發動機提取出歷史樣本作為訓練集，擬合退化過程，訓練發動機健康評估算法，運用處于相似工作條件下尚未完全失效的發動機數據組成測試集合，實現發動機的健康評估。

3.2 健康指標構建

1）數據預處理

首先利用z-score 標準化，對傳感器數據進行預處理，將不同量級的數據轉化為統一的z-score分值進行比較。z-score公式如下式所示。

zij=(xij-xi)/si

其中：zij為標準化后的變量值；xij為實際變量值。

然后根據相關性原則，刪去固定變量。

2）健康指標構建

然后將經過標準化的傳感器數據融合映射為一維健康指標，通過對各訓練單元的健康指標隨時間變化的情況進行擬合，得到退化過程。

在進行健康指標構建時，需對訓練集及測試集進行數據處理，出于計算方便考慮，離散時間時進行數據處理，整數時間點處采樣，其時間間隔為1。假定訓練集中共有N 個發動機樣本，每個發動機樣本共含有m 類傳感器數據，運行時間為l。

通常要求健康指標δHI∈[0,1]，0 表示發動機失效，1 表示發動機完好。對發動機的壽命分布進行統計，得出發動機完好的指數閾值RH，發動機實際健康指標可表示為

將實際健康指標及N個發動機樣本上所有時間點的傳感器數據進行線性回歸處理，計算發動機健康指標回歸參數。各個時間點上的健康指標可以通過下式表示：

式中x=[x1,x2 ,···,xm] 表示m維傳感器數據，[α,β]=[α,β1,β2 ,···,βm]表示m+1 維線性回歸參數。

然后對各發動機樣本健康指標進行擬合，可以得出，健康指標為T=[t1,t2 ,···,tl]，ti表示時間為i，發動機樣本的健康指標情況。

3.3 健康狀態評估

為了實現發動機健康狀態評估，本節推導了基于支持向量機的多分類模型。

首先需要對構建的健康指標進行健康狀態分類［15～17］，健康評估目的在于依據發動機當前及歷史數據評估發動機當前所處的健康情況，為下步維修保障決策提供依據［18～19］。各個狀態對應的發動機健康狀況如表1所示。

表1 發動機健康狀態表

1）引入支持向量機的二分類方法

假設需要訓練的數據集D=(x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn)，其中xi∈Rn，yi∈{+1,-1}，i=1,2,……n，構建一個超平面來分割這些發動機樣本，超平面的表達式如下：

分類決策函數：

因為發動機傳感器數據是一種非常典型地非線性系統，傳感器數據集一般無法被線性超平面進行準確分類，故引入核函數替換內積。

選取適當的核函數K（x，z）和懲罰參數C＞0，構造并求解凸二次規劃問題。

得到最優解˙:

2）計算

選擇˙的一個分量滿足條件，計算：

分類決策函數：

在這里，我們選用高斯核函數作為發動機健康狀態評估支持向量機方法的核函數，因此，分類決策函數可以寫為下式。

因為發動機共有三種健康狀態，因此，我們需要進一步對非線性支持向量機進行改進，在兩分類非線性支持向量機的基礎上推到多分類非線性支持向量機。在發動機健康評估問題種，我們采取一對多分類方法。一對多分類針對n 分類問題，共需要n 個支持向量機分類器。因此，在發動機健康評估問題中，針對三種健康狀態的評估，共需要三個支持向量機分類器。

4 實驗驗證

4.1 數據集介紹

實驗數據集來自于NASA 的渦扇發動機退化數據集（C-MAPSS），該數據集記錄了100臺發動機在采樣時間產生的數據樣本，記錄了從健康到故障的性能退化過程。數據集包含一個時間數據，3 個操作模式和21 個傳感器數據［20］。具體傳感器名稱如表2 所示。數據集包括訓練集、測試集和測試集標簽。

表2 傳感器信息表

4.2 數據預處理

對C-MAPSS數據集中發動機傳感器數據進行預處理，將不同量級的數據轉化為統一量度的Z-Score分數，表3為發動機1號的部分數據的準化結果。

表3 發動機傳感器標準化數據表

對21個傳感器數據進行數據可視化，如圖3～5所示。

圖3 傳感器數據可視圖（1）

圖4 傳感器數據可視圖（2）

圖5 傳感器數據可視圖（3）

可知，其變化規律分為兩類：一類T2、P2、Epr、FarB、Nf_dmd、PCNfR_dmd 等始終保持常值，無法反應設備退化趨勢，與后續健康指標構建和健康評估無關，因此將這6 個變量刪除；另一類隨時間變化測量值成上升或下降趨勢，能有效反映設備退化趨勢。

4.3 健康指標構建

構建健康指標就是將經過標準化的傳感器數據融合映射為一維健康指標以擬合各發動機隨時間變化的退化過程。

根據NASA 數據集情況，訓練集合中共含有100臺發動機數據，每臺發動機包含15類傳感器數據，運行時間長度為l。健康指標δHI∈[0,1]，其中0 代表設備失效，1 代表設備完好。實際健康指標為

對100 臺發動機上所有時間點的傳感器數據及實際健康指標線性回歸處理，計算健康指標回歸參數。各個時間點上的健康指標可以通過下式表示：

式中x=[x1,x2 ,···,x15] 表示15 維傳感器數據，[α,β]=[α,β1,β2 ,···,β15]表示16 維線性回歸參數。

然后對每臺發動機健康指標進行擬合，最終其健康指標如圖6所示。

圖6 發動機健康指標

4.4 健康狀態評估

1）根據健康指標對應的發動機退化過程，可以將發動機分為三種健康狀態，分別為健康狀態(0.7,1]、亞健康狀態(0.3,0.7]、退化狀態[0,0.3)。

2）利用多分類支持向量機對發動機健康狀態進行評估。選取14 號發動機作為實驗對象，針對276個樣本選取20%作為測試集。可以看到分類準確性達到98.1818%（55個測試樣本中只有1個樣本被誤分類），如圖7所示。

圖7 測試集的實際分類和預測分類圖

5 結語

本文基于支持向量機提出解決發動機健康評估中健康指標構建和評估準確率低等問題的方法，并通過數據驗證了該方法的可行性。首先，利用發動機傳感器數據和多指標融合方法獲取發動機健康指標，擬合其退化過程；其次，依據健康指標對應的退化過程，將發動機分為健康狀態、亞健康狀態、退化狀態；最后，利用多分類非線性支持向量機對發動機健康狀態進行評估，以14 號發動機作為實驗對象對評估方法進行檢驗，分類準確性可達98.1818%。結果表明，該方法在對發動機健康狀態評估時具有較好效果。