基于GSA-GPC 水電機組預測控制

王鶯子，諶慧銘，陳金保，曾 荃，陳 上，肖志懷

（1. 國網湖北省電力有限公司技術培訓中心，湖北 武漢 430072； 2. 武漢大學動力與機械學院，湖北 武漢 430072；3. 中國長江電力股份有限公司三峽電廠，湖北 宜昌 443000）

0 引 言

近年來，清潔能源開發和輸電網絡建設在我國得到大力推進。水電、風電、光伏等在電網中的大比例增加，導致電網結構發生重大變化，逐步形成以清潔能源為主體的新型電力系統網絡結構。在新型電力系統中，水電機組不再僅擔任傳統的調峰調頻、事故備用等角色，將更多處于變工況運行狀態，運行環境相比過去更加惡劣［1，2］。因此，水電機組變工況運行控制技術亟需提高。

水輪機調節系統是一個具有復雜非線性且時變的系統，常用的是結構簡單、參數易調整的PID控制器［3-5］。為提高控制品質，一些學者開展了PID 參數優化、先進控制策略等方面的研究。在PID 參數優化方面：Chen 提出了一種自適應網格粒子群優化算法來解決水輪機調節系統的PID增益調整問題［6］；Magdy提出了基于粒子群優化的最優PID 控制器，并將其應用于埃及電力系統，以實現基于分散數字模型的負荷頻率控制［7］；Chen將混沌非支配排序遺傳算法II（NSGAII）應用于優化分數階PID控制器，并通過仿真和一些實驗結果驗證了分數階控制器相對于整數控制器的優越性［8］。在先進控制策略方面：Chen 將改進的模糊人工蜂群算法與改進的PID-SMC 控制器相結合，以改善非線性水輪機調節系統的動態性能［9］。Chen 將混合帝國主義競爭算法（HICA）和模糊滑?？刂破鳎‵SMC）相結合，以減少FSMC 的抖振［10］。Zhou 提出了一種基于Takagi-Sugeno 模糊模型的自適應廣義預測控制器，以提高控制性能并抑制抽水蓄能機組的“S”特征區域不穩定性［11］。Xiao 提出了一種一步超前預測控制器，通過結合一步超前神經預測器和一個神經控制器來生成最優控制信號［12］。

在工程實際中，通常設置一組PID 參數，以應對PID 控制器對于工況的敏感性。但由于參數數量有限，PID 控制器僅能滿足部分工況的調節品質。為此，具備自適應調節能力的在線訓練控制器具備更好的應用前景。作為在線訓練控制器的代表之一，廣義預測控制（Generalized Predictive Control，GPC）具備優良的控制性能和魯棒性，在石油、化工、冶金、機械等領域得到有廣泛應用［13-15］。GPC 也稱為模型預測控制，與其它傳統控制方法相比，廣義預測控制對于模型的功能而不是結構與形式更加注重，能通過已知數據信息預測系統未來的輸出行為。不注重模型結構形式而更加注重基于系統輸入輸出的動態特性建立預測模型是GPC 優于其它控制算法的原因之一，也是其能在工程實踐中廣泛應用的前提。

基于GPC 優良的自適應特性，本文將其引入大型水輪機調節系統控制器設計，并采用引力搜索算法（GSA）對GPC 參數進行優化，實現了基于GSA-GPC 的水電機組最優控制。同時，基于實際電站數據搭建水輪機調節系統仿真平臺，通過仿真對比試驗驗證了GSA-GPC優異的控制效果、巨大的應用潛力。

1 水輪機調節系統數學模型

1.1 水輪機模型

水輪機是參數可變、飽含非線性的原動機，通?？梢越⒎蔷€性模型或線性模型，如式（1）和（2）所示。在對模型精度要求高時，一般采用基于特性曲線的非線性水輪機模型，可利用插值、神經網絡等方式構建［14-16］。為確保模型精度，本文采用原型水輪機試驗數據，基于BP 神經網絡構建水輪機模型，然后在指定工況下將其線性化得到對應的傳遞系數。

式中：Q為水輪機流量；Mt為水輪機力矩；X為機組轉速；Y為導葉開度；H為工作水頭；eqx、eqy和eqh分別為Q對X、Y和H的傳遞系數；ex、ey和eh分別為Mt對X、Y和H的傳遞系數；q、mt、x、y和h分別表示Q、Mt、X、Y和H的偏差相對值。

1.2 引水系統模型

引水系統由上下游水庫、引水管道、電站內水輪機流道、尾水管等部位構成。對于壓力管道較短的水電站，采用剛性水擊模型即可滿足計算精度要求，對于水頭較高或者壓力管道長度超過600～800 m的水電站則需要考慮水流和管道彈性造成的影響，應采用簡化彈性水擊模型來描述管道中的流體運動?？紤]本文研究的機組壓力管道長度較短，因此采用如式（3）所示的剛性水擊模型［15］。

式中：Tw為水流慣性時間常數。

1.3 調速器模型

水輪機調速器包含控制器和電液隨動系統兩個部分，目前國內外水電站普遍選用PID 調節控制規律的控制器。PID 控制器包含串聯PID 和并聯PID 兩種基本結構［3，4］。本文研究的實際電站采用的是并聯PID型控制器，如式（4）所示。

式中：KP、KI和KD分別為控制器的比例、微分和積分系數；T1v為微分環節時間常數。

電液隨動系統主要由中間接力器、主接力器、電液轉換器、配壓閥等元器件組成，且存在死區、限速、延遲等非線性環節。若忽略非線性環節作用，則對應的傳遞函數如式（5）所示。

式中：Ty與Ty1分別為主接力器和中間接力器的反應時間常數。

1.4 發電機模型

對于水輪機調節系統動態特性研究，由于發電機中的電磁暫態響應通常比水輪機的水力機械響應快，通常不考慮機組電氣瞬變過程，即忽略發電機轉子和勵磁調節器的電磁暫態［2，3］。因此，發電機及負載特性采用一階慣性環節描述，如式（6）所示。

式中：Ta為機組慣性時間常數；eg為發電機負載自調節系數；Mg0為負載力矩。

1.4 水輪機調節系統整體模型

聯合控制器、隨動系統、發電機、水輪機及引水系統等各子系統的數學模型，即得到功率模型下水輪機調節系統的分段線性化模型，如圖1 所示。其中，由于接入無窮大電網，不考慮轉速變化，即反饋頻率等于頻率給定值（fe=fc）；機組有功功率相對變化pt近似等于水輪機力矩相對變化（pt=mt），即考慮水輪機力矩反饋；pc為機組有功功率給定值。需要注意的是，圖1 中傳遞系數是隨工況變化的，即需要根據指定工況對非線性水輪機模型輸出求偏導以得到對應傳遞系數。

圖1 水輪機調節系統的分段線性化模型Fig.1 Piecewise linearization model of hydraulic turbine governing system

2 基于GSA的廣義預測控制

GPC優異的控制性能源于3個基本要素：預測模型、滾動優化和反饋校正［13］。為進一步提高其控制品質，本文采用GSA 算法對其超參數進行優化。

2.1 預測模型

GPC 預測功能的實現是基于預測模型，可選的預測模型有傳遞函數、狀態方程、脈沖響應、階躍響應、易于在線辨識的帶控制量的自回歸積分滑動平均模型（CARIMA）等［14］。其中，CARIMA可用來描述不穩定系統在內的任意對象?？紤]水輪機運行工況復雜，本文預測模型選用CARIMA［15］，如式（7）所示。

式中：A（z-1）、B（z-1）、C（z-1）分別是n、m和n階z-1的多項式；Δ=1-z-1為差分算子。y（k）、u（k）、ξ（k）分別為系統的輸出信號、輸入信號和白噪聲。

2.2 滾動優化

假定系統時延d=1，則式（7）可表示為式（8）。若系統延時d＞ 1，只需令多項式B（z-1）中前d-1項系數為零即可，即b0=b1=b2…=bd-2= 0［15］。

等式兩邊同時乘以差分算子將預測模型簡化為：

基于預測模型式（8）得到使預測誤差的方差最小的最優預測誤差：

式中：Ej（z-1）為Diophantine方程的解。

證明過程如下：

將（k+j）時刻的輸出預測誤差記為式（11）：構造Diophantine方程：

式中，多項式E（z-1）、F（z-1）、G（z-1）的表達式為：

將式（12）第一個式子代入式（9）并且等式兩邊同時除以多項式A，得：

將式（9）移項，兩邊同時除以多項式C得：

將式（15）代入式（14），聯立式（13）第二個式子，并化簡得：

將式（16）代入使預測誤差的方差最小的性能指標并展開得：

式（17）等式右邊第一項不可控，第二項為0（E（ξ） = 0）。欲使J最小，則需使上式第三項為0，即式（18）成立。

此時性能指標為最小值如式（19），且此時的最優預測誤差為式（10），證明完畢。

對于GPC 滾動優化，通過在線求解多步Diophantine 方程，得出E、F、G三個多項式后即算出控制量［13］。

Diophantine 方程的初值如式（20），Ej（z-1）、Gj（z-1）和Fj（z-1）系數迭代公式如式（21）-（23）［14］。

2.3 反饋校正

由于選用的CARIMA 只是對系統動態特性進行粗略估計，因此為使得CARIMA 與復雜的時變非線性水輪機調節系統相匹配，需要對其進行實時反饋校正才能得到優異的控制效果。本文選用帶遺忘因子的遞推最小二乘法來對預測模型進行反饋校正［13］。由式（8）得預測模型當前的輸出：

式中，na和nb為多項式A和B的階數；φ（k）和θ滿足：

采用的遞推最小二乘法迭代公式［14］：

式中，λ為遺忘因子，取值通常為［0.9，1］。

最小二乘法遞推公式循環流程如下：

Step 2：采樣當前輸出信號y（k）和輸入信號u（k）。

Step 3：利用式（25）計算K（k）、(k)和P（k）。

Step 4：循環數k+1，返回Step2，繼續循環。

2.4 GPC算法流程

本文僅考慮白噪聲形式的不確定性擾動，故CARIMA 模型中取C（z-1） = 1。當C（z-1） = 1時，預測模型式（16）可簡化為：

式（26）對應矩陣形式為：

式中：N為預測長度；Y1=F2ΔU（k-j） +GY（k）為基于過去輸入輸出的輸出預測響應；Y= ［y（k+ 1），y（k+ 2），…，y（k+N）］T為未來的預測輸出；ΔU= ［Δu（k），Δu（k+ 1），…，Δu（k+N- 1）］T為當前和未來的控制增量向量；ΔU（k-j）= ［Δu（k- 1），Δu（k-2），…，Δu（k-nb）］T為過去的控制增量向量；Y（k） = ［y（k），y（k- 1），…，y（k-na）］T為當前及過去的實際輸出；ξ= ［ξ（k+ 1），ξ（k+ 2），…，ξ（k+N）］T為未來的白噪聲向量。

綜合考慮使控制量最小且輸出在給定范圍內，選取性能指標：

式中：N1為最小輸出長度，一般取N1=d；N2為輸出長度，一般取N2=N；Nu為控制長度，Nu≤N2。

式（28）對應矩陣形式為：

式中：Yr=［yr（k+N1），yr（k+N1+1），…，yr（k+N）］T，為未來的參考軌跡輸出。為確保輸出平穩性，一般取yr（k+j）=αyr（k+j-1）+（1-α）w（j=1， 2， …，N）。其中，α∈［0，1］，為輸出柔化系數；w為輸出設定值。

為使性能指標取最小值，需?J/?ΔU= 0，求得廣義預測控制的控制向量：

當前時刻的控制量為：

2.5 基于GSA的GPC參數優化

為獲得全局最優控制效果，采用GSA［18］對GPC 性能主要影響參數（N、Nu和α）進行優化。該優化分別在最小水頭、額定水頭和最高水頭下選取Y=40%和80%組成6 個典型工況，即適應度函數考慮6個工況。采用的適應度函數為：

式中：t為實際時間；ts為仿真總時間；ec(t)為第c個工況下機組有功功率控制偏差。

GSA優化GPC超參數流程見圖2。

圖2 GSA計算流程Fig.2 GSA calculation process

3 仿真驗證和結果分析

以某大型水電站為例，驗證本文提出的GSA-GPC 應用效果。機組的基本參數為：額定功率700 MW，額定流量432.7 m3/s，最高水頭229.4 m，最低水頭154.6 m，額定水頭197 m。模型的基本參數為：T1v=0.1，Ty=0.46，Tw=1.29，Ta=12.239，eg=0.176。電廠PID控制器參數：KP=0.28、KI=0.2、KD=0。

首先采用GSA 優化6個典型工況下GPC 的超參數，確定N、Nu和α取值分別為58、10 和0.99。然后根據優化得到的超參數，得到這6個工況下GPC 控制器調節效果，與PID 控制器對比情況如圖3 所示。從圖3 可以看出：在這6 個工況中，GSA-GPC控制器調節時間ts和上升時間tr均低于PID 控制器；GSA-GPC控制器作用下水輪機力矩反調量σ2低于PID 控制器；PID 控制器無超調量σ1，這是由于電廠在設置參數時較為保守；GSAGPC 控制器在其它指標較優的情況下同樣無超調量，體現出GSA 算法優化的極佳效果及GPC 在水輪機過渡過程中的調節優勢。

綜合來看，本文所提出的GSA-GPC 的控制性能優于傳統的定PID控制，在不同工況下均能保證最優的控制效果，且該控制器具有強自適應能力和魯棒性，具有重要的應用價值。

4 結 論

本文針對傳統定PID控制器在新型電力系統中難以應對工況多變的缺陷，考慮GPC 優勢，提出基于GSA 的GPC 參數優化方法及進一步的基于GSA-GPC 的大型水電機組控制策略。仿真對比試驗表明，相比PID 控制器，GSA-GPC 控制器在多工況下均具有更優異的調節性能，及強大的魯棒性、自適應性。鑒于極佳的控制效果，GSA-GPC在水電機組控制器發展中具有巨大應用前景。