復雜地質條件下淺表箱型倒虹吸動力響應分析

鞠魯憶，沈振中，2，徐力群，2，張國琛

（1. 河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210024； 2. 河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210024）

0 引 言

我國水資源蘊藏豐富，但一直存在分布不均問題，主要解決措施便是通過調水工程來將水資源重新分配［1］?？紤]到穿越區域的地理水文條件，調水過程中多采用渡槽、倒虹吸等結構來解決河道交叉問題［2］。目前，我國學者大多針對南水北調工程中的倒虹吸結構進行研究，且多將倒虹吸的水平段作為研究對象［3-5］。

由于我國地處亞歐大陸板塊交界，共有23 條地震帶，大型調水工程中的倒虹吸等結構無法避免會被建造在地震區，而由于地震造成的地下結構破壞多會造成嚴重的損失［6，7］，且埋深較淺的結構會因缺少上覆土的約束受到土層動力響應的影響導致結構的安全穩定問題。因此對于埋深較淺的倒虹吸，土質的優劣會對結構造成較大的影響，裴松偉［8］以南沙河倒虹吸為研究對象，對其不均勻地質下的結構受力進行了分析計算，計算結果表明不均勻地質對倒虹吸結構的受力狀態具有較大影響；王國波［9］、孫海峰［10］分別對黏土層、軟土地基下的地下結構進行了三維地震響應分析，證實了不良地質條件對地下結構的影響。

本文以某工程倒虹吸結構為背景，考慮中軟土類型場區內，土層與倒虹吸結構的相互作用，建立三維有限元模型，采用有限元程序進行非線性靜動力有限元分析，利用時程分析法研究Ⅶ度地震下倒虹吸結構進口漸變段與水平段的動力響應規律，為同類地質條件下地下工程結構的設計和運行提供理論依據。

1 工程概況

某水利樞紐工程是以農業灌溉為主的輸水及灌區工程，屬中型灌區，工程等別為Ⅱ等。渠道設計流量53.9 m3/s，利用段底寬60 m，開口寬120 m 左右，渠底設計高程116.5 m，設計水位119.94 m，堤頂高程121.04 m，終點渠底設計高程106.45 m，設計水位109.95 m，堤頂高程111.05 m。渠道倒虹吸結構是總干渠穿越蟒改河的交叉建筑物，交角約56°，采用兩孔一聯的箱型結構，材料選取C20 混凝土，每孔的過水斷面尺寸為3.5 m×3.5 m，全長約264 m，水平段底板高程97.93 m，平管段建基面高程97.13 m，整體埋深較淺，結構形式及尺寸如圖1、圖2所示。

圖1 渠道倒虹吸工程地質剖面圖Fig.1 Engineering geological profile of canal inverted siphon

圖2 渠道倒虹吸工程地質平面圖Fig.2 Engineering geological plan of canal inverted siphon

場區地形開闊、平坦，交通較便利。場區土的類型為中軟土，場區地層由第四系全新統沖積成因的粉質壤土、砂壤土、粉砂和細砂構成，為黏砂多層結構。上部為輕粉質壤土和粉砂，承載力標準值100～120 kPa，強度較低，工程地質條件較差；中部為粉質壤土，具弱透水性和中等壓縮性，承載力標準值110～130 kPa；下部為細砂，中密狀，具強透水性，承載力標準值140 kPa。倒虹吸水平管身段基礎位于中粉質壤土中，斜管段位于輕粉質壤土及重粉質壤土中。

2 三維結構模型

2.1 有限元模型

本文對倒虹吸結構及周圍土體進行三維有限元建模，垂直于倒虹吸軸線指向右岸為x向，平行于倒虹吸軸線指向下游為正，豎直向上為z向，與高程一致。結合工程地質條件與有限元分析原則，確定的模型邊界范圍是：x向計算范圍從倒虹吸中軸線向兩側各延伸94 m，y向總長1 070 m，z向從地表向下取64 m。

綜合分析計算區域內地形地貌、土質分層、渠道結構等特征，最終選擇22 個控制斷面，據此在計算區域內形成超單元結構，超單元總數6 523 個，結點總數為6 834 個；進一步離散形成有限元網格，生成的有限元網格單元總數為48 086 個，結點總數為50 353 個，網格模型如圖3所示。

圖3 有限元計算網格Fig.3 Finite element mesh

在計算過程中，本文在模型底部及四周均設置黏彈性邊界，用以模擬地震波從計算域向無限域的傳播，地震波則從模型底部輸入。

管內水體按Westergaard 近似公式計算為附加質量施加到管內節點。由于Westergaard 附加質量法最早是應用于剛性重力壩，適用于半無限大水域，因此在進行倒虹吸結構的計算時乘以相應的折減系數β［4］，具體計算公式與系數取值如下：

式中：ρ為水的密度，kg/m3；h0為倒虹吸管內水深，m；z為計算點到水面的水深，m。

表1 折減系數β取值Tab.1 Reduction factor β Value

2.2 Newmark時程分析

在進行動力計算時，根據達朗貝爾原理可以建立結構的動力平衡方程：

式中：[M]、[C]、[K]分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；{δ}為結點位移；P(t)為動力荷載。

在求解動力方程（2）時，為考慮地震時結構和地基間的相互作用，本文采取Newmark 時程分析法，即假定Δt時間段內的加速度線性變化［9］，通過逐步積分以獲得整個時間歷程內結構的位移、速度和加速度響應結果。

在Newmark 時程分析法的基礎上，本文將同時加入重啟動法進行動力計算，以靜力計算結果為初始應力場，以0.02 s的時間步長輸入40 s 時長的地震波作為動力荷載。倒虹吸結構所在場區為Ⅱ類場地，基本地震動峰值加速度為0.10 g，地震基本烈度為Ⅶ度。計算時，選取建筑地基基礎設計規范中50年超越概率1%地震波作為輸入項，水平向輸入時，地震動加速度峰值調整至0.10 g，垂直向輸入地震動加速度曲線取水平向的2/3，時程曲線如圖4所示。

圖4 模擬地震波加速度時程曲線Fig.4 Seismic acceleration time history simulation curve

2.3 材料參數

靜力計算時，土層材料采用非線性模型——鄧肯-張（E-B）模型，混凝土襯砌采用線彈性模型。動力計算采用等效非線性黏彈性模型，結合勘探資料，利用動三軸試驗曲線與λ-γ進行線性插值計算。

3 動力響應分析

分析時利用計算結果繪制時程曲線進行分析。為反映倒虹吸結構不同位置的動力響應特征，考慮到倒虹吸結構的對稱性及進口處地質的相對復雜性，分別選取了如圖5 所示的進口漸變段斜管與水平段的側墻、中墻、頂板、底板的4 個特征節點1～8進行分析與比較。

圖5 倒虹吸特征點位置示意圖（單位：mm）Fig.5 Schematic diagram of cross section of characteristic point location of inverted siphon

圖6 倒虹吸各特征點加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time history curve of each characteristic point of inverted siphon

圖7 進口斷面靜力位移分布圖（單位：mm）Fig.7 Static displacement distribution of inlet section

圖8 進口斷面動力位移響應分布圖（單位：mm）Fig.8 Dynamic displacement distribution of inlet section

3.1 加速度響應

由倒虹吸結構各特征點的加速度時程曲線圖可以看出，進口漸變段頂板的x向加速度響應較進口漸變段其他部位更為強烈，這是因為倒虹吸進口漸變段跨越了粉質壤土、細砂等多個土層，不同土層的地震響應差別較大，頂板所在的砂土層黏聚力較小，因而加速度響應會更大；而水平段4 個特征點的x向加速度響應較為類似，說明水平段所處的土層較為均勻。結合各特征點的峰值表數據也可看出，倒虹吸各特征點的峰值加速度均在12 s 左右，規律與水平向輸入地震波有較大的相似性。進口漸變段在頂板處獲得加速度響應峰值最大值1.267 m/s2，水平段頂板動加速度峰值為1.319 m/s2，相比輸入最大加速度值放大約1.4 倍，且與底板處加速度響應峰值差值都很小，表明加速度沿倒虹吸截面高度變化不大。

3.2 位移響應

從進口段面的靜動力位移圖可以看出，在靜力條件下，土層的水平位移基本呈現對稱分布，且由于粉細砂黏聚力較小，故越接近粉細砂層，位移越大，最大水平位移3.394 mm；土層的垂直位移也呈對稱分布，且越靠近倒虹吸位移越大，最大沉降出現在倒虹吸附近的土層，為1.382 mm。在地震作用下，土層各部分變形也較為均勻對稱，水平向的最大動位移為28.201 mm，垂直向最大動位移為18.907 mm。水平向與垂直向最大動位移均發生在倒虹吸結構與土層交界處。垂直向的動力位移整體小于水平向的動位移，與輸入的地震波規律類似。動力作用下的位移明顯增大，但最大沉降在允許范圍內，結構相對安全。下面針對倒虹吸結構本身進行分析。

從表4可以看出，倒虹吸結構x向與y向的動位移值大小接近，z向動位移值整體低于x向與y向，約占水平向的50%，該規律與地震波的輸入規律一致。動力作用下，倒虹吸各向的正負向位移絕對值之差在1 mm 左右，該規律也符合地震波的周期輸入規律。各向絕對位移極值均在16～18 s 內發生，落后于加速度峰值發生時刻。倒虹吸結構各向的絕對位移差最大約為40 mm，相對于倒虹吸自身尺寸該差值很小，可知倒虹吸管身發生的是整體位移，較為安全。

表3 倒虹吸結構特征點x向加速度響應峰值Tab.3 Peak value of x-direction acceleration response of characteristic point of inverted siphon structure

表4 倒虹吸結構絕對位移最大值Tab.4 Maximum absolute displacement of inverted siphon structure

由于地震波水平向輸入峰值最大，因此通過表4 給出了倒虹吸結構各特征點x向的動位移值，并與靜力位移進行比較。

從表5 可以看出，倒虹吸結構各特征點處的靜力位移的數量級為1 mm，而動力位移的數量級為靜力位移的10 倍左右，可見，地震作用下，倒虹吸結構x向位移明顯增大。受結構埋深影響，水平段和進口漸變段的頂板位移均大于底板位移。進口漸變段中墻動位移最大，為20.47 mm，是因為中墻同時受到地震作用與管中動水壓力的作用；頂板位移也較大，是因為周圍砂土層在地震作用下孔壓增大，有液化趨勢，從而帶動其x向位移。水平段各特征點的x向位移均大于進口漸變段，若連接處未做好加固措施，回填土不密實，則兩管段的接口連接處極易發生錯動，影響結構的安全穩定性。

表5 倒虹吸結構特征點x向位移靜動力對比Tab.5 Static and dynamic comparison of x-direction displacement of characteristic points of inverted siphon structure

由于倒虹吸結構在地震作用下發生的是整體位移，因此僅針對幾個特征點之間的相對位移進行分析。圖9分別選取了進口漸變段及水平段側墻與中墻、頂板與底板的相對位移繪制了時程曲線。由圖可知，四個截面的x向相對位移的變化趨勢與位移值的變化規律類似，且均在14 s 左右到達峰值。最大相對位移值僅為3.22 mm，但漸變段的兩處相對位移明顯高于水平段，是水平段相對位移的10倍左右，這與管段的埋深有關，因此在地震作用下，埋深較淺的漸變段管段更為危險，應做好抗震措施。

圖9 x向相對位移時程曲線Fig.9 Time history curve of relative displacement in x direction

3.3 應力響應

通過計算結果分析可知，倒虹吸結構的最大第一主應力為1.48 MPa，最大第三主應力為-3.23 MPa。壓應力極值小于C20混凝土的抗壓強度標準值，拉應力極值已與抗拉強度值相當。

本文僅繪制了進口漸變段側墻的應力時程曲線，如圖10所示，其他部位的應力時程曲線規律類似。表6給出了倒虹吸結構特征點處的應力峰值，可以看出，埋深相對較深的水平管段的第一主應力與第三主應力明顯比埋深較淺的進口漸變段更大。進口漸變段的中墻第一主應力值明顯高于其他部位，與該處位移值最大的規律一致，因此在倒虹吸修建過程中應注意提高其抗拉強度。各應力極值所在時刻均在加速度響應峰值之后，有明顯的滯后現象，這是因為倒虹吸結構的彈性模量遠大于地基土的彈性模量，吸收能量的能力較差，因此顯現出明顯的應力滯后。水平段底板的第三主應力達到整體結構的最大值3.23 MPa，這是因為底板處埋深最大，且底板與土層交界，受土層約束后，與土層交界處的單元剛性增大，進而使得動應力增大。

表6 倒虹吸結構特征點應力峰值Tab.6 Peak stress at characteristic points of inverted siphon structure

圖10 倒虹吸特征點應力時程曲線Fig.10 Stress time history curve of inverted siphon characteristic point

4 結構穩定性分析

4.1 抗滑穩定驗算

選取整個倒虹吸結構中最陡的斜管段進行計算，底板與水平面的夾角為11.41°，抗滑穩定計算公式為：

計算過程中的部分參數取值如下：自重為24 532.80 kN，水重7 286.30 kN，上部土重13 464.8 kN；地震慣性力計算參考SL203-97《水工建筑物設計規范》，Fi=αh ξGeiαi/g，其中ξ取0.25，αh取水平向地震加速度代表值0.1 g，經計算地震慣性力合力為1 365.022 kN；根據地質勘測報告，地層為壤土時f取0.3，地震作用時，為考慮基底土體有效應力降低的因素，在原基礎上的摩擦角減去地震角，計算結果為0.272。

經計算，倒虹吸斜管段的抗滑穩定安全系數為1.13，大于地震工況下的抗滑穩定安全系數允許值1.1，因此倒虹吸結構的抗滑穩定基本能滿足要求。

4.2 地基承載力驗算

地震工況下的地基承載力在計算過程中采用地震作用效應標準組合，重力荷載分項及水平地震作用分項系數取1.0，豎向地震作用分項取0.38，采用下式進行計算：

由于倒虹吸最底端水平段基礎位于中粉質壤土中，因此主要驗算該部分土層的地基承載力，計算時，F為荷載作用力，G為基礎自重和基礎上的土重，A為基礎地面面積，ξa為地基抗震承載力調整系數，對于中粉質壤土取1.1，fa為承載力標準值，取為120 kPa。

經計算，地震作用下，該中粉質壤土的地基承載力為124.242 kPa，滿足地基抗震承載力要求。

上述計算結果均表明，該倒虹吸工程較為安全。

5 結 論

針對某工程倒虹吸結構進行了動力分析，采用Newmark 時程分析法對倒虹吸進口漸變段與水平管段的動力計算結果進行了分析，總結如下。

（1）位于砂土層的倒虹吸進口漸變段頂板在x向加速度的響應更為強烈，而水平段4 個特征點的x向加速度響應因土層較為均勻而呈現相似的規律。12 s 左右，進口漸變段在頂板處獲得加速度響應峰值1.267 m/s2，水平段頂板動加速度峰值為1.319 m/s2，相比輸入最大加速度值放大約1.4倍，且加速度沿倒虹吸截面高度變化不大。

（2）在靜力條件下，倒虹吸附近土層水平位移最大，為3.394 mm；最大沉降也出現在倒虹吸附近土層，為1.382 mm。動力作用下的位移明顯增大，在倒虹吸結構與土層交界處呈現水平向的最大動位移28.201 mm，垂直向最大動位移18.907 mm，動位移均在允許范圍內，結構相對安全。

（3）倒虹吸結構的各向絕對位移極值均在16～18 s 內發生，滯后于加速度峰值發生時刻。受地震作用與管中動水壓力作用，進口漸變段中墻動位移達到最大值20.47 mm。水平段各特征點的x向位移均大于進口漸變段，在兩管段的接口連接處易發生錯動破壞，可通過增設鋼筋來加強接口處的連接強度。倒虹吸各截面最大相對位移值為3.22 mm，漸變段的兩處相對位移是水平段相對位移的10倍左右。在地震作用下，埋深較淺的管段更為危險，應做好抗震措施。

（4）VII 度地震下，倒虹吸結構的最大第一主應力為1.48 MPa，最大第三主應力為3.23 MPa。壓應力極值小于C20 混凝土的抗壓強度標準值，拉應力極值已與抗拉強度值相當，易產生損傷，可采取增設鋼筋的措施加固結構或預設分縫的方式釋放應力，避免產生更大的破壞。整體結構處于安全狀態。