基于改進(jìn)TOPSIS 的水資源承載力動態(tài)評價

何 莉，儲夢溪，張進(jìn)朝，杜 煜

（1. 深圳大學(xué)機(jī)電與控制工程學(xué)院，廣東 深圳 518060； 2. 深圳市東深電子股份有限公司，廣東 深圳 518057；3. 人工智能與數(shù)字經(jīng)濟(jì)廣東省實(shí)驗(yàn)室（深圳），廣東 深圳 518107）

0 引 言

水資源承載力是水資源安全的重要度量，其研究在保障水安全及可持續(xù)發(fā)展的前提下，所能支撐最大的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模［1］。開展水資源承載力評價對水資源可持續(xù)利用、社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。水資源承載力評價分為靜態(tài)評價和動態(tài)評價，前者關(guān)注評價等級，研究主要集中于構(gòu)造評價模型［2，3］；后者在前者基礎(chǔ)上，利用動態(tài)數(shù)據(jù)分析水資源承載力發(fā)展過程及趨勢。水資源系統(tǒng)具有動態(tài)性和不確定性［4］，而靜態(tài)評價難以描述這些特性，采用動態(tài)評價能更好的分析水資源承載力水平及發(fā)展趨勢。

目前關(guān)于動態(tài)評價的研究尚處于起步階段，劉童［5］等2019年構(gòu)建五元聯(lián)系數(shù)模型進(jìn)行四川省水資源承載力動態(tài)評價；馬涵玉［6］建立系統(tǒng)動力學(xué)模型用于模擬和預(yù)測高昌區(qū)的地表水資源承載力狀態(tài)。此外，TOPSIS方法是一種逼近于理想解的綜合評價方法，能充分利用數(shù)據(jù)信息且物理意義直觀，被廣泛應(yīng)用［7，8］。陽斌成［9］等耦合TOPSIS 和協(xié)調(diào)度分析了湖南省水資源承載力的時間演變。然而，利用TOPSIS進(jìn)行水資源承載力評價時，易出現(xiàn)正理想解近的方案也距負(fù)理想解近，導(dǎo)致評價準(zhǔn)確度不高的情況，因此有學(xué)者對其進(jìn)行改進(jìn)。馬繼敏［10］等運(yùn)用GRA-TOPSIS 法測算云南省水資源承載力并分析其變化情況。王瑛［11］通過構(gòu)建距離貼近度與方向貼合度的改進(jìn)TOPSIS 模型，測算2009-2018 年長江經(jīng)濟(jì)帶11 個省份的水資源承載力。孫雅茹［12］引入了指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)改進(jìn)TOPSIS，對鹽城市水資源承載力展開評價。雖然這些方法能在一定程度提高評價的準(zhǔn)確性，但被評價對象貼合度臨近區(qū)間分級值的情況時，使得對水資源承載力等級判斷不敏感，對數(shù)據(jù)異常的判別結(jié)果存在差異，最終導(dǎo)致水資源承載力計算結(jié)果與實(shí)際不符。不同的評判標(biāo)準(zhǔn)立足于不同的衡量角度，然而D-S 證據(jù)理論可以綜合不同專家或數(shù)據(jù)源的知識和數(shù)據(jù)，能有效降低數(shù)據(jù)差異性帶來的損失，具有融合和決策客觀準(zhǔn)確的優(yōu)勢［13］。因此，如何基于TOPSIS并結(jié)合D-S證據(jù)理論的優(yōu)勢，獲取更為客觀合理的等級評價結(jié)果值得深入研究。

此外，由于分析水資源承載力的發(fā)展過程及趨勢可以系統(tǒng)地描述水資源系統(tǒng)的動態(tài)性，其中，偏聯(lián)系數(shù)法［5］主要基于靜態(tài)數(shù)據(jù)分析趨勢；系統(tǒng)動力學(xué)模型［6］趨勢分析的準(zhǔn)確性依賴于其參數(shù)設(shè)置的合理性。因而，有必要在改進(jìn)TOPSIS 方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究能客觀反映水資源動態(tài)性的趨勢分析方法。

研究針對現(xiàn)有TOPSIS 方法在水資源承載力評價方面應(yīng)用中的不足，融合D-S 證據(jù)理論進(jìn)行水資源承載力等級計算。在此基礎(chǔ)上，考慮到水資源承載力變化與指標(biāo)變化息息相關(guān)，引入指標(biāo)增量對水資源承載力進(jìn)行趨勢分析，從而形成一種新的水資源承載力動態(tài)評價方法，為水資源可持續(xù)利用、社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供決策依據(jù)。

1 研究方法

本文水資源承載力動態(tài)評價主要為兩大研究內(nèi)容，一是結(jié)合D-S證據(jù)理論改進(jìn)TOPSIS方法進(jìn)行水資源承載力等級計算，二是在水資源承載力等級計算的基礎(chǔ)上，引入指標(biāo)增量反映指標(biāo)變化來分析水資源承載力發(fā)展趨勢。

1.1 改進(jìn)TOPSIS方法計算水資源承載力等級

TOPSIS方法進(jìn)行水資源承載力評價時，基于所有年份的各指標(biāo)值，選取各指標(biāo)中的最優(yōu)值及最劣值組成最優(yōu)及最劣指標(biāo)集，即正負(fù)理想解。計算各年份的指標(biāo)值與正理想解的接近程度和與負(fù)理想解偏離程度，即各年份指標(biāo)向量與正負(fù)理想解的距離，再由該距離計算貼合度，最終評價各年份的水資源承載力水平。然而，由于貼合度間區(qū)分度往往不高，即評價年份的貼合度容易臨近分級值，導(dǎo)致評價結(jié)果不夠客觀。同時，當(dāng)TOPSIS中存在特殊樣本點(diǎn)時，使用貼合度表示評價結(jié)果可能不準(zhǔn)確。考慮到D-S 證據(jù)理論能融合和決策客觀準(zhǔn)確，有效提高結(jié)果區(qū)分度的特點(diǎn)的優(yōu)勢，采用D-S 證據(jù)理論融合指標(biāo)與正負(fù)理想解的距離得到水資源承載力各等級的合成信度，基于區(qū)分度較大的合成信度值判斷水資源承載力等級，從而有效解決貼合度表示水資源承載力等級評價結(jié)果所帶來客觀性不足問題。

1.1.1 獲取各年份指標(biāo)向量與正負(fù)理想解的距離

指標(biāo)向量與正負(fù)理想解的相對距離是TOPSIS 方法的關(guān)鍵步驟，被用來表示被評價對象優(yōu)劣程度。首先根據(jù)所有被評價對象的指標(biāo)定義正負(fù)理想解，再計算各年份指標(biāo)向量與正負(fù)理想解的距離。

若選取N個評價指標(biāo)對某地區(qū)M個年份進(jìn)行評價，水資源承載力分為Q個等級。引入指標(biāo)臨界值并對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理［14］，得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z=(zun)(M+Q-1)×N。獲得正理想解為Z+=[z+1，z+2，…，z+N]，負(fù)理想解為Z-=[z-1，z-2，…，z-N]，采用式（1）計算距離。

式中：wn為指標(biāo)權(quán)重，本文根據(jù)層次分析法及熵權(quán)法組合得到［8］，根據(jù)D+u、D-u可得到指標(biāo)向量與正負(fù)理想解距離以及指標(biāo)臨界值向量與正負(fù)理想解的距離：

式中：D+M為指標(biāo)向量與正理想解的距離；D+Q為指標(biāo)臨界值向量與正理想解的距離；D-M為指標(biāo)向量與負(fù)理想解的距離；D-Q為指標(biāo)臨界值向量與負(fù)理想解的距離。

1.1.2 采用D-S 證據(jù)理論融合距離計算水資源載力等級合成信度

由于D+M、D-M描述了評價年份靠近正理想解及遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度，是水資源承載力水平的兩種體現(xiàn)形式。而D-S 證據(jù)理論可進(jìn)行數(shù)據(jù)融合并形成客觀決策［15，16］。該方法以各命題組合成融合框架，以證據(jù)描述命題的發(fā)生概率，通過融合多個證據(jù)確定各命題成立的可能性。根據(jù)D-S 證據(jù)理論融合結(jié)果客觀準(zhǔn)確，能有效提高結(jié)果區(qū)分度的特點(diǎn)，采用D-S 證據(jù)理論融合指標(biāo)與正負(fù)理想解的距離判斷水資源承載力等級，主要思路是將水資源承載力等級作為融合框架，根據(jù)指標(biāo)臨界值向量與正負(fù)理想解的距離D+Q、D-Q劃分各等級區(qū)間，利用隸屬度函數(shù)計算得到D+M、D-M關(guān)于各區(qū)間的基本信度分配函數(shù)，基于合成信度值判斷水資源承載力等級。

首先對指標(biāo)臨界值向量和正負(fù)理想解的距離D+Q、D-Q進(jìn)行劃 分 ： [d+m+1，∞]，[d+m+2，d+m+1]， … ， [0，d+m+q-1] 及[0，d-m+1]，[d-m+1，d-m+2]，…，[d-m+q-1，∞]，分別代表水資源承載力1至q級所代表的區(qū)間。

利用隸屬度函數(shù)［2］計算各年份指標(biāo)向量與正負(fù)理想解的距離D+M、D-M對各等級區(qū)間的隸屬度大小FA=(amq)M×N、FB=(bmq)M×N，amq、bmq(m= 1，2，…，M，q= 1，2，…，Q)分別為評價年份m的指標(biāo)向量與正理想解、負(fù)理想解的距離D+M、D-M對等級q的隸屬度大小。

將獲得的隸屬度作為D-S 融合證據(jù)的基本信度分配函數(shù)，融合指標(biāo)與正負(fù)理想解的距離，按式（4）融合：

式中：m1(Ai)、m2(Bj)為基本信度分配函數(shù)；m1(Ai)為FA中的各行元素[am1，am2，…，amq]；m2(Bj) 為FB中的各行元素[bm1，bm2，…，bmq]；Ai、Bj代表指標(biāo)向量分別與正負(fù)理想解的距離，即D+M、D-M，A∈[1，Q]，為水資源承載力各等級；m(A)為等級A的合成信度。最后，取合成信度值最大所對應(yīng)等級作為該地區(qū)水資源承載力等級。

1.2 引入指標(biāo)增量水資源承載力趨勢分析

鑒于水資源系統(tǒng)的動態(tài)性，探究指標(biāo)的變化可以更好地分析水資源承載力變化趨勢。在水資源承載力評價的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析水資源承載力的發(fā)展過程及趨勢。本文以指標(biāo)增量表示每個指標(biāo)相對于上一年的變化，用于反映水資源承載力的動態(tài)變化過程。

主要思路是先分析每個年份的指標(biāo)增量，再利用指標(biāo)權(quán)重組合每年的指標(biāo)增量，得到歷年水資源承載力的變化情況。再根據(jù)時間權(quán)向量組合過去若干年的變化情況，從而得到水資源承載力發(fā)展趨勢。

以gm表示第m年水資源承載力的實(shí)際變化情況，即第m年相對于第m- 1 年的水資源承載力變化；以Tm表示第m年水資源承載力的預(yù)測趨勢，即預(yù)測第m+ 1 年相對于第m年的水資源承載力變化。

首先，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)建指標(biāo)增量矩陣ΔR=(Δrmn)(M-1)×N，Δrmn為第m年第n個評價指標(biāo)的指標(biāo)增量，由式（4）計算得到。

式中：rmn為第m年第n個指標(biāo)值無量綱化結(jié)果。

Δrmn＞0表示第m年第n個指標(biāo)相較于上一年呈正向發(fā)展，Δrmn＜0第m年第n個指標(biāo)相較于上一年呈負(fù)向發(fā)展。

然后，根據(jù)1.1 節(jié)中的指標(biāo)權(quán)重W=[w1，w2，…，wn]［8］對指標(biāo)增量加權(quán)處理得到當(dāng)年水資源承載力相對于上一年的變化情況gm：

gm＞0 表示水資源承載力在第m年呈正向變化，gm＜0 表示水資源承載力在第m年呈負(fù)向變化。

依次得到過去p個年份的水資源承載力變化情況，最后，組合歷史變化情況，計算得到第m年水資源承載力預(yù)測趨勢Tm：

式中：ωtv為時間權(quán)向量。

采用TOWA 算子構(gòu)造時間權(quán)向量［11］，Tm＞0 表示第m年水資源承載力有正向變化趨勢，Tm＜0 表示第m年水資源承載力有負(fù)向變化趨勢。

2 研究算例

2.1 評價指標(biāo)選取及數(shù)據(jù)來源

根據(jù)本文構(gòu)建的模型和方法，以某市2016-2020 年水資源承載力評價為例，當(dāng)?shù)亟邓肯鄬Τ渑妫邓竟?jié)差異大，并隨著當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的發(fā)展以及水資源的不合理利用，水資源供需矛盾日益嚴(yán)重。根據(jù)指標(biāo)選取原則和標(biāo)準(zhǔn)［17，18］，并參考國內(nèi)相似地區(qū)研究成果［10］，篩選6個代表性評價指標(biāo)，如表1所示。

表1 水資源承載力評價指標(biāo)Tab.1 Water resources carrying capacity evaluation indicators

本文水資源承載力動態(tài)研究主要包含社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、水資源供用水量、降雨等數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)來源于當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計年鑒、水資源公報以及數(shù)據(jù)公開網(wǎng)站等，評價指標(biāo)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 指標(biāo)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Tab.2 Basic data of indicators

參考國家規(guī)范及前人研究中公認(rèn)的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)［19，20］，將水資源承載力劃分為5 個等級：Ⅰ～Ⅴ級分別為過飽和狀態(tài)、飽和狀態(tài)、臨界狀態(tài)、弱可承載以及可承載狀態(tài)，具體等級劃分如表3所示。

表3 各指標(biāo)等級劃分Tab.3 Classification of each indicator

2.2 等級計算結(jié)果

2.2.1 TOPSIS指標(biāo)向量與正負(fù)理想解距離結(jié)果

根據(jù)1.1.1 節(jié)中內(nèi)容計算得指標(biāo)權(quán)重結(jié)果W=［0.20，0.20，0.20，0.10， 0.15， 0.15]，指標(biāo)向量與正負(fù)理想解的距離如表4、表5所示。

表4 指標(biāo)向量與正負(fù)理想解距離Tab.4 The distances between the indicator vector and the positive and negative ideal solutions

表5 指標(biāo)臨界值向量與正負(fù)理想解距離Tab.5 The distances between the indicator threshold vector and the positive and negative ideal solutions

2.2.2 水資源承載力等級結(jié)果及分析

進(jìn)一步計算得到傳統(tǒng)TOPSIS、本文改進(jìn)TOPSIS 的水資源承載力等級，并與模糊綜合評價［2］法進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同評價方法的水資源承載力等級計算結(jié)果Fig.1 Calculation results of water resources carrying capacity grades by different evaluation methods

由圖1 可知，3 種評價方法在2016 年、2018 年、2020 年計算得到的水資源承載力等級結(jié)果在有所不同。各方法歷年評價結(jié)果具體數(shù)值如表6所示。

表6 各方法計算水資源承載力等級對比Tab.6 Calculation results of water resources carrying capacity grades by each method

TOPSIS 綜合多年數(shù)據(jù)并根據(jù)指標(biāo)向量與正負(fù)理想解的距離D+M、D-M來描述水資源承載力變化情況，而模糊綜合評價法基于靜態(tài)數(shù)據(jù)難以有效描述這種變化。合成信度和等級隸屬度均是描述分配在各等級的概率，從表6中可以看出，模糊綜合評價法的概率分配較為分散。以2017年為例，模糊綜合評價法Ⅱ級～Ⅴ級概率大小均不為零，改進(jìn)TOPSIS 法不為零的概率只集中在Ⅳ、Ⅴ等級上。即相較于模糊綜合評價方法，改進(jìn)TOPSIS法對于各等級分配的概率更為集中，評價結(jié)果更直觀有效。

進(jìn)一步觀察傳統(tǒng)TOPSIS 方法結(jié)果，其2018 和2020 年評價值分別為0.624 0、0.624 8，與Ⅳ、Ⅴ等級區(qū)間邊界0.623 7 大小十分接近。由于TOPSIS 方法中臨近的貼合度間容易出現(xiàn)逆序的現(xiàn)象，在動態(tài)評價中這種評價值臨近邊界的年份，可能會得到不同的水資源承載力等級，評價結(jié)果不客觀。改進(jìn)TOPSIS法通過融合指標(biāo)向量與正負(fù)理想解距離，計算得到水資源承載力等級，能有效改善這種臨近邊界的情況。從表6中可以看出，改進(jìn)TOPSIS法在2018年、2020年對于Ⅳ級的信度分別為0.509 5、0.668 8，能較好的區(qū)分于其對于Ⅴ級的信度0.490 5、0.332 1。從而有效改善評價值臨近區(qū)間邊界，得到相比于傳統(tǒng)TOPSIS更為客觀的結(jié)果。

2017 年使用3 種方法得到的水資源承載力等級均為Ⅴ級，故采用該年份為參考，分析各年份的指標(biāo)變化情況及水資源承載力等級。對比分析2016 年、2017 的6 項(xiàng)指標(biāo)值，前者有4 項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于后者，關(guān)鍵指標(biāo)年降水量也相對接近，故2016年、2017年水資源承載力等級接近的可能性更大，結(jié)合傳統(tǒng)TOPSIS方法與改進(jìn)TOPSIS 法結(jié)果，認(rèn)為2016 年等級應(yīng)為Ⅴ級；觀察發(fā)現(xiàn)2018 年、2020 年指標(biāo)相對于2017 年整體呈負(fù)向變化趨勢，尤其是關(guān)鍵指標(biāo)年降水量、生態(tài)用水率負(fù)向變化較為明顯：2018、2020年的年降水量相對于2017年的1 050.50 mm分別下降到了903.90 、720.50 mm，下降百分比分別為13.96%、31.40%；生態(tài)用水率分別從2017 年的12.30%下降到了5.67%、6.91%，下降百分比分別為53.9%、43.80%；故2018年、2020年水資源承載力等級低于2017年可能性更大，結(jié)合模糊綜合評價方法與本文改進(jìn)TOPSIS 法結(jié)果，認(rèn)為2018 年、2020 年水資源承載力等級應(yīng)為Ⅳ級。綜上所述，改進(jìn)TOPSIS法更為合理。

2.2.3 指標(biāo)臨界值劃分對結(jié)果的影響分析

為探究指標(biāo)臨界值的劃分對模型結(jié)果的影響，根據(jù)文獻(xiàn)［21］指標(biāo)臨界值計算各年份水資源承載力等級結(jié)果，并與本文方法結(jié)果進(jìn)行比較，其結(jié)果為圖2所示。

圖2 不同指標(biāo)臨界值的水資源承載力等級計算結(jié)果Fig.2 Calculation results of water resource carrying capacity grades with different indicator thresholds

可以看出，2016、2017、2019 年水資源承載力評價結(jié)果不一致。對比文獻(xiàn)［21］中指標(biāo)臨界值，本文劃分的主要差異在于人均水資源量以及供水模數(shù)指標(biāo)。進(jìn)一步觀察結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用兩種分級值進(jìn)行等級計算時，正負(fù)理想解的位置發(fā)生了改變，故水資源承載力等級也隨之發(fā)生了改變。可以看出，指標(biāo)臨界值劃分的不同也會帶來評價結(jié)果的不一致。因此，進(jìn)行水資源承載力評價，需要科學(xué)劃分指標(biāo)臨界值。

2.3 趨勢分析結(jié)果

對2020 年預(yù)測趨勢與2020 年實(shí)際趨勢（即2021 年實(shí)際變化情況）進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文趨勢方法有效性。首先根據(jù)本文方法計算得到2017-2021 年水資源承載力變化情況，其結(jié)果如表7 所示。構(gòu)造2017-2020 年時間權(quán)向量［16］為［0.167，0.213 3，0.272 2，0.347 4］，最后根據(jù)該時間權(quán)向量組合2017-2020 年變化情況，得到2020年預(yù)測趨勢；為評價本文方法的有效性，同時根據(jù)偏聯(lián)系數(shù)法［6］對2020 年趨勢進(jìn)行分析，進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表8所示。可以看出，相較于偏聯(lián)系數(shù)法，本文方法計算得到的2020年水資源承載力趨勢更符合實(shí)際趨勢變化，本文方法與實(shí)際趨勢變化差距僅為0.001 9，驗(yàn)證了方法的有效性。相較于偏聯(lián)系數(shù)法僅通過2020年的靜態(tài)數(shù)據(jù)計算趨勢，本文方法進(jìn)行趨勢計算時綜合利用了歷年動態(tài)數(shù)據(jù)，其結(jié)果更為合理準(zhǔn)確。

表7 水資源承載力歷年變化情況Tab.7 Changes of water resources carrying capacity over the years

表8 2020年水資源承載力趨勢計算結(jié)果Tab.8 Calculation results of water resources carrying capacity trend in 2020

驗(yàn)證趨勢分析方法有效性后，根據(jù)本文方法對2021年趨勢進(jìn)行預(yù)測。組合2018-2021 年水資源承載力變化情況，計算得到2021年預(yù)測趨勢為-0.011 4，為負(fù)向變化趨勢，水資源承載力將會繼續(xù)惡化。觀察指標(biāo)變化并根據(jù)障礙因子模型［8］進(jìn)行診斷，發(fā)現(xiàn)主要影響因素為年降水量及人均水資源量，建議加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境建設(shè)及優(yōu)化水資源合理配置，以改善水資源承載力可能進(jìn)一步惡化的現(xiàn)狀，實(shí)現(xiàn)社會經(jīng)濟(jì)的和諧發(fā)展。

3 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)TOPSIS方法評價結(jié)果不夠客觀，以及為進(jìn)一步研究水資源系統(tǒng)動態(tài)性問題，提出一種基于改進(jìn)TOPSIS的水資源承載力動態(tài)評價方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明。

（1）提出的基于改進(jìn)TOPSIS的水資源承載力動態(tài)評價方法不僅能利用指標(biāo)向量與正負(fù)理想解的距離描述水資源承載力的變化情況，在傳統(tǒng)TOPSIS 評價值與分級值接近時，融合D-S證據(jù)方法，得到的評價結(jié)果也更加合理準(zhǔn)確，降低了結(jié)果的不確定性。

（2）指標(biāo)臨界值劃分的不同也會導(dǎo)致水資源承載力等級評價結(jié)果的不一致，文中選用不同指標(biāo)臨界值的進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，進(jìn)行水資源承載力評價，不僅需要選用適宜的評價指標(biāo)與評價方法，還需要注意指標(biāo)臨界值的劃分影響。

（3）在等級評價的基礎(chǔ)上，根據(jù)所提出的基于指標(biāo)增量的趨勢計算方法對2020年趨勢進(jìn)行了預(yù)測，并與該年實(shí)際趨勢進(jìn)行了比較，結(jié)果表明能準(zhǔn)確的反映水資源承載力發(fā)展趨勢，符合實(shí)際變化情況，證明了方法的有效性；同時使用本文方法預(yù)測了2021 年趨勢，預(yù)計水資源承載力將會繼續(xù)惡化，建議采取相應(yīng)優(yōu)化措施。