城市軌道交通ZC故障場景下列車運行全過程調整方法*

劉 循 楚彭子,2

(1.上海申通地鐵集團有限公司技術中心,201103,上海; 2.同濟大學電子與信息工程學院,201804,上海∥第一作者,高級工程師)

憑借安全、準時、高效的運營服務,城市軌道交通已成為大都市公共交通骨干。受列車運行間隔較小、不同線路列車共線運行等影響,當發生控車設備故障時,會導致列車運行延誤時間較長,需及時調整列車運行方案,降低對運營的不良影響。

針對列車延誤場景,文獻[1]借鑒“沙丁魚群”運動效應與仿真技術探討了列車運行調整自組織機制。文獻[2]構建了以總延誤時間和延誤恢復時間最小為目標的列車運行調整方法。文獻[3]以最小化列車延誤對乘客的負面影響為目標,結合列車延誤恢復和乘客選擇行為探討了列車運行調整問題。文獻[4]以提高列車到發均衡性與減少總延誤時間為途徑,探討了借助備車替代故障列車的列車運行調整方法。文獻[5]建議列車跳停部分車站,以加快列車周轉,并構建了考慮列車運行效率與服務乘客數量的優化模型,設計了聯合數學規劃求解器Gurobi的算法。

現有研究大多假設站間運行時分可在一定范圍內任意取值,而實際上列車通常依據預存的推薦速度曲線運行[6]。同時,未充分考慮不同列車延誤場景的特有限制因素。基于此,本文以城市軌道交通運營重點關注的ZC(區域控制器)故障場景為例,結合該場景下列車運行限制因素與速度控制策略(預存的推薦速度曲線),研究列車運行全過程調整方法,并針對具體算例在線路上的運用效果進行仿真分析,以期指導城市軌道交通的運營實踐。

1 模型準備

ZC主要負責CBTC(基于通信的列車控制)列車運行間隔安全控制。由于ZC故障時,列車運行安全防護相較于正常運營時更為復雜[7],因此,ZC故障對城市軌道交通運營影響較大。考慮ZC故障的列車限速運行方案如圖1所示,某線路突發ZC故障,導致列車不能正常通過S6至S9區域。為維持運營,列車可限速通過ZC故障區間,并及時恢復至正常駕駛模式。以常見的RM(限制人工駕駛)模式為例,列車可在進入故障區域前切換為RM模式,限速駛出該故障區域后切換回正常模式。本文以列車限速通過ZC故障區域為條件,研究ZC故障發生后列車運行方案的全過程調整模型。

圖1 考慮ZC故障的列車限速運行

1.1 基本假設

假設1:列車能夠較好實現正常速度控制策略(例如預存的推薦速度曲線),且已知不同策略下的站間運行時分。

假設2:列車運行順序已知,無“跳停”運行情況,不變更列車運行交路。

1.2 符號定義

1) 集合:車次集合N,索引為i;車站集合S,索引為j;故障發生后車次i途徑車站集合Si;故障區域內所涉車站集合Sd,所包含車站的前方第一站區間需限速運行;列車離開車站j時能采用的運行控制策略集合Cj;正實數集合R+。

2) 參數:車次i在車站j的計劃到站時分Ai,j及發車時分Di,j;最小追蹤間隔Ih;最小發到間隔Ip;最小折返間隔It;正常列車最小停站時分wn;限速列車最小停站時分wd;車次i因在區間切換RM模式而產生的附加時分td1,i;車次i因在車站切換RM模式而產生的附加時分td2,i;ZC故障發生時刻ts;ZC故障預計持續時間tc;折返站k;車站j與車站j+1之間控制策略c對應的站間運行時分rc,j,j+1;車次i出清車站j的附加時分ti,j;限速運行下列車在車站j與j+1之間的最短運行時分Rj,j+1。

3) 決策變量:車次i在車站j的實際到站時分ai,j;車次i在車站j的實際發車時分di,j;車次i在車站j出發時是否選擇第c條運行控制策略的判斷變量yc,i,j。

1.3 約束條件

1.3.1 列車運行間隔約束

列車運行間隔的設定需考慮列車追蹤間隔、發到間隔及折返間隔,相應約束條件如下:

ai,j-ai-1,j≥Ih,?i,i-1∈N,j∈S

(1)

di,j-di-1,j≥Ih,?i,i-1∈N,j∈S

(2)

ai,j-di-1,j≥Ip,?i,i-1∈N,j∈S

(3)

ai,k+1-di-1,k≥It,?i,i-1∈N

(4)

列車限速運行時,其安全防護距離會發生變化。根據上海軌道交通行車作業規定,當切除ATP(列車自動防護)運行時,列車與前車的安全防護距離不小于“一站一區間”。列車以RM模式運行時,需同時滿足ZC故障已發生且故障未恢復以及列車處于ZC故障區域運行的條件。此時,對于i∈N,j∈Sd,當di,j大于ts且小于ts+tc時有:

di,j≥di-1,j+2+ti-1,j+2

(5)

1.3.2 停站時分約束

列車正常運行時,停站時分應不小于相應的正常列車最小停站時分,即有:

di,j-ai,j≥wn,?i∈N,j∈Si

(6)

處于RM模式運行時,列車車站作業時間較正常情況更長,需對停站時分附加限制。對于i∈N,j∈Sd,當di,j大于ts且小于ts+tc時有:

di,j-ai,j≥wd

(7)

1.3.3 站間運行時分約束

列車正常運行時,列車站間運行時分與相應的列車速度控制策略有關。對于i∈N,j和j+1∈SSd,以及對于i∈N,j和j+1∈Sd,且di,j大于ts+tc時有:

(8)

(9)

列車限速運行時,其站間運行時分通常較正常情況更大。相應地,對于i∈N,j和j+1∈Sd,當di,j大于ts且小于ts+tc時有:

ai,j+1-di,j≥Rj,j+1

(10)

1.3.4 駕駛模式切換相關約束

列車駕駛等級降低需附加一定的過程時間消耗,而駕駛等級升級可快速完成,其過程時間消耗可忽略不計。當ZC故障發生時列車i處于故障區域,需先停車降級,再起動運行。即對于i∈N,j和j-1∈Sd,若列車i到達前方車站j的計劃時刻Ai,j大于ts,且列車已離開車站j-1(即Di,j-1

ai,j≥Ai,j+td1,i

(11)

當故障發生時列車i正在車站j且前方為故障區域,列車i在車站j降級。即對于i∈N,j∈Sd,若列車到達車站j的計劃時刻Ai,j小于ts,且列車離開車站j的計劃時刻Di,j-1大于ts,則有:

di,j≥Di,j+td2,i

(12)

1.3.5 其他約束

為保障列車運行秩序,要求所有待調整列車到發時刻不早于相應的計劃到發時刻,則有:

ai,j≥Ai,j,?i∈N,j∈S

(13)

di,j≥Di,j,?i∈N,j∈S

(14)

同時,對于i∈N,j∈S,當Di,j或者Ai,j小于ts時,應有:

ai,j=Ai,j

(15)

di,j=Di,j

(16)

此外,決策變量屬性分別為:

ai,j,di,j∈R+,?i∈N,j∈S

(17)

yc,i,j∈{0,1},?c∈Cj,i∈N,j∈S

(18)

1.4 目標函數

延誤時間是城市軌道交通運營管理中的重要考核指標。結合式(13)和式(14),以列車總延誤時間盡可能小為優化目標[1-2],目標函數f為:

(19)

2 算法設計

上述約束條件為非線性混合整數規劃模型,含多個if-then項,如式(4)、式(6)和式(9)。可對非線性約束條件作線性化處理,進而借助Cplex、Gurobi以及Lingo等數學規劃求解器對線性化后的模型進行求解[7],也可運用遺傳算法、粒子群算法等[1-4]對線性化后的模型進行求解。由于信號系統屬于安全苛求系統,為保障列車運行安全與效率,結合問題特征,設計啟發式算法進行求解,具體步驟如下:

步驟1:整理待調整列車車次數據、ZC故障區域及速度控制策略信息,并令i=1。

步驟2:判斷車次i是否受影響。ZC故障發生時,在故障區域或未駛入故障區域的列車均需調整。若車次i受影響,則進入步驟3;否則,轉步驟10。

步驟3:判斷ZC故障發生時車次i是否位于故障區域。若車次i位于故障區域,則由所處位置對應的發車車站(記為起始調整站si)開始調整。若未駛入故障區域,則判斷其運行線與前車是否滿足正常運行間隔要求。若不滿足,則由不滿足正常運行間隔要求的第一個車站的后方車站(記此類車站為起始調整站si,如車站3不滿足運行間隔要求,起始調整站為車站2)開始調整;否則,車次i運行線不需要調整,轉步驟10。

步驟4:確定車次i在車站j(j=si)的調整出發時刻di,j。若ZC故障發生時,車次i位于故障區域內車站,則對出發時刻增加附加值;車次i位于區間或非故障區域內車站,則出發時刻直接取計劃時刻。

步驟5:根據di,j判斷車次i駛離車站j后所采取的運行策略。若ts≤di,j

步驟6:根據限速運行策略和站間運行時分附加條件(故障發生時,車次i恰好位于ZC故障區域內站間區間)確定ai,j+1。若ai,j+1滿足限速運行間隔要求,進入步驟8;否則,維持站間運行時分不變,增大di,j使之恰好滿足運行間隔要求后進入步驟8。

步驟7:按照由快到慢的順序依次調整車次i在前方站區間的速度控制策略,使ai,j+1盡可能滿足與前車的運行間隔要求。若使用最慢策略,ai,j+1依舊無法滿足運行間隔要求,則使用最慢的策略,增大di,j使之恰好滿足運行間隔要求后進入步驟8。

步驟8:比較ai,j+1與計劃時刻Ai,j+1以及判斷當前調整位置是否已超出故障區域。若不滿足ai,j+1≤Ai,j+1且j+1>max(Sd)的判斷條件,根據ai,j+1和車站j+1所處條件對di,j+1確定盡可能小的初始值,轉步驟9。否則,維持站間運行時間不變,增大di,j使ai,j+1=Ai,j+1,車次i運行線調整結束,轉步驟10。

步驟9:判斷車次i運行線是否調整結束。若j+1=max(S),則車次i運行線調整結束,轉步驟10。否則,令j=j+1,返回步驟5。

步驟10:判斷是否結束調整。若i等于待調整車次總數,結束;否則,令i=i+1,返回步驟2。

3 算例分析

3.1 算例描述

仿真線路包含車站20座,按上行方向分別編號為S1至S20。假設上午7:50發生ZC故障,預計持續時間為10 min;故障期間列車在車站S6至S9之間以RM模式限速運行。

計劃追蹤間隔為180 s,最小追蹤間隔為120 s,最小發到間隔為80 s。所有車站最小停站時分為30 s,RM模式下為35 s。各站區間列車均有5條不同等級的目標速度曲線,分別對應不同的站間運行時分。受影響車站S6、S7和S8的正常停站時分均為30 s,站間區間S6至S7、S7至S8、S8至S9的RM模式站間運行時間分別為186 s、182 s和205 s,計劃運行時間分別為83 s、81 s和93 s。

所設計啟發式算法通過MATLAB編程實現,便攜式計算設備配置為Windows 10系統,32G內存,I7-10750H處理器。為分析算法計算效率,參考文獻[7]采用大M法(M為適當大的正數,本文取5×105)將if-then非線性項進行線性化,并使用本文相同算例調用Gurobi規劃器對線性化后的模型進行求解,運算終止條件設置上下界Gap(即上界與下界之間的差距)為0.1%。

3.2 算例結果與分析

分別用本文算法及Gurobi規劃器對上述算例進行運算,得到列車運行調整方案如圖2所示。由圖2可見,基于本文算法運算得到的列車運行調整方案與調用Gurobi規劃器運算得到的列車運行調整方案,兩者的重合度較高。

圖2 列車運行調整方案比較

圖2的對應調整指令可由信號系統采集后自動下發并執行,也可由調度員設置后指揮列車運行。例如,車次3(從左至右第3條運行線)在區間切換RM模式限速運行至S8站;車次4在S6站扣車至車次3駛離S8站,并切換RM模式后運行至S7站;車次5在S5站扣車110 s后出發;車次3在S9站出發時按最快運行等級(等級1)運行。

基于求解時間、總晚點列次、終到站最大晚點時間及終到站總晚點時間四項統計指標,對本文算法及Gurobi規劃器的計算結果進行對比,結果如表1所示。

表1 兩種算法計算結果對比

由表1可見:在計算效率方面,Gurobi規劃器求解時間較短(0.585 s),但本文算法仍能大幅縮短求解時間(2.263 ms),本文算法求解時間僅為Gurobi規劃器的0.387%;考察終到站總晚點時間、終到站最大晚點時間以及總晚點列次(參考《上海軌道交通運營指標計算與統計標準》(Q/SD-XXZ-FB-XX-1514—2017),按終到站晚點時間大于2 min統計)等指標,兩者計算結果均十分接近。此外,本文算法對應的目標函數值f為52 539 s,Gurobi規劃器計算結果為52 416 s,即本文算法所得結果較最優解僅多了0.235%。算例運算結果表明,本文算法計算精度較好、效率更高,可作為全過程調整方案求解工具。

4 結語

城市軌道交通運營易受不確定因素影響。針對因ZC故障導致列車限速運行場景,結合列車運行速度控制策略,設計了考慮故障全過程的列車運行調整模型與啟發式算法,并對具體算例進行仿真分析,得出以下結論:

1) 通過將列車運行安全防護因素納入約束條件,可得到滿足復雜運營需求的列車運行全過程調整方案;

2) 算例運算結果顯示所設計的啟發式算法能夠在毫秒級得到近似最優方案,其目標函數值與Gurobi規劃器的結果也十分接近;

3) 本文模型與算法可為調度員快速提供調整決策量化分析結果,并支撐信號系統新增功能開發。

未來可針對城市軌道交通其他故障場景或結合客流組織開展列車運行全過程調整方法研究。