于“做思共生”中培育數學核心素養

王麗

［摘 ?要］ 在日常教學中，讓學生“做”“思”相融，可以自然孕育數學核心素養。文章以“植樹問題”的教學為例，引導學生以做促思、邊做邊思、做思融合，以獲得對新知深刻的理解和認識，從而讓數學核心素養自然落地。

［關鍵詞］ 做思共生；數學核心素養；操作；思考

新課改風向標下，核心素養承載著通過教育增強核心競爭力的迫切性的同時，還體現了教育教學的發展趨勢。做出這一判斷，是源自對核心素養以及數學學科核心素養的理解：從核心素養的概念來看，強調的是培養學生的必備品格與關鍵能力。如果說必備品格在數學學科中更多的體現在一種理性精神上，那么關鍵能力在數學學科中的體現就是運用數學知識觀察世界并解決問題的能力；從數學學科核心素養的角度來看，強調的是數學抽象、邏輯推理以及數學建模等，這些要素在學生數學學習過程中的體現，往往在于具體數學知識的學習與運用。考慮到小學數學學科知識與日常生活聯系密切，教師則可以從數學學科的特質出發，讓學生在“做”中“思”，在“思”中“做”，本文提出“做思共生”這一與課程改革相符的教育理念與策略，以催生數學核心素養自然落地。這是一個非常重要的判斷，這意味著在核心素養培育的目標之下，找到了一條通往數學學科核心素養的路徑。當前關于這一話題的探究比較多，得到的結論也比較多，但是總體而言，能夠適合小學生進行深度數學學習、能夠通向核心素養的方法并不多。讓學生一邊做一邊思考，讓做和思銜接在一起，并保持一種共生關系，那就可以讓核心素養有效落地。

基于上述的理解，在實際教學中，如何讓學生的“做”“思”相融，進而培育數學核心素養？下面以“植樹問題”的教學為例闡述筆者的所思所行。

一、以做促思，在興趣盎然中發現

“做思共生”的理念體現于學生數學學習中的手與腦的協同并用。這個理念對于數學學科的教學來說，既有著合理性，又有著理解上的困難。

從理解困難的角度來看，通常情況下認為數學是一門比較純粹的學科，學生要學習的是純粹的數學知識，數學知識是由數和形組成的，那么在數學教學的過程中教師應當教給學生數與形，這與做之間又有著什么樣的關系呢？

從合理性的角度來看，站在學生的角度看小學數學教學，實際上有兩個層面的理解：一是接受相對系統的數學知識，二是形成數學學科核心素養。在學習數學知識的時候，學生應當認識到這并不是一個被動接受的過程，而是一個主動學習與建構的過程。學生在學習與建構的時候，除了需要動腦思考教師所講授的知識，還需要通過自己的動手制作，一方面將抽象的數學知識還原為形象的數學學習對象，另一方面在做的過程中豐富數學知識建構的經驗。在提升自身數學學科核心素養的時候，學生需要認識到無論是關鍵能力的培養還是必備品格的養成，不僅體現在知識建構的過程中，還體現在學生動手做的過程中。讓學生通過自己的動手去體現出數學關系乃至于數學文化的時候，這才是數學學科核心素養落地的充分體現。因此從這些分析可以發現，以做促思是符合小學數學教學的特點的，學生在做的過程中可以進一步獲得數學學習的興趣，在思的過程中可以發現數學規律。如此，做與思緊密地結合在一起，可以讓學生擁有一個充滿興趣、充滿數學意味的學習過程。

在教學過程中，教師要鼓勵學生通過動手操作來促進數學思考，以促進思維的深刻性、靈活性和批判性。這里需要注意的是教師要善于把握教學中以做促思的契機，才能讓數學課堂誕生出無法預約的精彩。對于小學生來說，通過做來促進學生思考，是一個非常重要且有效的教學策略。小學生天生喜歡動，如果能夠將學生的這一特點與數學學習聯系起來，讓學生在動的過程中去思考，那么他們對所學的數學知識就會形成更加形象的認識。這種認識與學生形象思維相吻合，因此當學生一邊做一邊思考的時候，就是學生的學習興趣得以激發的時候。學生的學習興趣一旦對數學學習形成驅動力，那么學生就可以有所發現，這個發現既是面向數學知識的，也是面向數學學科核心素養的。

例1 ?植樹節到了，王老師準備帶領學生去栽樹，校園內的花壇和菜地間有一條6米長的小路需要每隔2米栽1棵樹（兩端都要栽），一共需要多少棵樹？

師：下面請大家在獨立思考之后小組合作學習，解決本題。（學生興趣盎然，積極思考、討論）

生1：我們組經過討論列出算式6÷2=3，所以一共需要3棵樹苗。

師：生1的回答對嗎？（學生內部開始爭論不休）

生2：我們組和他答案不一樣，我們得出的結果是“共需4棵樹苗”，可我們討論許久也不知該如何列出算式。（此時，學生間的爭辯更加激烈了，每個組各執一詞）

師：既然爭論不出結果，那就讓我們用“做數學”的方式驗證你們的結果，看一看正確答案到底是什么？（教師這樣一說，學生立刻躍躍欲試）

師：請幾名學生來充當樹苗，以排隊的方式實施“栽樹”活動，大家看，教室內的地磚每一塊剛好為邊長1米的正方形，教室的寬剛好也是6米，那按照題意站一站，到底需要幾名學生呢？（“栽樹”活動就這樣拉開了序幕，并在大家的協同合作下，樹迅速被“栽”好）

師：大家仔細觀察一下，一共是多少棵樹？

生（齊）：4棵。

師（點撥）：嗯，我們找到了正確的答案，那該如何通過算式來闡明算理呢？下面請完成這樣一道填空題：6米小路上每隔2米栽1棵樹，有 ? ? 段間隔，需栽 ? ? 棵樹，這樣栽樹的棵數比間隔數 ? ? ?。（學生完成本題，從中發現解題方法與規律）

師：本題中小路的兩端需要栽樹，所以栽樹的棵數比間隔數多1，可以列出算式6÷2+1=4。

……

以上片段中，教師不著痕跡地讓學生動手操作，促進理解和認識，使其經歷對抽象數學問題的思考到真實的“栽樹”活動，再到抽象的填空題這一過程，讓學生在喜聞樂見中使得思維層層遞進，逐步生成初步的認識和感知，讓數學認知從感性逐步走向理性。

二、邊做邊思，在手腦并用中探索

數學教學并非教師的“一言堂”和“獨角戲”，而是需要充分挖掘學生學習潛能，培養他們的學習創造性，使其在手腦并用中積極探索，形成手腦并用的學習樣態。只有這樣，才能引發學生的深度學習，最終實現對數學本質的理解和認識。當學生邊做邊思的時候，其實就是學生多感官同時運用的時候，在這種運用當中，學生的探究欲望會被激發，所建構起來的數學知識能夠更好地指向運用。對于小學生的數學學習而言，一邊做一邊思考既符合小學生認知特點，又符合數學學習特點的學習方式。因為在這樣的學習過程中，學生的學習興趣可以得到滿足，邊做邊思能夠讓學生對數學知識的理解和運用達到一個更高的水平。一邊做一邊思，意味著做與思是同步發生的，這是一個很重要的判斷，這意味著手腦并用在小學數學學習的過程中，是可以發生在學生身上的。認同了這一點，在日常的教學設計與具體教學的時候，教師可以給學生提供更多動手的機會，同時讓學生在動手的時候有著明確的數學學習的指向。這樣學生就能在一邊做的同時一邊思考與數學相關的內容，于是做就能夠豐富學生思考的素材，思則可以反過來提高學生做的水平。

例2 ?一根木頭長10米，王師傅想要將其平均鋸為5段，每鋸一段用去8分鐘，鋸完這根木頭需要用多長時間？（課件呈現問題）

師：請每個學生獨立思考本題，并試著在本子上畫一畫線段圖，之后小組合作討論，最后每個小組派代表表演你們的思考過程和結果。（實踐操作與合作學習都是學生喜歡的探究活動，學生此時興趣濃厚，參與性高，在經歷了觀察、思考、畫圖、討論、交流這一系列活動后有了充分的認識）

師：哪個小組愿意率先展示你們組的觀點？（組1自告奮勇上臺板演和解說）

組1：一根10米長的木頭，將其平均分為5段，除去兩端的兩點不需要鋸，一共有4個等分點，所以需要鋸4次，因為每鋸一段用去8分鐘，可列出算式（5-1）×8=32（分鐘），所以一共需要32分鐘。（與此同時，該生也板演出具體的線段圖）

師：組1做得對不對？做得好不好？

生（齊）：對。

師：組1的代表不僅準確畫出了線段圖，還能清晰地說出了算理，非常好！老師相信其他組的學生在合作交流之后也能輕松地解決本題，并形成大膽探究新知的精神。

教學的過程中，教師引導學生邊做邊思，對數學問題本身進行算法和算理的分析，通過鮮明的問題及畫線段圖的操作，對植樹問題進行聚焦和放大，引發學生更加深入的思考與探究，最終幫助學生實現由線段圖到算理的過渡，揭示出問題的本質，完成數學建模，同時為學生探究精神和良好思維品質的形成播下了種子。很顯然，這對于當下的小學數學教學來說，是一種非常理想的教學狀態，一方面滿足了學生的學習需要，尊重了學生的主體地位，學生在學習過程中所形成的數學理解可以通過自己的做充分體現出來；另一方面，作為數學知識的建構，學生在做的基礎上還必須借助于數學語言來描述自己的發現，這樣一個描述的過程，實際上是將做的經驗轉化為數學知識的過程，這個過程越順利，那么學生學習的效果就越理想。

三、做思融合，在思行一體中創新

在上面實際上已經強調了一個基本的判斷，那就是做與思必須真正地融合在一起，這個融合既包括時間上的同步，同時也包括思維的共振。實際上，做與思如果能夠真正融合在一起，那么學生的學習狀態就必然表現為以思驅做、以做顯思。當前的小學數學教學還面臨著發展學生核心素養的重要任務，“核心素養”視域下的數學課堂，已經不再是知識的傳輸，而是知識技能的融合，數學思想方法的聚焦。通過做思融合，讓學生在思行一體中創新，能真正意義上凸顯“做思共生”的教學旨趣。做思融合所追求的是作與思的無痕銜接，是做中思、思后做、邊思邊做的最高境界，是數學教學中學生學習的最佳狀態。

例3 ?現有一條長為100米的直路，工人們在路的一邊植樹（兩端都植），原先已經每4米挖好了1個樹坑，現由于樹苗不夠，準備改成每5米挖1個樹坑，那么一共有多少個樹坑可以不重挖？

師：本題是一道非常具有探究性和創造性的問題，現在請大家積極動腦，融合新知去合理猜想，在小組合作探究中完成。（本題的探究價值高，學生各個饒有興趣，合作探究的氛圍濃厚，最終通過手、口、腦協同合作得出了各種各樣的解決方案）

組1：我們是這樣思考的：首先，兩端的樹坑不需要重挖；其次，每20米處原先挖的樹坑與現在挖的樹坑重合，所以除去兩端，于一頭開始的20米、40米、60米、80米處有4個重合的樹坑；最后，加上兩端的2個樹坑，所以一共有6個樹坑可以不重挖。

師：組1代表的分析非常好，不僅思路清晰，而且語言精練，其他組呢？你們的結果與他們相同嗎？

生（齊）：相同。

師：那有沒有不同的解法呢？

組2：我們組的解法與他們不相同，本題需要算重合的樹坑，肯定需要從一頭開始，因為原來挖的坑除去一頭則有100÷4=25（個），現在挖的坑除去一頭則有100÷5=20（個），所以得出重合的坑有25-20+1=6（個）。

師：太棒了！組2代表的解法不僅闡述合理，而且具有創造性，顯然你們都是經過了深層次的思考和探索，真的非常棒！

例4 ?圓形游樂場的一周全長為150米，若沿著這一周每隔15米放置1張休息椅，一共需要放置多少張休息椅？

師：通過剛才的一系列探索，想必你們對植樹問題有了全新的認識，本題是這類問題中最特殊的一類，下面我們還按照剛才的探究方式展開探索。（學生自然而然地進入探究狀態）

生1：我通過畫圖法解決的本題，將150米的圓周平均分10份，則有了10個等分點，每個等分點放1張椅子，可列出算式150÷15=10（張），所以一共需放10張椅子。

師：生1的解法很不錯，其他同學呢？

生2：我是通過猜想解決本題的，利用圓周上的1個點不可將圓等分，利用圓周上的2個點可以將圓二等分，利用圓周上的3個點可以將圓三等分，就這樣類推下去，利用圓周上的10個點可以將圓十等分，從而將周長是150米的圓形游樂場10等分，剛好每隔15米放置1張椅子，可列出算式150÷15=10（張），所以一共需放10張椅子。

師：雖然我們今天剛剛接觸了植樹問題，但是在探索的過程中，我們做思結合，掌握了一些解決問題的方法和技巧。事實上，植樹問題具有一定的規律，之后我們還會進一步探索和研究……

以上片段中，在做與思的融合下，學生通過主體與問題的交互作用形成一種具象認知，這樣的具象認知下，他們對植樹問題的理解和認識不再模糊，而是形成了一種思想方法，使得學生的數學探究走向成熟。

總之，通過“做思共生”所積淀的科學精神、思想方法可以讓學生終身受益。在當前的小學數學教學中，教師必須堅持“做思共生”的教學思路，在任何一個數學概念或者規律教學的時候都要思考學生有多少做的空間，在哪些環節可以尋找到促進學生深度思考的契機……當教師有了這些意識，并且轉化為具體的學習行動的時候，那么“做思共生”下的數學學習就可以成為通往數學學科核心素養的有效途徑。說到底核心素養的提出，標志著課程改革進入了深水區；在繼承課程改革優秀經驗的基礎上，教師需要揚長避短，從理論上認識到深化課程改革離不開數學核心素養的培育；從實踐的角度認識到教師只有很好的引導，讓學生以做促思、邊做邊思、做思融合，才能自然形成“做思共生”的認知狀態，從而真正開啟數學探究的旅程，讓數學學習煥發生命活力，讓學生的學科核心素養自然落地。如同上面所強調的那樣，當滿足了這些條件的時候，呈現在學生面前的就是一個良好的學習形態，這種形態自然也是核心素養得以發展的應有形態。