數學史融入數學教學案例分析

摘要：把數學史融入數學教學是指在課程實施中結合教學內容，介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文化建設中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進。

關鍵詞：數學史；融入教學；案例分析

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1006-3315（2015）09-038-001

教師將數學史融入課堂教學一般性的操作方法是：在教材鉆深研透的基礎上，通過查閱數學史典籍或者通過互聯網搜索獲得相關的數學史資料，然后根據課程以及學生發展的需要適當地融入教學。融入過程主要采用以下三種途徑：（1）在教學中穿插數學家的故事和言行；（2）在講授某個數學概念時，先介紹它的歷史發展；（3）應用數學歷史名題講授數學概念，根據數學史上典型的錯誤幫助學生克服學習困難。從教學原則的角度來看，只要所選的數學史知識符合教學要求，那么它的融入便會給教學過程帶來意想不到的效果。

1.運用數學史知識提高學生學習興趣

案例1：高中數學第一課

基于數學本身的特殊性，上好第一堂課不管對于教還是學都至關重要，而數學史知識的穿插則有助于很好地解決這個問題，下面提供這方面的教學設計：

首先介紹古人也很重視數學，如在我國數學的全盛時期（隋中葉一元后期）就設置了算學專業，專門培養數學人才，在選官上也體現了對數學的重視，唐朝大官楊損就曾用一道數學題來考察并提升了一名辦事員，另外，當時周邊很多國家在數學上也都紛紛向我們學習。但盡管如此，當時人們所學的數學知識還達不到我們現在小學的水平。

然后向學生交代，我們現在要學的高中數學課程基本上包攬了數學發展過程中大部分優秀的成果，比起我們的先輩來，他們的所學只相當于現在的皮毛而已，由此來激發學生學習高中數學的自豪感，同時也完成了一次愛國主義教育。

接下來解決“為什么要學習數學”的問題，使學生明確學習目的。這時候，我們可以講一些數學的重大應用、數學推動科技發展的實例。如我國數學家華羅庚和陳景潤研究數論時好像用處不大，后來發現它與“密碼學”有密切關系；海王星并不是通過觀測發現的，而是由英國的亞當斯和法國的勒威耶兩位天文學家用數學方法算出來的……數學還是科學研究的有力工具，許多重大的科學成果主要依靠數學工作而獲得，因此一些數學家先后獲得諾貝爾獎。現在信息時代，許多高科技說到底是一種數學技術。數學是科學發展的基礎，數學和科學是不可分割的！數學是大有用武之地的，努力學習數學吧！

最后再介紹高中數學的總綱，學習方法和學習過程中需要注意的問題……

以上教學設計在實施過程中能夠很好地提高學生的學習興趣，激發他們的求知欲望，調動學習積極性。而且所舉的數學史知識比較豐富，擴大了學生的知識面，使他們在學習過程中受到了數學文化的熏陶，從而真正實現了多元文化的關懷。

2.應用數學歷史名題講授相關內容

案例2：等差數列的求和

在講解等差數列求和的時候，可以先介紹偉大的數學家高斯小時候解過的一個問題：1+2+3+……+100=？

通過對題目的剖析講解，自然地引入等差數列求和的概念，以及等差數列求和的一般思路。

這其中實際上包含了一個饒有趣味的小故事，由于故事本身流傳很廣，再加上題目本身難度不大，所以在操作時會有不錯的效果。如果教師接下來能夠繼續介紹高斯在數學上的許多貢獻，那么在解題目說故事的過程中，學生將會感受到數學家的睿智與偉大，內心里自然會產生一種崇敬的感情，樹立一個學習的榜樣，從而在無形中又完成了一次理想教育。

3.在講授某個數學概念時，先介紹它的歷史發展

案例3：復數的概念

印度數學家婆什伽羅在研究方程時注意到了“負數的開平方”問題，但他并沒有意識到這背后隱藏著巨大的數學奧秘。

直到1545年，意大利數學家卡丹在解方程時涉及到“負數平方根”后，這一問題又重新引起了人們的關注。但是卡丹對負數的平方根到底是否存在，深存疑慮，所以他不得不稱這個表達式是“虛構的”。

數學大師歐拉在使用虛數時，也認為“一切形如……的數學式……純屬虛幻。”

直到十八世紀，挪威的測繪員威賽爾和巴黎的會計師阿爾干借助法國數學家笛卡爾的平面直角坐標系，才給復數做出了令人信服的幾何解釋。

數學史上從開始注意到給虛數做出令人信服的幾何解釋，人們耗費了六百多年的時間，究其原因，可以歸納為兩條：（1）思維定勢，人們認為“負數的平方根”也應該是實數，也符合實數的運算法則；（2）條件限制，平面直角坐標系這個條件還不成熟。

而中學生的整個數系學習過程，基本上與數學史上數系的發展脈絡相吻合。學習中，他們也會產生對“虛數”的困惑，也會受到“思維定勢”的困擾。教學的時候，教師先介紹復數發展的歷史過程，對這種“困惑”的解決會起到一定的作用，同時也讓學生明白數學概念產生的不易，明白數學發展之曲折，可以培養他們百折不撓、努力求索的數學精神。

當然，教師如果能夠把握這個機會，比較歷史上概念產生的過程和我們現在的學習過程，從而發現歷史上那么多偉大的數學家，花費了幾個世紀的時間才得到的概念，我們現在要在短時間內把它學會，而且會用，是多么不容易的事情啊！我們會犯錯誤，數學家同樣也會犯錯誤，甚至犯同樣的錯誤。以此來進一步堅定學生學好數學的信心，那將會有更好的效果。

總之，數學史在數學教學中的作用是多方面的，教學中適當穿插講授一些數學史知識是必要的、有益的。而且教師在教學過程中有意識地運用數學史，利用業余時間有意識地學習數學史知識，研究數學史知識對于數學教學的促進作用，對于教師自身的專業發展也大有裨益。