基于解耦的工業機器人模糊PID 抑振研究

戎新萍，徐海璐，季春天

（南京工業大學浦江學院 機電學院，南京 211200）

六自由度串聯機器人類似于手臂，可用于搬運、焊接、裝配等場合[1-2]。關節一般采用諧波減速器來傳輸驅動力矩，其增加了關節的靈活性及柔性，但也帶來了魯棒性差、定位時間長、負載端振動等現象[3]。因此，研究工業機器人振動抑制的方法顯得十分有必要。

文獻[4]利用混沌粒子群優化算法對柔性關節機械臂末端軌跡的插值參數進行優化，減小了機械臂在軌跡跟蹤過程中的振動變形。文獻[5]將免疫遺傳算法與三次樣條函數相結合，優化插值點位移變化量，減小了末端的殘余振動，但是該算法計算量大，且容易出現奇異解。文獻[6]利用各連桿加速度信息對關節力矩進行補償，從而減小末端的振動，但是忽略了驅動系統的速度環，無法保證穩定性。

本文目前處于仿真研究階段，工業機器人結構示意圖如圖1 所示，其腰關節、肩關節和肘關節決定了末端的位置，腕關節決定了末端的姿態，對定位振動的影響較小。因此，只考慮轉臺、大臂和小臂所產生的定位振動，且忽略傳動機構的摩擦力對振動的影響[7]。本文在文獻[8]模糊解耦的基礎上，繼續對柔性關節工業機器人的解耦作進一步的研究，并采用模糊控制方法對傳統PID 控制器的控制參數進行自適應調整與優化，減小工業機器人定位時末端的殘余振動。

圖1 工業機器人結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of industrial robot structure

1 工業機器人的動力學建模

1.1 柔性關節動力學建模

柔性關節的簡化模型根據Spong 提出的反饋線性化理論，將柔性關節等效成一根線性彈簧，其簡化模型如圖2 所示，由力矩平衡可得其動力學模型為

圖2 柔性關節簡化模型圖Fig.2 Simplified model of flexible joint

式中：T 為電機輸出力矩；Jm為電機轉動慣量；K 為柔性關節剛度；θ 為電機轉動角度；q 為關節轉動角度；n 為關節減速比（n>1）；D（q）為關節轉動慣量；B（q）為科氏力系數；C（q）為向心力系數；G（q）為連桿重力項；Bm為電機粘性阻尼系數。

1.2 直流電機動力學建模

直流電機的數學模型由電壓平衡方程和轉矩平衡方程可得：

式中：Lm為電樞回路電感；Um為電樞兩端的電壓；im為電樞電流；Rm為電樞回路的總電阻；Ke為電機的反電動勢系數；Kt為電機的電磁轉矩系數；Td為電動機的負載轉矩。

令Tm=（RmJm）/（KeKt）為直流電機的機電時間常數；Ta=Lm/Rm為直流電機的電磁時間常數；Tc=Jm/Bm為機械系統時間常數，可得到輸入變量為Um（s），輸出變量為電機轉速Ω（s）的傳遞函數：

根據此傳遞函數可得到直流電機的控制方框圖，如圖3 所示。

圖3 直流電機控制系統框圖Fig.3 Block diagram of DC motor control system

2 變參數模糊解耦

根據式（1）可以發現工業機器人是一個多輸入多輸出的非線性、強耦合系統。文獻[8]以二連桿工業機械臂為研究對象，分析了連桿間的耦合關系，并設計了模糊控制器，仿真結果表明連桿間的耦合量降低了很多，但仍具有較大的超調。

這是由于在偏差較大時模糊控制器很難完全消除穩態誤差，而增大量化因子和比例因子卻能減小系統的穩態誤差。但是，較大的量化因子會產生大的超調量，過大的比例因子會導致系統不穩定。因此，模糊控制器能根據輸入偏差的大小自動調節各個參數，就能在滿足快速響應、較小超調的要求下又不失穩定。本文將根據模糊控制器輸入值和輸出值的大小分區域段確定量化因子和比例因子的值，其控制結構如圖4 所示。

圖4 分段變參數模糊控制器的結構框圖Fig.4 Block diagram of piecewise variable parameter fuzzy controller

3 模糊PID 控制器

為了保證柔性關節有足夠高的定位精度，其驅動系統的直流電機采用三閉環的控制策略[9]。傳統的PID 控制器具有良好的控制性能，仍被廣泛應用于較多的工業控制過程中，PID 控制的結構框圖如圖5 所示。

圖5 PID 控制結構框圖Fig.5 Block diagram of PID control structure

控制量和偏差量之間的關系為

式中：KP為比例系數；KI為積分系數；KD為微分系數；e（t）為偏差量；u（t）為控制量。

KP越大，系統響應速度越快，但振蕩次數越多，超調量越大。積分部分主要控制系統的穩定性，KI越大越能消除系統穩態誤差，但會導致不穩定；KI越小越能抑制超調，但作用也就越弱。微分部分可以改善系統的動態性能，KD越大，調節時間越短，但是超調量也會越高，越會放大系統的噪聲。

因此，在偏差較大時要加大KP，使控制器能快速矯正偏差。而在偏差很小時或即將穩態時，減小KP、KI和KD，從而降低超調量，減小振蕩次數。而當系統在平衡點附近小振幅振蕩時，需要適當增大KI，消除系統穩態誤差，提高系統的控制精度。

模糊PID 利用模糊控制器來實時調節PID 控制器的控制參數，保證系統的快速性、穩定性和自適應性。模糊PID 的控制結構框圖如圖6 所示，以偏差和偏差的變化率為輸入，輸出為PID 控制器參數的增量ΔKP、ΔKI和ΔKD。輸入量和輸出量都用7個模糊子集涵蓋，模糊子集分別為正大（PB）、正中（PM）、正?。≒S）、零（O）、負?。∟S）、負中（NM）和負大（NB），并根據經驗建立了ΔKP、ΔKI和ΔKD的模糊規則表，分別如表1、表2、表3 所示。

表1 ΔKP 模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy control rules of ΔKP

表2 ΔKI 模糊控制規則表Tab.2 Fuzzy control rules of ΔKI

表3 ΔKD 模糊控制規則表Tab.3 Fuzzy control rules of ΔKD

圖6 模糊PID 控制結構框圖Fig.6 Fuzzy PID control structure block diagram

4 仿真驗證

4.1 Simulink 仿真模型

本文研究對象為六自由度的工業機器人，由于只研究定位過程中的振動抑制問題，所以忽略腕部的3 個自由度，此工業機器人的系統參數如表4 所示。關節驅動電機的反電動勢對電流環的影響很小，因此可忽略。借助Simulink 仿真軟件平臺，搭建直流電機、工業機器人的仿真模型，分別如圖7 和圖8 所示。

表4 工業機器人系統參數Tab.4 List of industrial robot system parameters

圖7 直流電機Simulink 仿真模型Fig.7 Simulink model of DC motor

圖8 工業機器人Simulink 仿真模型Fig.8 Simulink model for industrial robots

4.2 傳統PID 控制仿真

根據直流電機位置環、速度環的開環和閉環傳遞函數，以及最佳的阻尼比ζ=0.707，計算出直流電機位置環和速度環PID 控制器各參數的理論值，再通過多次實驗調試，最終確定各個參數的值。位置環PID 控制器的參數值：KP=150，KI=27，KD=42；速度環PID 控制器的參數值：KP=26，KI=4.5，KD=9。令腰關節、肩關節及肘關節同時轉動，轉動的目標位置都為30°，仿真時間為2 s。在傳統PID 控制器的作用下，轉臺、大臂和小臂的轉動角度q1、q2、q3如圖9所示。圖中轉臺、大臂和小臂到達目標位置之后在做高頻率的衰減振動，振動頻率相近，且具有高次諧振，三者之間相互影響，相互耦合。轉臺的振動幅值比大臂和小臂的振動幅值大許多，最大值達到了50%，調整時間為0.9 s。大臂的調整時間相對較長，經過1.2 s 之后才趨于穩定，超調量為33%。小臂的振幅不大，但到達目標位置后一直在抖動，直到1.6 s之后抖動現象才漸緩。從圖9 中可以看出傳統PID控制器對工業機器人抑振效果不佳，轉臺、大臂和小臂之間的耦合現象非常嚴重。

圖9 三關節PID 控制仿真結果圖Fig.9 Simulation results of three joint PID control

4.3 模糊解耦仿真

根據文獻[7]加入模糊控制器進行模糊解耦，仿真結果如圖10 所示。圖中轉臺、大臂和小臂轉到目標位置之后依舊在做衰減振動，但振動頻率、調整時間明顯降低，高次諧振消失，說明耦合量減少。轉臺振動了18 次之后穩定在目標位置，調整時間為0.5 s，比解耦前縮短了0.4 s。大臂振動了24 次后穩定，調整時間比解耦前降低了一半。小臂解耦后達到了立竿見影的效果，轉到目標位置后只振動了3次，調整時間僅為0.1 s。仿真數據說明將其他桿件的干擾量作為補償值補償給關節，能降低工業機器人連桿之間的耦合程度，但是振動現象還是非常嚴重。

圖10 三關節模糊解耦控制仿真結果圖Fig.10 Simulation results of three joint fuzzy decoupling control

4.4 變參數模糊解耦

加入Switch 開關分段改變模糊控制器的量化因子和比例因子，其內部封裝圖如圖11 所示。根據輸入值、輸出值的大小分成3 個區域段，每段都對應一個量化因子或比例因子值，經過Simulink 仿真得到轉臺、大臂和小臂的轉動位置圖，如圖12 所示。轉臺轉到目標位置之后振動現象明顯緩解，振動次數減小到5 次，調整時間為0.25 s，超調量又降低了13.3%。大臂的超調量也大幅度降低，變成5%，到達目標位置后雖然有所抖動，但是抖動幅值非常小，調整時間為0.4 s。而小臂轉到目標位置后幾乎沒有振動，直接穩定在目標位置。這些現象和數據都說明了連桿之間的耦合量又降低了許多，真正達到了模糊解耦的目的。

圖11 Switch 開關分段內部封裝圖Fig.11 Internal package diagram of Switch segment

圖12 三關節變參數模糊解耦控制仿真結果圖Fig.12 Simulation results of three joint variable parameter fuzzy decoupling control

4.5 模糊PID 控制仿真

將模糊PID 控制器代替傳統的PID 控制，模糊PID 的Simulink 仿真內部封裝圖如圖13 所示。輸入和輸出的模糊論域都為（-3，3），隸屬函數都取為三角形，根據前文所設計的控制規則進行Simulink 仿真，得到轉臺、大臂和小臂的轉動位置圖，如圖14所示。三個關節在轉動目標位置后幾乎沒有振動，成功解決了工業機器人在定位之后振動抑制的問題。轉臺的超調量僅為2.7%，調整時間為0.03 s。大臂在上升過程中雖然有小振幅的振動，但到目標位置之后，只超調了0.8%的量就穩定了，調整時間也只有0.02 s。小臂同樣也是很平穩地轉到了目標位置，但是調整時間降低了0.03 s。從圖15 中可以看出基于解耦的柔性關節工業機器人，連桿相互干擾量降低，再對其進行抑振控制就顯得簡單許多。

圖13 模糊PID 內部封裝圖Fig.13 Internal package diagram of fuzzy PID

圖14 三關節模糊PID 控制仿真結果圖Fig.14 Simulation results of three joint fuzzy PID control

5 結語

工業機器人的關節處由于引入了諧波減速器，導致關節剛度降低，在定位過程中易產生較長時間的振動，而且工業機器人各連桿之間相互耦合，使得彼此振動加劇。本文先建立工業機器人整個控制系統的仿真模型，然后對其進行變參數模糊解耦，最后在解耦的基礎上加入模糊PID 控制器。Simulink仿真實驗數據表明，變參數模糊解耦比定參數模糊解耦的效果更好，進一步降低了工業機器人各連桿之間的耦合量。而且工業機器人在解耦之后，轉臺、大臂和小臂之間可以近似看成線性系統，對其進行模糊PID 控制，利用模糊控制器實時改變PID 控制器的控制參數，抑振的效果相比傳統PID 來說更為理想。但是本文忽略了傳動系統摩擦因素、間隙等對振動的影響，在后續的研究中需要考慮更多干擾因素，以進一步提高工業機器人的抑振效果。