基于雙容液位系統的神經網絡反步滑模與PCH協同控制

張 克，于海生，孟祥祥

（1.青島大學 自動化學院，青島 266071；2.山東省工業控制技術重點實驗室，青島 266071）

多容液位控制在水凈化系統、工業生產、材料與化學處理、發電與鍋爐系統等各行各業有著廣泛的應用，工業過程中許多被控對象的整體和局部都可以抽象或描述為雙容液位系統，其具有過程控制中的典型特點，并且能夠較好地模擬和代表一類復雜工業過程。目前，許多的先進控制方法被應用于液位系統，如滑模變結構控制[1-3]，反步控制[4]，模糊控制[5-6]，神經網絡控制[7-8]等。還有許多學者針對水箱液位系統提出了一些不同的新型控制策略，文獻[9]針對工業過程中的延遲和擾動，提出了一種具有延遲補償的滑模算法，并在液位系統上驗證了算法的有效性；文獻[10]研究了多容液位系統的反饋線性化控制。然而在實際工業過程中，有必要同時考慮系統的動態性能和穩態性能，以往的研究大多只關注系統的動態性能或穩態性能，很少有學者能同時考慮這兩者。在此基礎上，本文提出了一種協同控制策略來滿足動態和穩態性能。

雙容水箱液位系統的精準控制存在外部擾動和未建模動態等因素的影響，并且針對液位高度控制需要精準穩定，給控制器的設計帶來了諸多不便。所以要實現液位系統的快速精確控制是一個難題，這項研究極具意義。

近年來，端口受控哈密頓控制（PCH）方法已在控制領域得到了廣泛的應用[11-13]，該方法是基于端口受控哈密頓系統和質量守恒原理，構造系統哈密頓模型，進行阻尼配置，匹配原模型與閉環模型求取控制器。許多學者將互聯與阻尼分配應用于控制系統中，并且取得了良好的控制效果。

盡管基于互聯和阻尼配置的PCH 方法可以實現穩態精度的控制，但難以滿足系統動態響應的需求。為了提高系統響應的快速性能，本文提出一種反步滑模的控制策略，該方法結構簡單，已在多個領域得到了良好的應用[14-16]。針對工業過程系統中廣泛存在的外部擾動和模型參數的不確定性，設計自適應神經網絡來逼近系統的非線性函數。

在工業過程中，需要同時兼顧系統的動態性能和穩態性能，本文提出一種協同優化控制策略來滿足系統的動態性能和穩態性能，通過協同優化控制策略將PCH 與神經網絡反步滑模結合，既保持了神經網絡反步滑模控制策略的快速性，又吸收了PCH的穩態精度控制。

綜上所述，本文提出了一種神經網絡反步滑模與PCH 協同優化控制策略。首先對雙容液位系統設計反步滑模控制器，并采用RBF 神經網絡對系統非線性函數進行逼近；其次通過哈密頓原理構建雙容液位系統的哈密頓系統模型，并設計PCH 控制器；并設計協同優化控制策略，選取協同優化函數充分兼顧神經網絡反步滑模的快速動態響應以及PCH的穩態精準控制；通過仿真驗證了所提控制方法的有效性。

1 問題描述

1.1 雙容液位系統模型

如圖1 所示，雙容液位系統數學模型為

圖1 水箱結構模型Fig.1 Structural model of tank

式中：x1、x2分別為水箱1、水箱2 的液位值；u1和u2為控制輸入；A1和A2分別為水箱1、水箱2 的橫截面積；aj為調節閥的橫截面積，j=1，2，3，4；g 為重力加速度。

可將上式表示為非線性形式：

1.2 神經網絡反步滑模控制策略設計

定義液位誤差為e，e=xd-x，其中xd為給定期望液位值。計李雅普諾夫函數為，求導可得：

取子系統虛擬控制量為

其中c 為可調參數矩陣，則：

結合式（3）～式（5）可得：

選取積分滑模面：

式中：n、m 為積分項系數矩陣。

對式（6）微分可得：

設計滑模趨近律：

結合式（2）、式（7）、式（8）可得雙容水箱反步滑模控制器為

所以該系統是全局穩定的。

常見的徑向基函數為高斯函數有：

式中：x 為網絡的輸入；‖x‖為其歐幾里得范數；cj為中心向量；bj為徑向基函數的寬度；h=[hj]T為高斯函數的輸出；W*為網絡的理想權值；εj為網絡的逼近誤差，且為理想RBF 神經網絡的輸出。取f（x）=y（t），定義網絡的輸入為x=[x1x2]T，則RBF 網絡的輸出為

將式（12）代入式（9），得到RBF 神經網絡反步滑模控制的輸出律為

2 PCH 控制策略設計

端口受控耗散哈密頓控制系統可表示為

選取哈密頓函數為

對上式求導得：

則雙容液位系統的PCH 模型可由式（1）表示為系統（14）的形式，其中：

對于端口受控耗散哈密頓系統（14），假設系統期望平衡點x0，為了使系統在平衡點處漸近穩定，需尋找期望哈密頓函數Hd（x）、互聯矩陣Jd（x）、阻尼矩陣Rd（x）及反饋控制u=α（x），使閉環系統為

期望哈密頓函數Hd（x）可表示為

式中：Ha（x）為待定反饋控制注入系統的能量。

引理1對于端口耗散哈密頓系統，假設系統期望平衡點x0，若有反饋控制u=α（x），矩陣Rd（x），Jd（x）滿足：

則閉環系統（18）為端口受控耗散哈密頓系統，且閉環系統在平衡點x0處穩定。

由式（1）可得在雙容液位系統平衡點處有：

選取哈密頓函數為

3 協同優化控制策略設計

設計系統協同控制策略為

其中，協同切換函數選取高斯函數：

式中：uc∈Rm是系統協調控制器輸出向量；c（e）∈Rm為協調函數；σ＝diag｛σ1，σ2，…，σm｝；σi＞0（i=1，2，…，m）為高斯函數尺度參數。已知誤差ei可以無限趨近于零卻不完全等于零，無論σi如何取值，-（ei/σi）也無限趨近于零，所以0＜c（ei）＜1（i=1，2，…，m）。高斯函數作為協同函數具有更高的切換精度，更快的切換速度，計算量更小且存儲空間較小，能最大地優化兩種控制方法優點，且c（ei）取高斯函數易于分析，方便理解。

根據式（24）可以得出，在系統的初始動態響應階段，液位的跟蹤誤差較大，NNBSMC 算法起到主要控制作用；隨著誤差迅速減小，NNBSMC 控制力度占比也在急劇下降；因此，在系統的穩態階段，液位誤差較小，PCH 算法起到主要控制作用。

4 仿真實驗結果與分析

為驗證所提控制策略的有效性，以雙容水箱液位系統為被控對象，通過MATLAB/Simulink 仿真將NNBSMC+PCH 控制算法與單一NNBSMC 方法和單一PCH 方法進行了比較分析。設置期望液位值為x1d=20 cm，x2d=16 cm。在t=100 s 時加入量值為2 的階躍信號，代表2 cm 的液位變化，并以此階躍環節來模擬系統所受到的外部擾動。雙容水箱液位系統參數如表1 所示。

表1 雙容水箱液位系統結構參數Tab.1 Parameters of two-tank liquid level system

為了驗證所提控制策略的抗干擾能力，在60 s、100 s 處分別引入了高度為2 cm 的液位誤差。如圖2、圖3 所示，NNBSMC+PCH 算法的液位響應曲線，兩個容器均擾動幅度小，擾動恢復期望值調整時間短。雖然NNBSMC 算法也可以根據擾動快速響應，但擾動幅度較大，且具有一定的超調。采用單一的PCH 算法，系統受擾動后恢復時間較長。通過引入外部擾動的仿真實驗分析可以清楚地看出，與單一的NNBSMC 方法和單一的PCH 方法相比，NNBSMC+PCH 算法綜合效果最好。

圖2 加入外部干擾時容器1 的液位曲線Fig.2 Level curve of tank 1 when interference is added

圖3 加入外部干擾時容器2 的液位曲線Fig.3 Level curve of tank 2 when interference is added

為了驗證所提控制策略解決參數不確定性的能力，在時間50～60 s 時，將手動調節閥a1和a2的橫截面積增加了0.01，從圖4 和圖5 可以看出，NNBSMC+PCH 算法對系統內部參數的干擾有較好的抑制效果。雖然單一NNBSMC 算法也能快速響應，但對穩態的恢復速度較慢；而單一PCH 算法恢復到穩態的精度較好，但干擾程度較大。采用NNBSMC+PCH 方法時，系統具有良好的動態響應性能，且穩態誤差小、控制精度高，擾動抑制能力強，受到擾動后的液位曲線可以在很短時間恢復到穩定值。

圖4 參數擾動時水箱1 的液位曲線Fig.4 Level curve of tank 1 when parameter perturbation

圖5 參數擾動時水箱2 的液位曲線Fig.5 Level curve of tank 2 when parameter perturbation

5 結語

本文針對工業過程生產中的實際需求，提出了一種雙容液位系統的協同優化控制方法，用于解決復雜工業過程的建模誤差，以及提高工業過程中的動態響應速度和穩態控制精度。首先，設計基于信號反步滑模控制器，并采用神經網絡對系統非線性函數進行逼近，來解決系統模型的不精確性。其次，利用哈密頓原理設計了基于能量控制的PCH 控制器。最后，提出了協同優化控制，將神經網絡反步滑模與PCH 相結合，它可以發揮神經網絡反步滑模控制的快速動態響應和PCH 控制良好的穩態控制精度。與單一的PCH 控制和NNBSMC 方法相比，大量的仿真實驗結果充分證明了所提出的控制方法的有效性。