直聯式隧道通風機機械傳動過程瞬態振動控制

姚 宇，方忠強

（華設設計集團股份有限公司 水下隧道智能設計、建造與養護技術與裝備交通運輸行業研發中心，南京 210014）

隨著城市交通建設的推進，隧道挖掘工程也取得了高速的發展。直聯式隧道通風機是服務于隧道挖掘工作的重要設備[1-2]，其工作過程中，通風機機械傳動過程極易出現瞬態振動問題，從而影響直聯式隧道通風機的正常運行。

為此，文獻[3]通過磁流變彈體分析海上風機的工作原理，建立海上風機動力學模型，通過調諧質量阻尼器完成風機的傳動控制。文獻[4]中首先建立了傳動系統動力學模型，然后分析系統固有振動特性，最后通過主從扭矩控制方法完成風機傳動機械振動控制。文獻[5]中首先通過流體動力特性建立模型，然后通過靜態特性對噪聲實行抑制，最后，完成對風機傳動機械振動控制。但是在實際應用中發現，上述傳統控制方法的控制效果還有很大的提升空間，在減小振動加速度等方面的效果仍不理想。

為了解決上述方法中存在的問題，本研究提出直聯式隧道通風機機械傳動過程瞬態振動控制。

1 構建直聯式隧道通風機機械傳動模型

本研究利用拉格朗日方程建立直聯式隧道通風機機械傳動系統的動力學模型。

直聯式隧道通風機裝置如圖1（a）所示，其傳動結構如圖1（b）所示。直聯式隧道通風機轉速通常在一階臨界轉速內，故可通過剛性系統描述通風機轉子系統，其簡化示意圖如圖1（c）所示。

圖1 直聯式隧道通風機機械傳動系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical transmission system for directly connected tunnel ventilation fan

圖1 中，d 表示轉子質心，yd表示質心位移，?表示質心移動轉角，J 表示轉動慣量，l1、l2表示轉子支撐剛度系數，G1表示葉輪重力，F1、F2表示支撐彈性力，Z1、Z2表示質心到支撐力距離，V1、V2表示轉子支撐阻尼。

拉格朗日方程動力學公式表達如下：

式中：Wo表示第o 個廣義坐標的廣義力；R 表示系統動能；I 表示系統勢能；wo表示第o 個廣義坐標。

將支撐通風機主軸的兩個彈性力看做外力，根據式（1），進一步推導出如下公式：

直聯式隧道通風機機械傳動系統動力學的廣義坐標取質心轉動度數? 和質心位移yd，即q1=?、q2=yd，推導出直聯式隧道通風機機械傳動系統動能R：

式中：Mp表示直聯式隧道通風機主軸質量；Jd表示轉動慣量。

進一步推導出直聯式隧道通風機主軸支撐的兩個彈性力F1、F2公式表達如下：

式中：l1、l2表示轉子支撐剛度系數；Z1、Z2表示質心到支撐力距離[6-7]。

根據圖1（c）中直聯式隧道通風機轉子系統示意圖可知，通風機主軸在轉動時受到不平衡量影響，用Wmt表示，計算通風機主軸的不平衡力Fu公式表達如下：

式中：α 表示通風機主軸轉動角速度。

進一步推導出直聯式隧道通風機機械傳動系統動力學方程，其公式表達如下：

式中：t 表示時間。

將上述求得的直聯式隧道通風機主軸支撐彈性力F1、F2和主軸受到的不平衡力帶入到式（6），推導出直聯式隧道通風機機械傳動系統動力學公式表達如下：

因支撐主軸的兩轉子呈對稱狀態，故兩支撐阻尼和剛度系數相等，即V1=V2、Z1=Z2。

2 線性FxLMS 算法

根據直聯式隧道通風機機械傳動系統動力學模型，使用線性FxLMS 算法實現直聯式隧道通風機機械傳動過程瞬態振動控制[8]。

FxLMS 算法是一種通過噪聲抑制優化的最小均方算法，具有環境適應性強、方便實現、精度的誤差魯棒性好等優點。其控制系統如圖2 所示。

圖2 線性FxLMS 算法控制Fig.2 Linear FxLMS algorithm control

引入濾波器對輸入信號實行濾波處理，以保證FxLMS 算法的收斂性，控制器由控制信號輸出和濾波器權值更新兩部分組成。

當控制器次級通道處于理想狀態時，用n 表示時間序列，原始信號與控制器反振動信號產生的傳感器測量殘余信號r（n）公式表達如下：

式中：f（n）表示振動源信號；u′（n）表示反振動信號；X（n）表示誤差信號變量。

由此推導出E（n）公式表達如下：

式中：e 表示矩陣內的元素；n＝（0，1，2，…，l-1），表示第n 個向量。

參考信號量C（n）公式表達如下：

式中：Z 表示濾波器長度。

對次級通道實行濾波處理以消除次級通道的影響以確保LMS 算法的收斂性，濾波參考信號x′（n）公式表達如下：

通過最小均方值的最速下降法推導出控制濾波器的權值系數梯度下降算法W（n+1）公式表達如下：

式中：ν 表示迭代步長，影響控制器的收斂度及控制穩定性能；x′（n）表示參考信號。

進一步推導出濾波參考信號x′（n）公式表達如下：

基于此，通過線性FxLMS 算法完成通風機機械傳動振動控制。

3 利用改進線性FxLMS 算法控制瞬態振動

由于線性FxLMS 算法在振動控制應用中受到野值、沖擊噪聲等干擾影響系統的穩定性，故通過跟蹤濾波器和非線性變換函數對輸入信號和誤差信號實行優化處理，并通過新的準則更新優化FxLMS算法，完成最終的直聯式隧道通風機機械傳動瞬態振動控制[9-10]。

改進FxLMS 算法結構如圖3 所示。

圖3 改進FxLMS 算法結構Fig.3 Improved structure of FxLMS algorithm

跟蹤（TD）濾波器用于剔除野值和消除噪聲的跟蹤微分器。假設c1（n）、c2（n）表示濾波器輸出信號，c1（n）表示跟蹤輸入信號，c2（n）表示微分信號，跟蹤濾波器公式表達如下：

式中：c（n）表示輸入參考信號；j 表示步長；t、jo表示參數。增大時間參數t，可加快濾波器的速度，參數jo的最佳選擇可獲取濾波器的最佳性能，從而通過濾波器實現噪聲去除。

誤差信號同樣影響初級通道信號更新的穩定性，故通過變換函數Γ（r（n））消除誤差信號中的干擾，用μ 表示設定誤差閾值，其公式表達如下：

式中：r（n）表示誤差信號；l 表示可以決定消減速度的參數。

當誤差小于等于設定誤差閾值時，保持誤差信號不變，當誤差大于設定誤差閾值時，則消減參考信號。

使用新的優化準則更新濾波器權值，其公式表達如下：

式中：σ 表示迭代步長；w（n）表示濾波器系數。

FxLMS 算法改進步驟如下：

步驟1：初始化濾波器參數t、jo、μ、l、w（n）；

步驟2：通過式（14）獲取FxLMS 算法參考輸入信號；

步驟3：通過式（15）對誤差信號進行處理；

步驟4：通過式（16）更新FxLMS 算法濾波器系數；

步驟5：返回步驟（2），獲取最終輸入信號。

基于此，完成最終的直聯式隧道通風機機械傳動過程瞬態振動控制。

4 實驗與分析

為了驗證直聯式隧道通風機機械傳動過程瞬態振動控制方法的有效性，對其完成如下測試。

在Intel Corel i7-12700KF CPU、32 GB RAM、2.11 GHz 配置的計算機上使用bladed 軟件，建立直聯式隧道通風機機械傳動系統。

為避免測試結果較為單一，將文獻[3]方法、文獻[4]方法作為對比，從風筒頂層位移響應時程、振動加速度幅值以及減震率3 個角度，與所提方法共同完成性能對比驗證。

4.1 風筒頂層位移響應時程

采用所提方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法完成直聯式隧道通風機機械傳動過程瞬態振動控制，其風筒頂層位移響應時程對比結果如圖4 所示。

圖4 三種方法的風筒頂層位移響應結果對比Fig.4 Comparison of displacement response results of the top layer of the air duct using three methods

分析圖4 所示結果可知，相較于文獻[3]方法、文獻[4]方法，應用所提方法后，風筒頂層位移響應較小。位移響應值越小，振動控制效果越好，由此可以表明，所提方法對風機機械傳動的控制效果更好。

4.2 加速度幅值

采用所提方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法完成直聯式隧道通風機機械傳動過程瞬態振動控制，其加速度幅值對比結果如圖5 所示。

圖5 三種方法的振動加速度幅值Fig.5 Vibration acceleration amplitude of three methods

分析圖5 所示結果可知，采用所提方法后，通風機振動加速度幅值遠低于文獻[3]方法和文獻[4]方法。振動加速度幅值越小，代表控制效果越高，由此可以表明，所提方法對瞬態振動的控制效果更好。

4.3 減振率

采用所提方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法完成直聯式隧道通風機機械傳動過程瞬態振動控制，其減振率如表1 所示。

表1 三種方法的減振率Tab.1 Damping rate of three methods

分析表1 所示結果可知，所提方法的減振率始終高于文獻[3]方法和文獻[4]方法，始終保持在85%以上。減振率越大，表明控制穩定效果越好，由此可以表明，所提方法的控制穩定性更好。

通過上述實驗可知，所提方法基于線性FxLMS算法的通風機機械傳動振動控制，提高了通風機傳動振動控制的效率，通過對線性FxLMS 算法的優化，提高了振動控制穩定性，獲得了更好的通風機機械傳動過程瞬態振動控制效果。

5 結語

直聯式隧道通風機是用于隧道挖掘工作的重要工具之一，其傳動系統振動控制是直聯式隧道通風機正常工作的保障。目前的傳動振動控制存在穩定性不佳等問題，因此，本研究提出了直聯式隧道通風機機械傳動過程瞬態振動控制方法。首先，建立通風機機械傳動系統動力學模型，然后在初步控制的基礎上，通過優化線性FxLMS 算法實現精準控制。該方法解決了傳統方法中存在的問題，具有重要的現實應用意義。