非線性負荷配電網靜止無功補償器的混沌解耦控制數學模型

李 毅，魏海春，孫鑫磊，王雅乾

（1.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300450；2.中海油能源發展裝備技術有限公司，天津 300452）

配電網中的靜止無功補償器在負載變換中能很好地實現電壓質量的改善。但是，由于配電網負載所產生的電力質量波動往往引起配電網系統運行的不穩定，增加了配電網故障率[1]。特別是非線性負荷配電網，不僅存在負荷分布不均勻、功率因數低、過電壓等問題，而且在使用補償裝置上，功率損失比較大，一般的補償裝置很難保證非線性負荷配電網安全穩定運行。因此，為了使配電網維持在最優狀態并維持電網可靠的運行狀態，就必須研究非線性負荷配電網中負載瞬變現象處理機制，在非線性負荷配電網設置合適的補償器，抑制電網中不穩定因素[2-4]。通過對非線性負荷配電網靜止無功補償器的分析，采取相應措施以保證配電網系統具有穩定運行狀態，能夠有效降低電網損耗，提高配電網系統運行穩定性及可靠性[5-7]。在靜止無功補償器的分析中，其控制數學模型的研究十分重要。

目前，隨著靜止無功補償器應用范圍的增加，國內外很多學者對其展開了大量研究，國外研究中，有學者利用電流反饋、模糊控制等技術實現了數學模型的建立，并取得了較好的補償效果[8-10]。在國內研究中，也有學者根據無功補償裝置的特性，推理出相應的數學模型，有一定的應用價值，但是采取的控制技術比較傳統，在實際應用上還存在一些問題，如基于狀態反饋的數學模型，該模型在非線性負荷配電網中過于發散，計算結構不夠理想，求解精度很難達到理想水平，整體收斂性存在明顯不足[11-13]。因此，針對非線性負荷配電網靜止無功補償器存在的問題，設計混沌解耦控制數學模型很有必要，通過對補償器更好地控制，才能實現在降低能耗的同時保證電網的穩定運行。

1 無功補償器的混沌解耦控制數學模型設計

1.1 計算靜止無功補償器參數

以非線性負荷配電網作為研究背景，計算出靜止無功補償器在工作中產生的各項參數。補償器在工作過程中會在任一瞬間吸收瞬時功率，其計算公式為

式中：p（t）表示經過靜止無功補償器的瞬時功率；u（t）表示時刻靜止無功補償器的電壓；Umax表示電壓最大值；i（t）表示t 時刻靜止無功補償器的電流；Imax表示電流最大值；ψ 表示靜止無功補償器電壓相位與電流相位的差值[14]。當計算出某時刻靜止無功補償器的電流ia（t）與u（t）相位相同，此時ia（t）就是i（t）的有功分量，計算公式為

式中：P 為電網中等效電阻的耗能；Q 為當前時刻配電網產生的無功功率。基于功率三角形理論可得：

式中：S 表示視在功率。在確定P、Q、S 參數后，即可反映靜止無功補償器的基本情況，在此基礎上，利用已經確定的參數建立混沌耦合控制數學模型。

1.2 建立混沌耦合控制數學模型

在非線性負荷配電網環境下，利用上述過程計算出的各項參數建立靜止無功補償器的狀態方程，具體表示如下：

式中：p、s、q 表示經過上述計算確定的各項參數；x1、x2、x3表示靜止無功補償器的狀態參數。將式（8）設為混沌耦合控制數學模型的驅動函數，記為x˙=f（x）。在非線性負荷配電網中，負載的變化會對靜止無功補償器產生一些干擾，針對這一情況，將靜止無功補償器受到干擾的狀態記為

將f（e）作為補償器的控制參數，對其進行耦合處理，得到：

令輸出ye=g（e）=e2，得到：

當靜止無功補償器符合解耦條件，對g（e）進行正則轉換，得到z（e），進而獲得e=0 時的Jacobi矩陣：

確定矩陣JΦ是非奇異的，得到靜止無功補償器的控制數學模型：

式（14）即為混沌解耦控制數學模型，在此基礎上，為該模型設置運行安全約束，以保證非線性負荷配電網的運行安全[15]。具體內容為

式中：Vjmin、Vjmax表示支路i 節點j 電壓值的上下限；Ijmin和Ijmin表示支路i 節點j 電流值的上下限。至此，完成對混沌結構控制數學模型的建立。

2 實驗研究

為了分析混沌解耦控制數學模型的收斂性，設計實驗方案，從模型對控制參數的敏感度和模型的求解精度入手，在相同的實驗環境下，以常見的控制模型作為參考，經過大量實驗分析，驗證控制數學模型的應用性能。

2.1 實驗準備

在實驗前，以IEEE-14 節點系統為基本框架，在其上設置靜止無功補償器，模擬出控制數學模型的實驗環境。系統結構如圖1 所示。

圖1 具有靜止無功補償器的輸電系統Fig.1 Electric power transmission with static VAR compensator

系統結構中包含多個發電機、變壓器和負荷節點，在原有的結構基礎上，將靜止無功補償器安裝在節點14，同時設置并聯電容器和有載調壓變壓器，用于后續實驗研究。各個調節設備的相關參數設置如表1 所示。

表1 調節設備參數Tab.1 Adjusting equipment parameters

采用某地區配電網運行數據作為實驗數據，將電網每個時段的運行數據對應到IEEE-14 的負荷節點上，利用Matlab 仿真出非線性負荷配電網的運行狀態，在此背景下，利用不同的控制數學模型輔助補償器工作，并完成模型敏感度實驗分析和模型求解精度實驗分析。

2.2 模型敏感度實驗結果與分析

在模型敏感度實驗分析中，利用Matlab 進行動態仿真，獲取控制數據，考慮到非線性負荷配電網的運行特性，對模型施加相同強度的階躍擾動，使各個控制模型處于同一激勵的作用下，在此基礎上，利用公式計算出控制模型的敏感度。計算公式如下：

式中：H 表示模型輸出響應的導數；y 表示模型的輸出響應；xi表示模型參數；f 表示控制數學模型。采用矩陣形式表示：

式中：S0表示靜態敏感度矩陣。利用計算機軟件輸出模型敏感度變化曲線，分析模型的敏感度水平。實驗中采用的控制模型有基于神經網絡的控制模型、基于狀態反饋的控制模型以及本文提出的控制模型。實驗結果如圖2 所示。

圖2 不同數學模型的敏感度實驗結果Fig.2 Sensitivity experimental results of different mathematical models

對比觀察圖中顯示的實驗結果可知，在同一激勵作用下，基于神經網絡的控制模型的敏感度比較小，說明對參數變化的響應比較遲鈍；基于狀態反饋的控制模型實驗結果中敏感度變化也同樣較小，雖然在振蕩過程中沒有出現反相或同相情況，但是該模型對參數的敏感度還是不足；本文提出的控制數學模型實驗結果中，敏感度變化大，在有效的實驗時間內，能夠及時對參數變化做出響應，識別出不同的控制參數，相比前2 種控制模型，該模型的敏感度更高，性能更好。

2.3 模型求解精度實驗結果與分析

為了驗證模型的性能，在模型求解精度實驗分析中，模擬不同的參數維度和搜索空間，利用各個控制數學模型在多個實驗條件下尋找最優解，最終的求解精度由均值和方差來反映。為了保證實驗的公平公正，每個模型分別計算50 次，默認最大迭代次數為200。經過計算機軟件的運算，各個數學模型的實驗結構如表2 所示。

表2 不同數學模型求解精度實驗結果Tab.2 Experimental results of solution precision for different mathematical models

通過表中數據可知，在不同維度、不同搜索范圍的實驗條件下，各個控制模型的均值和方差各不相同。基于神經網絡的控制模型實驗結果中，大部分均值比較高，只有小部分均值較低，基于狀態反饋的控制模型實驗結果存在相同的問題，說明這兩個模型在使用過程中極不穩定；而本文提出的控制數學模型實驗結果中，均值始終比較小，說明該模型在使用過程中比較穩定。另外，從各個模型的方差實驗結果中可以看出，本文提出的控制數學模型的方差比較小，說明模型輸出結果與期望結果更接近，求解精度更高，而另外兩種控制模型方差比較高，說明模型輸出結果與期望結果相差較大，求解精度較低。將上述實驗結果與模型敏感度實驗結果相結合，共同分析可知，本文提出的混沌解耦控制數學模型敏感度高、求解精度高，整體收斂性優于常見的控制模型。

3 結語

本文提出了一種非線性負荷配電網中靜止無功補償器的新模型，該模型的設計利用了混沌控制的思想，并結合非線性負荷配電網運行的實際情況，在一定程度上克服了以往的一些控制模型中存在的問題。為了驗證本文提出的模型的應用性能，以常見的幾種模型作為對比，設計了對比實驗，通過大量實驗研究證明了提出的數學模型具有非常好的收斂性，能夠滿足實際的工作需求。雖然本文在混沌解耦控制數學模型的研究上取得了一些進展，但是考慮到非線性負荷配網中靜止無功補償裝置在運行過程中會產生對開關諧振、諧波污染以及功率因數低等各種復雜問題，模型的研究還需要考慮更多的情況。因此，在后續研究中，將從更復雜的問題入手，展開更詳細的探究。