鈉冷快堆組件冷卻劑沸騰子通道分析方法研究

方聞韜，佟立麗，曹學武

鈉冷快堆組件冷卻劑沸騰子通道分析方法研究

方聞韜，佟立麗*，曹學武

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

鈉冷快堆發生超設計基準事故時，組件內冷卻劑可能沸騰甚至干涸，準確預測其溫度分布對鈉冷快堆的安全評估具有重要意義。基于均相流模型構建守恒方程，采用Mikityuk對流傳熱模型以及Cheng-Todreas阻力模型等關系式，開發了適用于鈉冷快堆兩相流動模擬的子通道分析方法，與FFM-2A單相流動實驗數據和KNS-37鈉沸騰實驗結果進行了對比驗證，并與同類子通道分析程序的計算結果作比較，驗證了方法的合理性。

鈉冷快堆；鈉沸騰；子通道分析

鈉冷快堆發生超設計基準事故時，堆芯冷卻劑可能發生沸騰，鈉沸騰導致的反應性上升可能引發嚴重事故的風險[1]，相關研究指出為延緩甚至防止超設計基準事故發展為嚴重事故[2,3]，須采取合適的非能動安全措施。由于鈉沸騰現象對事故發展進程影響大，因此，準確評估冷卻劑沸騰甚至干涸下組件盒內溫度分布對鈉冷快堆的安全評估具有重要意義。

子通道分析方法具有精細且計算速度快的優點，常被用于模擬快堆組件盒內冷卻劑流動傳熱過程。MATRA-LMR[4]使用分布式阻力模型，通過考慮流動阻力在豎直和水平方向上的分量，模擬了繞絲對冷卻劑的影響，ANTEO+[5]內置多種不同的冷卻劑物性模型，可用于液態鈉、液態鉛冷卻劑的盒內流動過程模擬，SUBAC[6]耦合了較多近年來開發的各類熱工水力模型，并通過模擬分析對相同類型的模型進行了比較評價。但是，這些子通道分析程序僅適用于單相流動傳熱模擬，未能擴展到快堆事故情況下兩相冷卻劑流動的模擬。SABENA[7]基于兩流體模型，通過對冷卻劑通道進行劃分可對冷卻劑沸騰過程進行一維或二維模擬；石曉波等[8]學者采用子通道分析方法對鈉冷快堆完全堵流事故SCARABEE BE+1實驗包殼熔化前的冷卻劑沸騰進行了數值模擬。鈉冷快堆低壓條件下液態鈉和鈉蒸汽之間巨大的密度差使得鈉的沸騰和冷凝往往伴隨著較劇烈的壓力波動，與輕水堆沸騰過程的現象有較大差異，鈉沸騰子通道模擬研究仍需進一步完善。

現有子通道分析程序重點關注鈉冷快堆穩態單相流動過程，針對瞬態沸騰流動的研究較少。而用于鈉冷快堆沸騰模擬的系統級程序難以對通道內的流動傳熱進行精細的模擬。本文在傳統單相子通道分析方法基礎上耦合適用于液態金屬冷卻劑的傳熱與流動阻力關系式建立了快堆組件盒內兩相子通道分析方法，通過模擬結果與實驗數據的對比驗證了分析方法的適用性，為鈉冷快堆組件盒內沸騰現象研究提供理論方法。

1　計算模型

子通道分析方法將冷卻劑流通面積劃分為多個彼此相鄰的區域，并沿流動方向多層劃分，形成首尾連續的控制體。通過網格細化減小控制體內的各類熱工參數差異，并取參數平均值用于構建守恒方程組。通過對守恒方程以及補充關系式進行迭代得到控制體內各參數的數值解，實現對流動與傳熱過程的模擬。

1.1　子通道守恒方程

連續性方程：

式中：——軸向流通面積；

——冷卻劑密度；

——時間；

——冷卻劑軸向質量流量；

——軸向流動長度；

——單位長度橫向壓差質量流量。

能量守恒方程為：

式中：——冷卻劑比焓；

——燃料表面熱流密度；

wall——燃料與冷卻劑接觸長度；

——冷卻劑橫向換熱系數；

——相鄰燃料棒的間隙寬度；

Δ——相鄰通道冷卻劑溫度差；

Δ——相鄰通道冷卻劑比焓差。

軸向動量守恒方程為：

式中：——冷卻劑軸向流動速度；

——冷卻劑壓力；

——重力加速度；

——軸向通道與重力方向的夾角；

——單相摩擦阻力系數；

φ——兩相摩擦阻力因子；

h——通道水力直徑；

——局部形阻系數；

Δ——相鄰通道冷卻劑軸向流動速度差。

徑向動量守恒方程為：

式中：——相鄰控制體質心距離；

G——橫流形阻系數。

1.2　對流傳熱模型

計算燃料與冷卻劑之間的傳熱時需要設定對流傳熱系數，通常采用努塞爾數表征。

采用Mikityuk模型[9]計算沸騰前液態鈉流過冷卻劑通道的努塞爾數：

式中：——冷卻劑努塞爾數；

——相鄰燃料棒柵距與燃料棒直徑之比；

——佩克勒特數。

模型的適用范圍為相鄰燃料棒柵距與燃料棒直徑之比介于1到1.95，佩克勒特數介于30到5 000的情況。

采用Dittus-Boelter模型[10]計算干涸下鈉蒸汽流過冷卻劑通道的努塞爾數：

式中：——雷諾數；

——普朗特數。

水在管道中沸騰流動時會產生復雜的流形變化，而法國GR19實驗[11]指出鈉沸騰開始后冷卻劑流型在數秒內迅速由泡狀流過渡到環狀流，壁面不與鈉蒸汽長時間接觸。考慮到在這一過程中對流傳熱顯著強于核態沸騰傳熱，參考了多孔介質程序THERMIT-6S[12]以及系統級程序TRACE[13]，將干涸前兩相冷卻劑與壁面傳熱視為液態鈉的單相傳熱。當燃料熱流密度達到臨界熱流密度時燃料表面將發生干涸，此時由于壁面與鈉蒸汽接觸，因此需要分別考慮燃料對液態鈉和鈉蒸汽的傳熱。1979年Autruffe學者開展的鈉沸騰實驗指出鈉沸騰過程中，在空泡份額達到0.957之前不會出現蒸汽與壁面接觸的現象[14]。基于該結論，國際上鈉沸騰計算程序通常將空泡份額等于0.957視為發生干涸的臨界條件。因此，本方法將發生干涸的判定依據設置為空泡份額達到0.957，此時燃料壁面與液態鈉的相對接觸面積通過對空泡份額差分得到。

式中：l——液態鈉與壁面相對接觸面積；

——空泡份額。

通過上述方法，將整個傳熱過程分為純液態傳熱、沸騰傳熱、干涸后傳熱和純蒸汽傳熱四個過程，通過空泡份額進行區分。

1.3　摩擦阻力模型

冷卻劑與棒束、組件盒壁面之間的摩擦阻力使用達西公式進行計算，其中需要補充的參數包括單相摩擦阻力系數以及兩相摩擦阻力因子φ。采用Cheng-Todreas模型[15]計算帶繞絲組件的中央通道、邊通道和角通道的摩擦阻力系數。Cheng學者與Todreas學者基于帶繞絲棒束的流動壓降實驗數據，提出了帶繞絲棒束摩擦阻力模型。各通道的帶繞絲棒束流動阻力模型計算公式為：

w——通道濕周；

w——繞絲直徑；

——繞絲螺距；

w——繞絲傾角。

由于該模型是在光滑棒束摩擦阻力模型的基礎上擴展得到，因此模型中使用了光滑棒束摩擦阻力系數常數，該常數可以通過Cheng學者給出的半經驗公式獲得。d、s、r等參數沒有明確物理含義，需要對通道形貌參數進行運算得到。為常數，在湍流情況下取0.18，層流情況下取1.0。過渡流動時的摩擦阻力系數計算分別使用湍流、層流公式進行計算并進行插值。該模型適用于組件盒內燃料棒數目介于7～271，相鄰燃料棒柵距與燃料棒直徑之比介于1～1.42，繞絲螺距與燃料棒直徑之比介于8～42的情況。

在輕水堆兩相流動研究中，兩相流動摩擦阻力采用相同質量流量冷卻劑的單相流動摩擦阻力與兩相摩擦阻力因子相乘進行計算，而在液態金屬兩相流動壓降研究時該方法也得到了廣泛的使用，例如1974年的Kaiser鈉沸騰實驗[16]和1984年的Kottowski鈉沸騰實驗[17]，均基于該方法給出了兩相摩擦阻力因子模型。本文采用了Kaiser模型[18]計算兩相摩擦阻力因子2：

式中：LM——Lockhart和Martinelli提出的無量綱數，定義為：

式中：——混合物含氣量；

l——液態鈉密度；

g——鈉蒸汽密度；

l——液態鈉動力黏度；

g——鈉蒸汽動力黏度。

1.4　計算流程

計算流程如圖1所示。計算時從通道入口節點開始逐層求解熱工水力參數，直到通道出口完成一次迭代。每層節點求解時首先計算燃料棒內導熱以及對外傳熱，然后根據燃料棒傳熱求解能量守恒方程，根據冷卻劑焓值判斷流動狀態并更新物性參數，隨后根據前一節點相鄰通道之間壓力差求解橫向動量守恒方程獲得橫向流量，再根據冷卻劑物性以及橫向流量求解連續性方程得到通道內流量，最后求解軸向動量守恒方程確定通道內壓降，完成當前節點所有熱工水力參數的求解。完成所有節點參數求解后對所有參數進行收斂性判斷，決定是否繼續迭代，若開始新迭代則繼承上一次迭代保留的參數，否則執行輸出。

圖1 計算流程

2　計算結果驗證

為了驗證分析方法計算的準確性，選取美國FFM-2A實驗[19]以及德國KNS-37實驗[20]中的代表性工況進行模擬，并將模擬結果與實驗結果進行比較分析。

2.1　FFM-2A實驗驗證

為了評估單相情況下分析方法的適用性，選取美國橡樹嶺國家實驗室FFM-2A實驗的兩個工況進行模擬。FFM-2A實驗使用由19根電加熱棒組成的燃料組件模擬鈉在帶繞絲燃料棒組件盒內的流動過程。模擬時子通道與加熱棒編號如圖2所示，表1列出了燃料組件的具體幾何參數。

圖2 模擬FFM-2A實驗所用子通道與加熱棒編號

表1　FFM-2A實驗組件幾何參數

模擬選取的兩個實驗工況分別為：Test 2 Run 105冷卻劑流量0.211 5 m3/s，總加熱功率322.3 kW，入口冷卻劑溫度443.44 ℃以及Test 4 Run 101冷卻劑流量0.002 8 m3/s，總加熱功率5.17 kW，入口冷卻劑溫度308.43 ℃。圖3～圖4為兩個實驗工況的各通道出口冷卻劑相對溫升模擬值，同時將模擬結果與實驗結果、其他子通道程序的模擬結果進行對比，可以看出模擬結果與實驗結果吻合較好，且與其他程序模擬準確度相當。

2.2　KNS-37實驗驗證

為了評估兩相情況下分析方法的適用性，選取德國卡爾斯魯厄核研究中心開展的KNS實驗的一個工況進行模擬。KNS實驗使用由37根電加熱棒組成的燃料組件模擬反應堆一回路失流情況下組件盒內鈉從沸騰直到發生干涸的過程。考慮對稱邊界條件對1/12的組件盒進行模擬，子通道與加熱棒編號如圖5所示，表2列出了燃料組件的具體幾何參數。

圖3 Test 2 Run 105冷卻劑相對溫升

圖4 Test 4 Run 101冷卻劑相對溫升

圖5 模擬KNS-37實驗所用子通道與加熱棒編號

表2　KNS-37實驗組件幾何尺寸

模擬選取了編號L22的實驗工況，其中加熱棒平均加熱功率215 W/cm，入口冷卻劑溫度380 ℃，運行壓力1.0 bar，入口冷卻劑流速初值3.4 m/s。用于與模擬結果對比的數據來自于位于一號通道且高度為870 mm的T555溫度傳感器、位于一號通道且高度為779 mm的T658溫度傳感器、位于一號通道且高度為779 mm的V858空泡份額傳感器、高度為545 mm的P713壓力傳感器以及出口流量傳感器。圖6、圖7為不同高度冷卻劑溫度變化模擬結果與實驗測量結果對比情況，可看出程序對冷卻劑從沸騰直到干涸情況的模擬結果較好，從12 s斷電后溫度模擬結果下降趨勢低于實驗結果，可能是由于模擬時未考慮組件盒對環境散熱，尤其是沸騰后組件盒溫度較高，對環境散熱的熱流密度隨組件盒表面的溫度上升而顯著增強。圖8為測點冷卻劑空泡份額模擬結果與實驗測量結果對比情況，可以看出實驗時測點附近空泡份額振蕩較為強烈，模擬結果與空泡份額平均值相近。圖9、圖10為入口壓力變化以及出口流量變化模擬結果與實驗測量結果對比情況，同時將模擬結果與子通道程序SABENA模擬結果進行了對比。從圖9、圖10可以看出模擬結果、SABENA模擬結果以及實驗結果具有相同的趨勢。壓力模擬結果在數值上總體低于測量結果，產生偏差的原因可能是分析方法忽略了冷卻劑在離開加熱段后與通道的摩擦，在摩擦較大的兩相情況下這種偏差更加明顯。流量模擬結果存在偏差的原因可能是模擬時采用的空泡份額模型導致了通道內發生沸騰的區域在7～9 s時快速擴張，導致出口流量偏高，隨后在9～10 s時收縮，導致出口流量提前下降。

圖6 T555溫度模擬結果與實驗結果對比

圖7 T658溫度模擬結果與實驗結果對比

圖8 V858空泡份額模擬結果與實驗結果對比

圖9 P713壓力模擬結果與實驗結果對比

圖10 出口流量模擬結果與實驗結果對比

3　結論

本文開發了用于鈉冷快堆組件兩相熱工水力分析的子通道分析方法。通過對FFM-2A實驗的模擬研究，驗證了分析方法在單相情況下的適用性，并將模擬結果與子通道程序MATRA-LMR、ANTEO+、SUBAC的模擬結果進行了對比，所開發的分析方法的模擬精度與同類程序相當。同時，通過對KNS-37實驗的模擬研究，驗證了分析方法在兩相情況下的適用性，與子通道程序SABENA模擬結果的對比表明其模擬結果與同類子通道程序具有可比性。

A通道軸向面積，m2Pr普朗特數 A′通道實際流通面積，m2p燃料棒柵距，mm C冷卻劑傳熱系數，W/m2*Kq燃料表面熱流密度，W/m C’f光滑棒束阻力摩擦系數常數Re雷諾數 Cf液態鈉與壁面相對接觸面積s相鄰燃料棒的間隙寬度，m d燃料棒直徑，mmT溫度，K DH水力直徑，mt時間，s Dw繞絲直徑，mmu冷卻劑流速，m/s f摩擦阻力系數w單位長度橫向壓差質量流量，kg/（m·s） g重力加速度，（m/s2）w'單位長度湍流交混流量，kg/（m·s） H繞絲螺距，mmx混合物含氣量 h冷卻劑比焓，（J/kg）z軸向流動長度，m K局部形阻系數 l相鄰控制體質心距離，m希臘符號 m冷卻劑軸向質量流量，（kg/s）α空泡份額 Nu努塞爾數θ軸向通道與重力方向的夾角，（°） P冷卻劑壓力，Paθw繞絲傾角，（°） Pw通道濕周，mμ流體動力黏度，（Pa·s） Pwall燃料與冷卻劑接觸長度，mρ密度，（kg/m3） Pe佩克萊特數φ2兩相摩擦阻力因子

［1］ Bachrata A，Bertrand F，Marie N，et al. A Comparative Study on Severe Accident Phenomena Related to Melt Progression in Sodium Fast Reactors and Pressurized Water Reactors［J］. Journal of Nuclear Engineering and Radiation Science，2021，7（3）：030801-1-030801-9

［2］ Schikorr M，Bubelis E，Carluec B，et al. Assessment of SFR reactor safety issues. Part I：Analysis of the unprotected ULOF，ULOHS and UTOP transients for the SFR（v2b-ST）reactor design and assessment of the efficiency of a passive safety system for prevention of severe accidents［J］. Nuclear Engineering and Design，2015，285：249-262.

［3］ Kruessmann R，Ponomarev A，Pfrang W，et al. Assessment of SFR reactor safety issues：Part II：Analysis results of ULOF transients imposed on a variety of different innovative core designs with SAS-SFR［J］. Nuclear Engineering and Design，2015，285：263-283.

［4］ Kim W S，Kim Y G，Kim Y J. A subchannel analysis code MATRA-LMR for wire wrapped LMR subassembly［J］. Annals of Nuclear Energy，2002，29（3）：303-321.

［5］ Lodi F，Grasso G，Mattioli D，et al. ANTEO+：A subchannel code for thermal-hydraulic analysis of liquid metal cooled systems［J］. Nuclear Engineering and Design，2016，301：128-152.

［6］Sun R L，Zhang D L，Liang Y，et al. Development of a subchannel analysis code for SFR wire-wrapped fuel assemblies［J］. Progress in Nuclear Energy，2018，104：327-341.

［7］ Ninokata H，Okano T. SABENA：Subassembly boiling evolution numerical analysis［J］. Nuclear Engineering and Design，1990，120（2-3）：349-367.

［8］ 石曉波，羅銳，王洲，等. 鈉冷快堆單個燃料組件冷卻劑沸騰的數值模擬［J］. 核科學與工程，2004，24（4）：312-317.

［9］ Mikityuk K. Heat transfer to liquid metal：review of data and correlations for tube bundles［J］. Nuclear Engineering and Design，2009，239（4）：680-687.

［10］Dittus F W，Boelter L M K. Heat transfer in automobile radiators of the tubular type［J］. International communications in heat and mass transfer，1985，12（1）：3-22.

［11］ Menant B. Preliminary results of sodium boiling through a 19 heating rod bundle［R］. CEA Centre d'Etudes Nucleaires de Grenoble，1975.

［12］ No H C，Kazimi M S. An investigation of the physical foundations of two-fluid representation of sodium boiling in the liquid-metal fast breeder reactor［J］. Nuclear Science and Engineering，1987，97（4）：327-343.

［13］ Chenu A. Single-and two-phase flow modeling for coupled neutronics/thermal-hydraulics transient analysis of Advanced Sodium-Cooled Fast Reactors［R］. école Polytechnique Fédérale de Lausanne，2011.

［14］ Autruffe M I，Wilson G J，Stewart B，et al. Proposed momentum exchange coefficient for two-phase modeling of sodium boiling［C］//International meeting on fast reactor safety technology. 1979.

［15］ Chen S K，Chen Y M，Todreas N E. The upgraded Cheng and Todreas correlation for pressure drop in hexagonal wire-wrapped rod bundles［J］. Nuclear Engineering and Design，2018，335：356-373.

［16］ Kaiser A，Peppler W，V?r?ss L. Type of flow，pressure drop，and critical heat flux of a two-phase sodium flow［J］. Nuclear Engineering and Design，1974，30（3）：305-315.

［17］ Kottowski H M，Savatteri C. Fundamentals of liquid metal boiling thermohydraulics［J］. Nuclear engineering and design，1984，82（2/3）：281-304.

［18］ Kaiser A，Peppler W. Sodium boiling experiments in a seven-pin bundle：Flow patterns and two-phase pressure drop［J］. Nuclear Engineering and Design，1977，43（2）：285-293.

［19］ Fontana M H，MacPherson R E，Gnadt P A，et al. Temperature distribution in the duct wall and at the exit of a 19-rod simulated LMFBR fuel assembly（FFM Bundle 2A）［J］. Nuclear Technology，1974，24（2）：176-200.

［20］ Bottoni M，Dorr B，Homann C，et al. Experimental and numerical investigations of sodium boiling experiments in pin bundle geometry［J］. Nuclear technology，1990，89（1）：56-82.

Study on the Sub-channel Analysis Method of Coolant Boiling in the Sodium Cooled Fast Reactor Assembly

FANG Wentao，TONG Lili*，CAO Xuewu

（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

When the beyond-design-basis accident occurs for the sodium cooled fast reactor, the coolant in the assembly may boil or even dry up. Therefore, accurate prediction of coolant temperature distribution is important to the safety assessment of the sodium fast reactor. In this paper, the conservation equation is constructed based on the homogeneous flow model, and adopting the Mikityuk convective heat transfer model and the Cheng-Todreas resistance model, a sub-channel analysis method suitable for the two-phase flow simulation of sodium-cooled fast reactors is developed. The results are compared and verified with the data of FFM-2A steady state experiment and the KNS-37 loss-flow sodium boiling experiment and also compared with the calculation results of similar sub-channel analysis codes, which shows the rationality of the method.

Sodium cooled fast reactor; Sodium boiling; Sub-channel analysis

TL333

A

0258-0918（2023）03-0544-09

2022-08-15

國家自然科學基金資助項目（U1967202）

方聞韜（1997—），男，浙江衢州人，碩士研究生，現從事核反應堆熱工水力方面研究

佟立麗，E-mail：lltong@sjtu.edu.cn