基于虛擬仿真的電力系統暫態過程中的能量分析與計算

田 旭，劉 巖，李亞龍，楊 佳

（中國礦業大學（北京）機電與信息工程學院，北京 100083）

0 引 言

穩定性是電力系統運行的基本要求，電力系統暫態穩定是《電力系統分析》課程的重要且難于理解的知識點之一，包括利用等面積定則分析簡單電力系統的暫態穩定性以及強行勵磁、快關汽門等措施對于暫態穩定性的影響。由于電力系統暫態過程復雜，等面積定則的推導過程十分粗略，學生理解起來比較困難。采用虛擬仿真的方式開展實驗研究，既可直觀看出暫態過程中發電機各物理量的變化曲線，進行理論分析，同時，還可避免實際實驗的安全和高成本，是提高教學效果的有效方法。

張夏恒等［1］利用Matlab／Simulink 軟件建立三機九節點系統的仿真模型，研究靜止無功補償器對復雜電力系統暫態穩定性的影響。文獻［2］中建立了單機-無窮大系統的仿真模型，研究強行勵磁、變壓器中性點經小阻抗接地、快關汽門對于暫態穩定的影響。代傳波等［3］分析了單機-無窮大系統暫態穩定性的影響因素，并運用小波變換模極大值法精確定位出故障點位置。文獻［4］中研究了電力系統暫態過程中，電力系統穩定器，強行勵磁對發電機功角、轉速、電磁功率以及機端電壓的影響。根據目前掌握的文獻來看，電力系統暫態過程中加速以及減速過程中的能量計算與比較，損耗能量的計算分析以及暫態過程中的能量守恒問題的研究，還未見報道。

本文利用RT-Lab 實時數字仿真平臺［5］，建立單臺同步發電機經變壓器、輸電線路接入無窮大電網的電磁暫態仿真模型，提出暫態過程中加速能量、減速能量以及損耗能量的計算方法。通過定量的計算，精準地驗證了單相接地、兩相接地短路條件下，電力系統暫態過程中的能量守恒，加深了對等面積定則的理解。研究了強行勵磁、快關汽門對電力系統暫態過程中加速、減速能量的影響，分析了它們對于暫態穩定性的影響。

1 電力系統暫態穩定性與等面積定則理論基礎

電力系統暫態穩定性通常采用單機-無窮大電網來說明［6］。單機-無窮大系統如圖1（a）所示。

圖1 單機-無窮大系統圖

在暫態穩定性研究中，通常假設無窮大電網頻率恒定為50 Hz，忽略發電機的非周期分量及負序分量，發電機輸入機械功率恒定。將發電機用電動勢和電抗串聯支路來等效，則單機-無窮大電網的等效電路如圖1（b）所示。

若系統發生大擾動（例如短路故障）過程中，系統的功率特性曲線如圖2 所示。

圖2 單機-無窮大電網故障發生前、切除前、切除后的功率特性曲線

圖中：PⅠ、PⅡ、PⅢ分別為系統正常運行、故障發生和故障切除后的功率特性；PT為原動機輸入的機械功率；δ0、δc、δk分別為故障前穩態條件下、故障切除瞬間、故障切除后系統進入新穩態時的功角值；δm為故障期間功角振蕩過程中能達到的最大值。

發電機從系統故障發生前到故障排除后進入新穩態的整個過程可分為以下幾個階段［7-8］：

（1）故障前正常運行。對應圖2 中的a點。該點在曲線PⅠ上，對應的功角為δ0，此時原動機輸出的機械功率PT＝P0。

（2）故障發生且被切除之前。發電機的運行點瞬間降低到b點，功率特性同樣也降低到PⅡ，此階段發電機的電磁功率小于機械功率，發電機轉子一直加速，隨著功角δ逐漸增大，運行點由b點向c點移動。

（3）故障切除后。假設發電機功角增大到c點時，故障線路斷路器動作，將故障線路切除。發電機的功率特性瞬間變成PⅢ，發電機的輸出功率大于機械功率，轉子轉速降低。但由于此時速度已經高于同步轉速，功角δ 還要繼續增大。當運行點到達f點時轉速降低為同步轉速，此時電磁轉矩大于機械轉矩，轉子將繼續減速，δ繼續減小，運行點沿著功率特性PⅢ由f點向e、k點移動，最終穩定運行于k點。

由于發電機在a點和f點的轉速均為同步轉速，所以發電機動能沒有變化。如果忽略發電機由a點運行到f點的過程中的能量損耗，則加速過程和減速過程的能量之和應該為零，即

經過簡單變換可得

按照高等數學中積分的幾何意義，式（2）中的左、右兩邊分別對應圖2 中加速過程和減速過程陰影部分的面積，所以式（2）又被稱為等面積定則［9］。

等面積定則的理論推導過程忽略了能量損耗，在工程實際以及實驗仿真中，能量損耗卻不可忽略，所以，必須研究加速過程、減速過程中實際的能量變化過程，并提出能量損耗的計算方法，使學生對暫態過程中能量守恒的理解更加深入。

2 仿真模型的建立與發電機功角計算

根據圖1（a）所示單機-無窮大電網搭建的仿真模型如圖3 所示。

圖3 單機-無窮大系統仿真模型

仿真模型參數設置如下（下標“*”為標幺值）：

發電機P＝660 MW，UN＝20 kV

變壓器T1連接方式D11／Yg

S＝730 MVA，20／220 kV，R1*＝0.01，L1*＝0.07，R2*＝0.01，L2*＝0.07。

變壓器T2連接方式Yg／Yg

S＝1 000 MVA，220／525 kV，R1*＝0.005，L1*＝0.03，R2*＝0.005，L2*＝0.03。

線路L1和L2三相線路

L10＝0.78 mH／km，L00＝4.126 4 mH／km，R10＝0.01 Ω／km，R00＝0.386 4 Ω／km，C10＝6.79 nF／km，C00＝7.751 5 nF／km，線路長度：100 km。

負荷UN＝20 kV，P＝10 kW。

無窮大電網UN＝525 kV，f＝50 Hz。

需要特別指出的是，RT-Lab仿真平臺無法直接測量同步發電機的功角，只能測量穩態下的功角值［10］。所以，需采用計算的方式得到暫態過程中同步發電機的功角。假設故障發生前，穩態時的功角為δ0，則暫態過程中功角的變化量Δδ 應該等于發電機轉子角速度ω與發電機端電壓角速度（同步角速度）ωN之差的積分，故暫態過程中的功角

按照上式搭建的功角測量模塊如圖4 所示。

圖4 功角測量模型

3 暫態過程中的能量計算方法

3.1 加速以及減速過程中的能量計算

設置圖3 所示的RT-Lab 仿真模型的總仿真時間為40 s，仿真步長為10 μs，在用于顯示仿真結果的示波器（Scope）中設置每仿真20 個步長保存一個數據，則示波器中每個通道共有200 001 個數據。將仿真中各示波器的結果導入Workspace，其中Scope1、Scope2、Scope3分別是電磁功率、功角、發電機定子電流。在Matlab中編寫代碼，利用plot函數繪制功率特性曲線，以單相接地短路故障仿真模型為例，代碼如下：

代碼運行結果如4.1 節中圖6 所示。

通過觀察g數組的數值，發現第1 051 個數據最接近額定電磁功率的數值，因此數組g以1 051 個數據為分界點，前半段為加速面積，后半段為減速面積。加速面積以及減速面積利用trapz函數進行計算，代碼如下。

3.2 暫態過程中的損耗計算

同步發電機的損耗主要是定子損耗［11］，現需將定子電阻的標幺值轉化為有名值：

利用3.1 節測得的發電機端口線電流，在Matlab里編寫程序，利用trapz函數計算瞬時功率對時間的積分，得到發電機定子電阻在暫態過程中的功率損耗P0，代碼如下：

4 不同短路故障條件下的能量守恒

4.1 單相接地短路故障

設定單相接短路故障發生在線路L2上，在L2兩端各設置一臺斷路器。為使發電機在暫態過程功角振蕩幅度較大，更好地展示加速面積和減速面積，設定故障發生后0.2 s斷路器動作，切除線路L2。仿真中的功角和電磁功率變化曲線如圖5 所示。圖5（a）的右上部分是仿真時間19.80～20.10 s 的功角曲線放大圖，在仿真運行到10 s 時，發電機進入穩態，功角為20.53°，電磁功率為571 MW。仿真時間為20 s時，發生單相接地故障，功角發生振蕩，振蕩過程中功角峰值為53.80°，仿真時間為20.2 s時，故障被切除，此時的功角為31.49°，接下來功角進行幅值不斷衰減的振蕩，最終達到新的穩態，發電機穩定狀態下的功角為29.96°，電磁功率仍然為571 MW。

圖5 單相接地短路故障時的功角、電磁功率變化曲線

圖5（b）右下角部分小圖是電磁功率曲線在故障發生后的放大圖，放大范圍是時間t在20～20.52 s的區間（大圖中兩條藍色虛線所包含區域），其中20.20 s時故障切除，因此20～20.20 s 區間的功率曲線與額定機械功率圍成的面積對應等面積定則中的加速面積，20.20～20.52 s區間的功率曲線與額定機械功率圍成的面積對應等面積定則中的減速面積。

將圖5（a）中的功角作為橫坐標，圖5（b）中的電磁功率作為縱坐標，利用本文3.1 節的Matlab 程序繪制出單相接地短路時的功率特性曲線如圖6 所示。

圖6 單相接地短路功率特性曲線

利用本文3.1 節中的程序計算加速與減速過程中的能量分別為32.428 MJ和28.860 MJ。利用本文3.2節中的程序計算暫態過程中損耗的能量為3.446 MJ。顯然，加速過程的能量約等于減速過程的能量與損耗能量之和，滿足能量守恒定律。

4.2 兩相接地短路故障

設定兩相接短路故障發生在線路L2上，故障發生后0.1 s斷路器動作，切除線路L2。仿真中的功角和電磁功率變化曲線如圖7 所示。圖7（a）的右上部分是仿真時間19.80～20.10 s的功角曲線放大圖，在仿真運行10 s左右時，發電機的功角已經基本達到穩態值，其值為20.54°，電磁功率為571.40 MW。仿真時間進行到20 s 時，發生兩相接地故障，功角值逐漸上升，到達峰值后再減小，甚至低于穩態值，功角的峰值是55.94°。故障在20.10 s 被切除，此時的功角為25.55°，接下來功角曲線進入振蕩狀態，直到35 s 左右，功角又達到穩態值，其值為29.97°，電磁功率仍然為571.40 MW。

圖7 兩相接地短路故障時功角、電磁功率變化曲線

圖7（b）右下角部分小圖是電磁功率曲線在故障發生后的放大圖，放大范圍是時間t在20～20.47 s的區間（大圖中2 條藍色虛線所包含區域），其中20.10 s時故障切除，20～20.10 s區間的功率曲線與額定機械功率圍成的面積對應等面積定則中的加速面積，20.10～20.47 s區間的功率曲線與額定機械功率圍成的面積對應等面積定則中的減速面積。

運行3.1 節的Matlab 程序代碼繪制出兩相短路接地功率特性曲線如圖8 所示。利用本文3.1 節中的程序計算加速與減速過程中的能量分別為39.918 MJ和35.524 MJ。利用本文3.2節中的程序計算暫態過程中損耗的能量為3.943 MJ。顯然，加速過程的能量約等于減速過程的能量與損耗能量之和，滿足能量守恒定律。

圖8 兩相接地短路功率特性曲線

5 強行勵磁、快關汽門對暫態過程能量的影響

5.1 強行勵磁對暫態過程能量的影響

為提高發電機在短路故障時輸出的電磁功率，可通過增大勵磁電流，提高發電機的電動勢來實現，這被稱為強行勵磁［12-13］。以單相接地短路故障為例，分析強行勵磁對于暫態過程中能量的影響。在仿真中設定單相短路故障發生后，勵磁電壓升高至正常運行時的2 倍，按照上一節給出的方法，繪制出故障過程中的功率特性曲線如圖9 所示。

圖9 單相接地短路下有無強行勵磁的功率特性曲線

由圖9 中結果可見，加入強行勵磁后，發電機的電磁功率增大，導致的結果是加速面積減小，減速面積增大，顯然，加入強行勵磁裝置有利于提升電力系統的暫態穩定。通過計算可得，加速和減速過程中的能量分別為31.071 MJ、29.935 MJ，損耗的能量為1.124 MJ，滿足能量守恒。

5.2 快關汽門

快關汽門是指通過快速關閉主控制閥門或者截止閥［14］，迅速降低汽輪機的機械功率輸入，短時間降低發電機組的電功率輸出，以適應電力系統在故障后的暫態過程需要，保持事故后電力系統穩定運行［15］。在仿真中設定單相短路故障發生后，快速關閉汽門，發電機輸入的機械功率由571 MW變成540 MW，故障過程中的功率特性曲線如圖10 所示。

圖10 單相接地短路下加入快關汽門的功角曲線

由圖10 中結果可見，加入快關汽門后，原動機輸入的機械功率減小，導致減速面積增大，顯然，加入快關汽門有利于提升電力系統的暫態穩定。通過計算可得，加速過程中的能量為32.428 MJ，減速過程中的能量為31.023 MJ，損耗的能量為1.008 MJ，滿足能量守恒。

6 結 語

本文使用RT-LAB 實時數字仿真平臺對單機-無窮大系統的暫態穩定進行研究，提出暫態過程中加速能量、減速能量以及損耗能量的計算方法。研究了單相接地、兩相接地短路條件下的暫態穩定，分析了強行勵磁、快關汽門對暫態過程中加速能量和減速能量的影響。

建立的實驗虛擬仿真以及提出的能量計算方法有助于學生更加深刻地理解電力系統暫態過程中的能量守恒，更加準確地掌握等面積定則的使用方法，提高《電力系統分析》課程內容的高階性和挑戰度。實驗過程還有助于培養學生自主分析以及研究問題的能力，提高學生的綜合素質。