民族地區小學數學課堂數學問題的特征研究

蘇傲雪，陶銘銘，何 偉，黃泰朝

民族地區小學數學課堂數學問題的特征研究

蘇傲雪1，陶銘銘1，何 偉1，黃泰朝2

（1．中央民族大學 理學院，北京 100081；2．北京市第五十五中學，北京 100027）

課堂教學中的數學問題影響著學生數學知識的獲得、數學概念的形成、數學認知結構的建立以及數學思維的激活．采用TIMSS1999關于課堂數學問題的編碼框架，從數學問題的思維水平、關聯性、情境性和開放性等方面對四川省涼山州6節小學數學常態課進行視頻分析．研究發現，民族地區小學數學課堂數學問題注重學生獲得知識的過程但缺少數學知識之間的聯系；數學問題之間大多層層遞進但缺少對學生思維能力的提升；數學問題呈現形式多樣但脫離學生的現實生活；開放性數學問題數量及其有效性不足．研究建議，民族地區小學數學教師應組織教學內容幫助學生建構結構化的知識體系；加大對教學資源的開發力度，并全面落實“以學生為主體”的課程理念；注重課堂數學問題真實情景的創設；以開放性問題為抓手加強學生問題解決能力的培養．

民族地區；小學數學；數學問題；特征研究；視頻分析

1 問題提出

中國著名教育家陶行知曾指出“發明千千萬，起點在一問”，這說明問題是促進學生有效學習發生的基礎，也是培養學生創新能力的起點[1]．任何一個數學課堂都不能缺少數學問題，教師的“教”和學生的“學”都是圍繞特定的數學問題而開展的，數學問題也是引發師生之間對話交流的關鍵．教師以問題構建“教”與“學”之間的關系，可以促進學生循序漸進地突破思維障礙，進行深入學習[2]．因此，數學課堂上教師提出了什么樣的數學問題，采用何種方式提問，數學問題的思考性和開放性如何，諸如此類有關數學問題的類型和質量，直接關系著學生參與數學學習的思維深度[3]．

TIMSS1999在TIMSS1995研究的基礎上發現，數學課堂中的師生對話通常是由數學問題引發的，因此建立了數學問題研究的編碼框架，并對7個國家和地區的638節八年級數學課堂錄像進行了研究[4]．研究發現，中國香港數學課堂中的數學問題以現實生活為背景的相對較少，可供學生選擇解題方法的問題最少[5]，由此可見中國數學課堂中數學問題的教學仍然有待改善．此后，國內學者圍繞課堂數學問題開展了較為廣泛的研究，包括以問題驅動的數學教學研究[6–7]、問題鏈引導的數學教學研究[8]、數學問題情境創設策略研究[9]、開放性數學問題教學研究[10]等．但針對課堂數學問題特征的整體性研究還比較少見．

與此同時，研究表明，中國民族地區數學課堂教學也存在諸多問題．如民族地區數學教師的教學方式還是以講授式為主，不能充分激發學生學習的興趣[11]；數學教師在教學中偏重知識視角而非學生視角，忽視學生思維的靈活性與多樣性[12]；數學教師的問答質量不高，無法引起學生的深度思考[13]等．因此，在現有研究的基礎上，借鑒TIMSS1999關于課堂數學問題的編碼框架，對四川省涼山州6節小學數學課堂教學中的數學問題進行編碼，研究課堂數學問題的特征以及存在的問題，為民族地區教師設計數學問題提供參考和建議，從而可進一步促進民族地區數學教育高質量發展．

2 研究設計

2.1 研究對象

研究對象來源于教育部民族教育發展中心與中央民族大學少數民族數學與理科教育重點研究基地聯合開展的“三區三州”小學數學教研員和骨干教師培訓活動[14]，參加此次培訓的6名四川涼山州小學數學骨干教師在家鄉上常態課的視頻錄像，6名數學教師的背景信息如表1所示．教師數量雖然不是很多，但這6名教師作為當地推選出的數學骨干教師，代表了當地小學數學教學的較高水平．6節課堂錄像的授課內容具體為：G1—“分數的意義”、G2—“角的初步認識”、G3—“倒數的認識”、G4—“長方體的認識”、G5—“長方形、正方形的面積計算”、G6—“數學廣角——推理”．

2.2 研究框架與編碼

為保證研究的可靠性與嚴謹性，采用TIMSS1999關于課堂數學問題的編碼框架[4]．課堂數學問題的編碼框架主要包含數學問題類型和數學問題水平這兩部分，其中數學問題類型包含數學問題思維水平類別和問題的關聯性；數學問題水平包含數學問題情景、聯系現實生活、學生對問題解決方法的選擇機會和學生解決問題的方法種類．具體編碼框架如表2所示．

表2 課堂數學問題的編碼框架

2.3 數據處理方法與過程

采用定量分析與定性分析相結合的方法．具體數據處理的過程分為4步展開．第一步，將6節課的教學錄像分別轉錄成文本．第二步，將轉錄文本進行教學片段的劃分．其中每一個教學片段由一個數學問題構成，片段的開始是數學問題的提出，片段的結束是該數學問題的解決完畢或教師對該數學問題的歸納總結，并且規定轉錄文本中出現的“這節課你有哪些收獲？”等類似問題不計作數學問題，因此不作為獨立的教學片段出現．第三步，由多名研究者獨立反復分析轉錄文本中的教學片段，并依據編碼框架中的特征描述對其進行編碼．其中，在對問題的關聯性（PR）進行編碼時，由于需要考慮數學問題與前面數學問題的關系，因此不考慮第一個教學片段的數學問題關聯性．當不同研究人員對編碼結果不一致時，則開展討論直到編碼達成一致．例如，當多名研究者對問題的關聯性（PR）中的延伸性問題（PRE）與簡單應用性問題（PRS）產生歧義時，研究者則依據編碼框架，結合具體教學片段內容討論得出：若數學問題在與前面數學問題解決方法不變的基礎上進行靈活變化，或要求學生對多個問題或結論進行歸納總結，則將其歸為延伸性問題（PRE）；若數學問題是前面數學問題的鞏固練習則將其歸為簡單應用性問題（PRS）．第四步，對不同類型的編碼進行統計分析形成統計表，并對典型教學片段進行質性分析．

3 研究結果及分析

下面根據編碼統計數據，分析民族地區小學數學課堂教學中數學問題的思維水平、關聯性、情境性以及開放性的具體特征．

3.1 數學問題思維水平類別的特征

不同類別的數學問題反映了教師設置數學問題的意圖，影響著學生思考的深度．依據編碼框架得到6節課堂錄像中數學問題思維水平類別（PT）的次數與比例如表3所示．

表3 數學問題思維水平類別的次數和比例

注：其中PTA指僅提供答案的問題；PTP指數學概念性問題；PTC指數學程序性問題；PTN指做數學聯結的問題．

通過數據的分析，得出民族地區小學數學教師課堂教學采用的數學問題思維水平類別的特征如下．

（1）注重知識獲得的過程．

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：“重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系．”[15]從表3可以看出，民族地區小學數學教師課堂教學采用的數學問題中，強調數學過程和操作的程序性問題（PTC）的比重在50%～80%之間，平均占65%左右，在4種問題類型中占比最多．而僅需要提供答案的問題（PTA）平均下來僅在27%左右，占比相對較少．由此可以看出，教師注重學生能夠理解和解釋數學問題的解決過程與思路，經歷和展示知識獲得的過程．下面將從一個課堂實例來進行說明．

【G3：19:41.3—20:49.2】

師：現在我們來看一下怎樣求整數的倒數…怎么去求8的倒數，誰來說一下?

生：首先把它換成分數．

……

師：怎么去換成分數呢？

生：1分之8．

師：我們在前面學過，把8寫成是？

生：1分之8．

……

師：把它變成1分之8以后呢？

生：再把分子分母的位置交換（學生齊答）．

師：所以8的倒數是？

生：8分之1(學生齊答）．

在這個教學片段中，教師通過求整數的倒數的數學問題來展開提問，帶領學生經歷探究求整數的倒數的具體過程．在教學過程中，教師以整數8為例，通過教師的不斷追問，推動學生積極思考，讓學生經歷了“首先把整數換成分數，然后將分子分母位置互換，最后得到整數的倒數”的探究過程，并獲得了求整數倒數的方法．由此可見，此程序性問題（PTC）的設計促進了學生思考，讓學生經歷了知識的獲得過程．

（2）缺少數學知識之間的聯系．

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系．”[15]然而數據顯示，在民族地區小學數學教師課堂教學采用的數學問題中，做數學聯結的問題（PTN）在0%～5%之間，平均下來不到4%．由此可以看出數學課堂中缺少數學知識、概念、思想方法之間的聯系．因此可以看出，教師不擅于引導學生有邏輯地分析新舊知識之間的關系，導致學生對知識的思考與遷移較少，難以發現所學知識在整個數學知識之中的作用與聯系．下面將從一個課堂實例進行說明．

【G1：34:19.2—35:02.9】

師：很好，來看一下這是多少？

生：3/5．

師：平均分成了？

生：5份．

師：取了其中的？

生：3份．

……

師：分母它表示平均分成多少份，分子表示取其中的幾份．

從數的建構方法而言，整數、分數、小數均是基于“計數單位”建構的．因此，《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：“要在理解整數、小數、分數意義的同時，理解整數、小數、分數基于計數單位表達的一致性．”[15]但在此教學片段中，教師只是從“分”和“取”的角度認識分數的意義（分成5份，取其中的3份），而沒有從計數單位的角度強調每份是整體的五分之一，其中的3份是五分之三．因此，教師應該通過做數學聯結的問題，先讓學生回憶整數與小數的計數單位，再讓學生從計數單位的角度感受分數的意義，建立起整數、小數、分數之間計數單位的一致性．

3.2 數學問題關聯性的特征

數學知識之間具有關聯性與連貫性，因此教師在數學課堂中提出的數學問題之間是否有邏輯關聯、關聯程度如何，影響著學生對于知識的理解與掌握，也體現了教師對于教學過程的整體把握．依據編碼框架得到6節課堂錄像中數學問題關聯性的次數與比例如表4所示．

表4 數學問題關聯性的次數和比例

注：PRR指重復性問題；PRD指相互依賴性問題；PRE指延伸性問題；PRS指簡單應用性問題；PRB指詳盡闡述性問題；PRC指主題關聯性問題；PRU指無關聯問題．

通過數據的分析，得出民族地區小數數學教師課堂教學采用的數學問題的關聯性特征如下．

（1）多數數學問題之間環環相扣、層層遞進．

環環相扣的數學問題為學生知識的探索提供了可能，也有助于學生獲得更加深入的數學理解[16]．數據顯示，6節課中教師所采用的相互依賴性問題（PRD）在10%～55%之間，平均占36%，在7種問題關聯性中所占比例最多．這表明，教師提出的多數數學問題之間是環環相扣，循序漸進的．由此可以看出，教師在設計數學問題的過程中，能夠遵循數學知識發生發展的邏輯性和遞進性，重視學生在探索新知的過程中經歷由易到難、由淺入深的學習過程．下面將從一個課堂實例來進行說明．

【G5：37:16.2—38:23.1】

片段一

師：在長方形里邊我們叫做長和寬，那么在正方形里面我們叫什么？

生：邊長．

師：很好，邊長．

片段二

師：那么請看我們進行一個小小的推導，好吧？

生：好．

師：長方形的面積等于？

生：長乘寬．

師：正方形的長等于什么？

生：長等于邊長．

師：寬等于什么？一起說．

生：邊長．

師：因為長方形的面積等于長乘寬，所以正方形的面積等于什么？

生：邊長乘邊長．

在這兩個教學片段中，教師為了避免學生直接探究正方形面積公式出現困難，在片段一中通過借助長方形的長與寬回憶正方形的邊長問題，為學生搭建了探究正方形面積公式的“臺階”，并依賴于此“臺階”在片段二中提出相互依賴的問題，由淺入深地推動學生自然而然地探究出正方形面積的公式，既化解了學生學習正方形面積這一難點，又有效地推動學生進行自主探究，發揮了學生的主體地位．

（2）數學問題的思維層次較低．

數學課堂教學的意義在于培養學生思維的創造性、動態性以及多種思維的可能性[17]．通過表4中的數據可以看出，6節課中教師所采用的延伸性問題（PRE）在0%～20%，平均下來僅占12%．延伸性問題是指問題的大部分類似于前一問題（或前面的問題）的解決方法，再附加其它重要操作或要求對多個問題做出概括．因此，延伸性問題包括在前面問題的基礎上做適當的靈活變動的數學問題以及對數學知識進行概括總結的數學問題．《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：“通過數學的思維可以根據已知事實和原理合乎邏輯地推出結論．”[15]因此延伸性問題不足體現了數學問題的思維層次較低，具體體現在教師引導學生靈活變通以及對數學知識進行概括總結的機會較少．

通過觀察教學實錄片段可以發現，教師引導學生進行靈活變通的數學問題較少．課堂中教師對數學問題的安排較為死板，不能通過設計靈活多變的數學問題幫助學生牢固而又扎實地掌握數學知識與思想，限制了學生思維的發展．下面通過具體的教學實例加以說明．

【G3：21:15.0—22:42.3】

片段一：

師：請你自己取一個數字，然后讓同桌求這個數的倒數．開始．

……

生：我想的是10，是可以寫成1分之10，所以10的倒數是10分之1．

師：所以10的倒數是？

生：10分之1．

片段二：

師：那么除了整數以外，我們還有一個叫什么？

生：小數．

師：先思考一下小數的倒數應該怎么求？

該節課的重點是讓學生理解倒數的概念，而概念中“兩個數互為倒數”中的“互為”正是重點之一．在片段一中，教師讓學生通過舉例來練習“求整數的倒數”的方法，且學生也給出了“10的倒數是10分之1”．因此教師完全可以在片段二中借著學生的答案來提出延伸性問題，反過來詢問學生“那么10分之1的倒數是多少？”．此延伸性問題的提出可以讓學生在問題的不斷變化中感受到“互為”的含義，同時加深其印象．但是教師卻在下一片段中匆忙地進行下一階段的教學，既沒有將上一問題發揮到極致，也沒有讓學生進一步感受到“互為”的含義．

通過觀察教學實錄片段還可以發現，教師也不擅于引導學生自主對知識進行總結和歸納．在學生經歷整個學習過程之后，即便是部分學生對最終結論已經有了自己初步的想法，但教師還是會直接給出規范性的結論，并不重視引導學生自己對知識進行總結概括．下面通過具體的教學片斷加以說明．

【G2：33:06.0—34:21.6】

片段一

師：為什么這個角要大一些，這個角要小一些，為什么呢？

生：因為它們張開的寬度不一樣．

師：這個是它的什么，是這個角的邊，它張開的大小不一樣，這個張開的要大一些，綠色的張開得要小一些．

片段二

師：那么從我們剛才的動手當中，我們就發現了這個角它是有大小的，那么什么樣的角會大些？

生：鈍角．

師：…所以從我們剛才的游戲當中我們就知道了，這個角的大小，它跟角的兩條邊張開的大小有關系．

在此教學實例中，教師希望學生能夠總結出“角的大小與兩邊張開的大小有關”．教師先是在片段一中引導學生探究角的大小不同的原因．在片段二中提出問題“什么樣的角會大一些？”進一步引導學生發現結論．但當一位學生沒有回答出教師想要的答案時，教師便停止提問，自己幫助學生進行總結．其實通過片段一的探究學生已經發現了角的大小的不同是因為“張開的寬度不一樣”，只要教師加以引導，學生還是能夠總結出相對規范的結論．但直接將結論拋給學生，學生沒有真正參與總結結論的過程，會導致學生的記憶只局限于結論本身，當需要運用時又容易對適用條件以及因果關系把握不好，最終無法實現靈活應用．

3.3 數學問題情境性的特征

教師在教學過程中能否通過創設問題情境來提出數學問題，影響學生探索數學問題的欲望．因此數學問題的呈現方式以及數學問題是否聯系生活，影響著學生學習的興趣與積極性．下面將從數學問題情景（PC）與數學問題聯系現實生活（RLC）兩方面對6節課的數學問題情境性進行分析，依據編碼框架得到的數據如表5、表6所示．

表5 數學問題呈現情景的次數和比例

注：PC1指使用數學語言或符號呈現或陳述問題；PC2指用一種情景呈現問題，這種問題情景中包含了多種數學語言或符號但不是數學故事；PC3指以一個故事來呈現問題，故事是指教師的敘述至少多于兩句話，且對解決問題有關鍵作用．

表6 數學問題聯系現實生活的次數和比例

注：RLC0指數學問題與現實生活沒有聯系；RLC1指僅在數學問題呈現時與現實生活有聯系；RLC2指數學問題呈現時無聯系，但解決和討論中有聯系；RLC3指數學問題呈現和解決時都聯系現實生活．

通過數據的分析，得出民族地區小數數學教師課堂教學采用的數學問題的情境性的特征如下．

（1）多種形式呈現問題，以圖文結合為主．

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：“注重發揮情境設計對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發展核心素養．”[15]通過數據可以發現，6節課堂錄像中，教師采用一種情境或多種數學語言和符號來呈現的數學問題（PC2）在20%～97%之間，平均達到了73%左右．由此可以看出，在課堂中教師擅于采用多種形式來呈現問題，且通過觀察教學實錄片段可以發現，教師采用的形式多以圖文結合為主，通過圖文結合來創設情境幫助學生理解問題．下面通過3個具體的教學實例加以說明．

片段一【G1：13:36.4—14:13.9】片段二【G4：39:16.4—41:29.9】片段三【G1：16:17.5—17:27.1】 師：下面來看一下，圖中的陰影部分用1/4表示對不對？生：錯．師：為什么不對？生：沒有平均分．……師：那能不能用1/4來表示？生：不能．師：哪個同學能很快的做出來．生：20×4=80厘米，10×4=40厘米，15×4=60厘米，80+40+60=180厘米．師：看他是這樣算的因為有4條長、4條寬、4條高，好他們全部加起來．師：要平均分把什么看作一個整體？……師：那么現在是4個蘋果，我們把誰看成一個整體？生：4個蘋果．師：現在有6個熊貓把誰看成一個整體？生：我們把6個熊貓看成一個整體．

在片段一中，教師為了考察學生是否掌握用分數表示事物的前提條件，給出了一個沒有平均分的長方形；在片段二中，教師為了讓學生能夠更加直觀的分析和解決問題，將長方體的圖形呈現出來；在片段三中，教師讓學生更加直觀而又透徹地感受到整體的概念，展示出了蘋果和熊貓的圖案．由此可以看出，將圖案或圖形與數學問題相結合可以使學生理解問題更直觀，解決問題更順利．

（2）數學問題與現實生活聯系不足．

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：“要讓學生能夠感悟到現實生活中蘊含大量的與數量和圖形有關的問題，可以用數學的方法予以解決．”[15]為了幫助學生真正理解數學知識，教師應該注重數學知識與學生生活經驗的聯系．但通過數據可以發現，6節課中脫離現實生活的數學問題（RLC0）平均達到了70%左右，表明數學問題與現實生活的聯系不足，教師提出的多數數學問題僅由單一的數學語言展現，并沒有與學生的實際生活經驗聯系起來．下面通過兩個教學實例加以說明．

片段一【G4：18:52.2—20:09.3】片段二【G2：2:45.4—13:02.2】 師：觀察你手中的長方體，長方體當中是不是只有相對的面才完全相同？生：不是，如果有特殊情況兩個面是正方形的話那么其他4個面的長方形的都是相同的．師：拿出你們手中的盒子和他形狀一樣的長方形，觀察是不是這樣的？師：請小朋友們判斷一下哪些圖形是角，哪些圖形不是角？第1個圖形它是角嗎？生：是．師：第二個圖形呢？生：不是角．師：不是角，我們打叉，第三個圖形？生：是． 數學問題與生活實物相聯系數學問題脫離生活

在片段一中，教師通過讓學生觀察生活中的長方體回答問題，將日常生活中的物體引入課堂，化抽象為具體，便于學生理解長方體的構造；而在片段二中，教師僅通過由數學圖形和語言構成的數學問題考查學生角的概念．教師完全可以將此數學問題改為讓學生“尋找生活中的角”，既實現了數學與生活的有機融合，又讓數學課堂變得更加生動有趣．

3.4 數學問題開放性的特征

數學課堂中數學問題的開放程度直接關系到學生多角度思考問題的機會，影響著學生發散思維的培養．下面將從學生對問題解決方法的選擇機會（SC）與學生解決問題的方法種類（SM）兩方面，分析民族地區小學數學教師在數學課堂中數學問題的開放性特征，依據編碼框架得到的數據如表7、表8所示．

表7 學生對數學問題選擇機會的次數和比例

注：SC0是指無選擇機會，且問題是本課之前的；SC1是指無選擇機會，且問題是本課首次提出的；SC2是指有限的選擇，要求學生在所呈現的多種方法中選用一種；SC3是指開放的選擇，教師鼓勵學生用他喜歡的任何方法．

表8 學生對數學問題的解決方法的次數和比例

注：SM1是指不同學生僅呈現1種問題解決方法；SM2是指學生呈現2種問題解決方法；SM3是指學生呈現3種問題解決方法；SM4是指學生呈現4種或更多的問題解決方法．

通過數據的分析，得出民族地區小數數學教師課堂教學采用的數學問題的開放性特征如下．

（1）學生對問題解決方法的選擇機會較少．

開放性的數學問題能夠推動學生發散思維從多個角度思考問題，培養學生高層次思維能力[10]．但通過數據可以發現，數學課堂中學生有開放的選擇機會的數學問題（SC3）平均僅占19%左右，學生無選擇機會的數學問題（SC0、SC1）平均卻達到了80%以上．這表明數學課堂中數學問題的開放性不足，教師不擅于通過設計開放性的數學問題培養學生的數學思維，學生對問題解決方法的選擇機會較少．下面將從兩個具體的教學實例加以說明．

實例一【G4：0:59.2—2:07.2】實例二【G2：4:56.7—6:24.2】 師：你們知不知道在我們生活當中還有哪些物體的形狀是長方體？誰知道，你說一下．生：音箱．師：他說音箱是長方體的，對不對？生：對．師：還有沒有？生：文具盒．師：文具盒說的怎么樣？A同學你說．生：房子的形狀也是長方體．片段一：師：那么同學們都認為這12種圖形都叫做什么？生：角．……片段二：師：好，那么現在請你們仔細觀察，看一下我們的角，到底有什么共同特征？……生：都有一個頂點和兩條邊．

在實例一中，教師詢問學生開放性問題，“生活中哪些物體的形狀是長方體？”，這給予了學生很大的思考空間，讓學生發散自己的思維大膽思考，給出了很多答案．然而在實例二中，教師先是在片段一引導學生總結角的名稱，緊接著便馬上在片段二中開始探究角的特征．其實學生在明確角的名稱之后，對角的認識還不完善，教師可以通過設計開放性問題“在生活中有哪些類似于角的圖形？”，通過設計開放性問題，使得學生在思考中逐漸的獲得對角的認識，為接下來探究角的特征打下良好的認知基礎．

（2）部分開放性的數學問題沒有發揮其作用．

開放性的數學問題涉及學生的高階思維，因此學生在選擇解決問題的方法時往往需要經歷推理、探索和利用數學思想的過程[10]．為研究學生呈現解決方法的個數與開放性問題個數的關系，對教學轉錄文本進行分析和統計得到表9．

表9 課堂中開放性問題個數與學生呈現解決方法個數

可以發現，總體而言數學課堂的開放性問題越多，學生呈現出解決方法的種類就越多．但仍然有部分開放性問題沒有發揮作用，例如在課堂G3中開放性問題共有11個，在6節課中個數最多，但學生總共呈現出的解決方法的個數卻只有10個，不及課堂G6中的14個之多．由此可以看出，對于一些開放性問題，教師沒有給予學生充分的思考空間讓其展現不同的思路與見解．《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：“有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者．”[15]因此開放性問題的設計也要堅持以學生為主體的原則，讓學生經歷充分的思考過程．但通過觀察轉錄文本可以發現，通常在學生給出正確答案之后，教師便開始下一個問題，并沒有讓更多的學生將自己的想法表達出來．這就造成一些問題的開放性程度較高，但最終學生呈現的解決方法卻很少．例如在課堂錄像G2中．

【G2：5:17.6—6:31.0】

師：現在請你們仔細觀察，然后在4人小組里面進行交流，看看被稱作角的圖形到底有什么共同特征？

生：都有一個頂點和兩條邊．

師：非常非常的聰明，哪個它是頂點呢？

在此片段中，教師所提出的數學問題“被稱作角的圖形到底有什么共同特征？”，這屬于開放性的數學問題．學生作為初學者可以提出多種不同的想法．但由于部分學生對角的認知較為成熟，直接給出了角的特征，教師便沒有鼓勵更多的學生提出不同的想法，匆忙結束了這一問題而提出了新的數學問題．這就導致多數學生缺少深入思考此開放性問題的時間，從而無法從多個角度思考問題，最終不利于學生高階思維的培養．

4 結論與討論

基于四川省涼山州的6節小學數學常態教學視頻，從數學問題的思維水平、關聯性、情境性和開放性4個方面對民族地區小學數學課堂數學問題的特征進行分析，主要得出以下結論．（1）數學問題注重學生獲得知識的過程但缺少數學知識之間的聯系；（2）數學問題之間大多層層遞進但缺少對學生思維能力的提升；（3）數學問題呈現形式多樣但脫離學生的現實生活；（4）開放性數學問題數量及其有效性不足．

民族地區小學數學教師較為重視學生對數學知識的理解，教學過程中所設計的數學問題較為注重學生獲得知識的具體過程．但是在所有的數學問題中，能夠體現知識間聯系的數學問題卻較少．事實上，數學知識并不是孤立的“點”，而是圍繞基本命題及統一的概念體系被組織、被建構的，是相互聯系的“整體”[18]．忽視知識內在關聯性以及知識形成、發展過程中邏輯關系的“碎片化”教學，會導致學生學習遷移能力差．《義務教育數學課程標準（2022年版）》建議教師要“通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題”[15]．因此，建議民族地區小學數學教師要以設計體現結構化特征的課程內容為目標開展課堂教學，幫助學生建立結構化的知識體系．具體來說，在實際教學中，教師要充分把握數學知識的結構與體系，引導學生從數學概念、原理及法則之間的聯系出發進行知識的理解與遷移，讓學生感受數學知識之間的關聯性．此外，教師可以推進大單元整體教學設計，一方面以重要的數學概念或核心數學知識為主線組織主題類單元進行教學，另一方面以數學方法與思想為主線組織方法類單元教學，將碎片化的數學知識與思想方法進行模塊化整合，讓學生感受數學知識結構的完整性[19]．

民族地區小學數學教師較為重視教學的邏輯性與嚴謹性，教學過程中所設計的數學問題往往是層層遞進、環環相扣的．但是在所有的數學問題中，能夠提升學生思維層次的數學問題明顯不足，一方面表現為教師引導學生在原有數學問題的基礎上進行靈活變通的數學問題不足，這反映了民族地區教師不善于對已有的數學問題進行加工再創造．其原因可能是民族地區教師大都還是依賴教材本身開展教學，教師們開發、利用課程資源的能力相對較弱[20]．較少能夠在立足于教材的基礎上，對教材的內容進行深化理解、靈活變通，從而優化自己的教學內容．另一方面表現為教師提供給學生自主歸納概括數學知識或思想方法的機會較少，多數情況下由教師代替學生自行完成歸納總結．《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者．”[15]教師只有將這一課程理念貫徹到教學過程中的方方面面，以學生為主體來開展教學，真正實現教學從偏重知識視角轉向為注重學生視角，才能培養學生思維的靈活性與多樣性．

民族地區小學數學教師較為重視學生直觀形象地理解數學問題，教學過程中所設計的數學問題的呈現方式較為豐富且多以圖文結合表征為主．但是在所有的數學問題中，與學生的現實生活相聯系的數學問題較少．《義務教育數學課程標準（2022年版）》中將數學課程要培養的學生核心素養定位為“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界[15]．由此可見，義務教育階段的數學核心素養重視數學與現實世界的緊密聯系．因此，建議民族地區小學數學教師應以培養學生的數學核心素養為導向開展課堂教學，以數學問題為突破口進行真實情景的創設，加強數學與學生現實生活的密切聯系．在實際教學中，教師可以從社會生活和學生已有的數學經驗等方面入手，圍繞教學任務，選擇貼近學生生活經驗和符合學生年齡特點的素材[15]．此外，民族地區教師也應充分利用各民族地區獨特的數學文化，并將其與數學知識相結合來設計數學問題，激發學生的學習興趣[21]．

民族地區小學數學教師所設計的開放性數學問題的數量及其有效性不足．開放性的數學問題著力于培養學生分析問題和解決問題的多方面活動能力，有助于發展學生的數學高階思維[10]．教學中開放性數學問題的數量及有效性不足反映出民族地區教師仍然側重于數學知識的傳授，忽視了學生數學能力的培養．《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“要進一步發展學生運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力．”[15]因此，教師在教學中應以開放性問題為抓手加強學生問題解決能力的培養，以生活問題作為設計開放性數學問題的起點和來源，以此來帶動學生進行數學探究活動[10]．此外，設計開放性數學問題的目的在于鼓勵學生探索不同的解決問題的策略，而并非是為了得出教師為了推進教學進度想要的答案．因此，在開放性數學問題的教學上，不僅要體現出數學問題的開放，更要體現出數學課堂的開放，更加關注學生的想法，讓學生按照各自對問題的理解進行策略選擇，給予學生更多思考與表達的機會．

通過視頻分析方法對民族地區小學數學課堂的6節數學課進行分析，為課堂數學問題特征的研究提供了可借鑒的工具，彌補了當前與課堂數學問題相關實證研究的些許不足，為民族地區一線數學教師的教學實踐與專業發展提供了參考，但仍然存在一定的局限性．首先，樣本量僅有6節數學課堂錄像，可能會由于樣本量過小影響研究結論的普遍性；其次，研究對象的課程類型不夠全面，缺少“統計與概率”相關模塊的新授課，可能會影響研究結果的準確性．在今后的研究中，研究者可與一線教師共同制定開展數學問題教學的具體策略，然后進行教學設計和課堂教學實施，實施后再改進，以形成成熟的數學問題教學策略，以此提升民族地區小學數學教師數學問題教學的水平，促進民族地區數學教育的發展．

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Feature Study of Mathematical Problems in the Primary Mathematics Classroom in Ethnic Areas

SU Ao-xue1, TAO Ming-ming1, HE Wei1, HUANG Tai-chao2

(1. College of Science, Minzu University of China, Beijing 100081, China;2. Beijing 55th Middle School, Beijing 100027, China)

Mathematical problems or tasks in classroom teaching influence students’ acquisition of mathematical knowledge, the formation of mathematical concepts, the establishment of mathematical cognitive structure and the activation of mathematical thinking. Using the coding framework of classroom mathematical problems from TIMSS 1999, a video analysis of six general primary mathematics lessons in Liangshan, Sichuan Province was conducted, from the aspects of thinking level, relevance, situationality and openness of mathematical problems. The results show that mathematical problems in primary mathematics classrooms in ethnic areas focus on the process of students’ acquisition of knowledge but lack the link between mathematical knowledge; most mathematical problems are progressive but there is a lack of improvement in students’ thinking skills; mathematical problems are presented in various forms but detached from students’ real lives; and the number and effectiveness of open mathematical problems are insufficient. Therefore, this study suggests that primary mathematics teachers in ethnic areas should organize curriculum content to help students construct a structured knowledge system; the teachers should strengthen the development of teaching resource and fully implement the curriculum idea of “student-centered”; the teachers should focus on the creation of real context of mathematical problems; and the teachers should take open questions as the starting point to strengthen the cultivation of students’ problem-solving ability.

ethnic areas; primary mathematics; mathematical problems; feature studies; video analysis

2023–02–05

全國教育科學“十二五”規劃青年課題——內地新疆高中班教育政策實施效果及其提升策略研究（CMA150130）；中央民族大學自主科研項目——基于成長型思維培養的民族地區數學教師專業成長的新途徑研究（2022QNPY69）

蘇傲雪（1985—），女，土家族，湖北恩施人，副教授，博士，主要從事數學教育測量與評價、民族教育研究．

G622

A

1004–9894（2023）04–0057–08

蘇傲雪，陶銘銘，何偉，等．民族地區小學數學課堂數學問題的特征研究[J]．數學教育學報，2023，32（4）：57-64．

[責任編校：周學智、陳漢君]