考慮次梁約束的工字形邊榀主梁扭轉分析

1 引言

鋼結構因其輕質、 高強和施工便捷的優點逐漸成為大跨及高層結構的首選。 鋼梁鋼柱一般為薄壁桿件，鋼結構穩定問題突出。 工程中常用的工字形鋼梁為薄壁開口截面，抗扭剛度小，對于抗扭十分不利。 而在實際工程中，經常存在鋼框架邊榀主梁上會連有一根或多根次梁的情況[1]。主次梁鉸接連接一般做法如圖1 所示，由于偏心距D 的存在，次梁對主梁將產生扭矩作用。 圖1a 做法偏心距小，產生扭矩小，對結構有利。 圖1b 產生扭矩較大，而由于安裝簡單，在工程中也很常見。 在工業建筑中，若工藝專業要求邊榀主梁上沒有樓板，則扭矩全部由主梁承擔，圖2 為實際工程中鋼梁扭轉變形。

圖1 主次梁鉸接連接做法

圖2 主梁扭轉變形

在不考慮次梁對主梁扭轉的約束作用， 主梁扭轉將產生嚴重變形，扭轉產生的剪應力往往會超過抗剪強度。

2 實例分析

圖3 結構中梁與梁之間均為鉸接，鉸接做法為圖1b，其中D=160 mm，GL1 端部可自由翹曲。 GL2 全長承受q=25 kN/m豎向均布力，GL2 作用于GL1 跨中。 材料為Q235B，鋼梁截面特性及跨度見表1。

表1 鋼梁截面特性及跨度

圖3 實例結構

GL2 作用在GL1 的集中力為N=75 kN。

由于連接偏心距D 對GL1 產生的扭矩Ms=75×0.16=12 kN·m。

若不考慮次梁約束作用，主梁受扭屈服且扭轉變形嚴重，而實際情況中并未出現破壞。 這是因為實際鉸接連接做法并不是理想鉸接，按圖1 做法，節點多個連接的螺栓使次梁梁端轉角和主梁扭轉轉角基本一致，次梁對主梁扭轉有約束作用。

采用圖乘法[2]算得GL2 端部轉角為。

式中，E 為鋼材的彈性模量；L2為次梁GL2 跨度；Ix2為次梁GL2 截面慣性矩。

扭轉剛度與轉交剛度比值為6.6×10-5，主梁扭轉剛度遠遠小于次梁梁端轉角剛度。

不考慮主梁抗扭剛度有利作用， 扭矩變形均由次梁轉角剛度承擔，由初始扭矩產生的轉角為MsL/（3EIx）=0.000 5 rad。

總的轉角為0.005 2 rad。

可近似取次梁梁端轉角即為主梁扭轉轉角。 根據變形協調，主梁實際扭矩為，最大剪應力為τmax=1.75 MPa。

由于次梁對主梁的扭轉約束作用，主梁實際扭矩極小。

3 參數分析

工程中鋼梁高跨比h/L 一般為1/10~1/25， 偏心距D 一般在200 mm 以內，D/L 一般不會大于1/15，令h/L=α，令D/L=β。次梁作用于主梁跨中部位。

3.1 當次梁承受均布荷載時主梁扭轉角

次梁梁端轉角φ2為：

鋼梁跨中翼緣最大應變ε：

式中，h 為次梁梁高。偏心初始扭矩對次梁產生的轉角φ′2：

總的轉角φT：

3.2 跨中集中荷載時主梁扭轉角

次梁梁端轉角φ2為：

鋼梁跨中翼緣最大應變ε：

式中，F 為次梁跨中承受集中力。

初始扭矩對次梁產生的轉角φ′2：

總的轉角φT：

由式（6）和式（11）可知，主梁轉角與次梁翼緣應變ε、跨高比h/L 及偏心距與跨度比D/L 值有關。

不同鋼材[3]達到承載力極限狀態時翼緣對應的極限應變見表2。

表2 不同鋼材扭轉應力對比

當α=1/20，β=1/15，鋼梁板件厚度20 mm。 主梁跨度6 m，次梁承受均布荷載與跨中集中力，作用于主梁跨中，次梁達到抗彎極限承載力時， 主梁扭轉產生的剪應力τmax及其與抗剪強度fv的比值見表2。

由表2 可以看出， 均布荷載下主梁扭轉產生剪應力與抗剪強度的比值在8%左右，集中荷載下主梁扭轉產生剪應力與抗剪強度的比值不大于6%。 因此，邊榀品框架主梁按受彎構件核算，不考慮扭轉時，抗剪應力比應控制在0.9 以下。

在考慮次梁約束后大幅度減小，根據變形協調條件，初始扭矩由于次梁約束作用大幅度變小， 由扭矩對次梁兩端產生的轉角也相應減小， 次梁梁端實際轉角基本和初始受彎轉角相同。

考慮次梁對主梁扭轉后，主梁扭矩大大減小。

4 結論及建議