數(shù)學建模思想融入高中數(shù)學教學的探索與實踐

陳炳泉

（福建省仙游縣榜頭中學，福建 仙游 351252）

我國教育體制改革的逐步開展下，如何提高學生核心素養(yǎng)和綜合創(chuàng)新能力已成為當前高中教育的主要任務(wù)。為了更加有效地引導學生學習，教師要通過建模方法來指導學生把數(shù)學知識整理得有條理，從而幫助學生形成問題意識，勇于提出問題，從而幫助他們更加深刻地理解數(shù)學知識，并通過合理的方法將數(shù)學知識與實際問題聯(lián)系起來，提高自身的數(shù)學學科素養(yǎng)。

一、數(shù)學建模的內(nèi)涵

數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，是數(shù)學教育教學的基本內(nèi)容。數(shù)學建模是從實際問題中建立數(shù)學模型的過程，是指經(jīng)過對數(shù)據(jù)專業(yè)知識及其他專業(yè)知識的實際運用，能將數(shù)據(jù)學科的外部功能與內(nèi)部應用層次加以統(tǒng)一衍射。在數(shù)學模型上將所有的數(shù)據(jù)編程語言及其他元素都加以外部運用，將數(shù)學本身的實用、功用加以深入體現(xiàn)和演繹。從數(shù)學教學、核心素質(zhì)訓練等方面分析，數(shù)學模型屬于把數(shù)據(jù)專業(yè)知識和語言運用到外部環(huán)境中的一個表現(xiàn)方式，使學生對具體數(shù)據(jù)及各種功能應用有更深層次的認識。同樣，數(shù)學教學中模型能夠使單調(diào)沉悶的幾何教材顯得更為充實、活潑有趣，能對學生積極主動學習產(chǎn)生積極影響。從各個方面來說，數(shù)學模型對于全方位提高學生素質(zhì)能力都具有重要的促進意義。

二、將數(shù)學建模思想融入高中數(shù)學教學的意義

（一）借助模型，有助于理解

由于學生在學習的過程當中難免出現(xiàn)一些學生不理解的問題，所以通過建模有助于孩子理解是非常關(guān)鍵的。就如簡單的計算，很可能學生在實際應用問題當中根本就很難掌握，可是經(jīng)過實際地訓練學生很快就會找到許多一開始忽略的細節(jié)點。比如，在游泳池進水與放水這種很單純的問題當中，學生對這兩種變量之間的關(guān)系根本就無法判斷，經(jīng)過實際建模地訓練學生卻很輕松地就能夠掌握。而實際上在日常生活當中，也有許多建模訓練能夠用于表現(xiàn)某些數(shù)學概念與內(nèi)容，數(shù)學根本就來自日常生活當中，學生不管在任何時候都不能離開了和實際生活的聯(lián)系。模塊的建立可以幫助學生認識某些抽象的概念，也有助于學生獲得更多的提高。

（二）積極擴展我們的最近發(fā)展區(qū)域

按照維果茨基所提出“最近發(fā)展區(qū)原則”，教師們應該走在最近開發(fā)的前列，積極創(chuàng)建最近發(fā)展區(qū)域。最近發(fā)展區(qū)的建立，也就能夠從高中生數(shù)學建模的建立開始，用高中數(shù)學模型的觀點講解高中數(shù)學知識點的建立過程，并復原高中知識點的發(fā)生過程，讓學生“跳一跳，摘桃子”，建立知識點間的紐帶。那么，模型就是能夠用來擴展學生的最近發(fā)展區(qū)，使學生能夠在高中生數(shù)學的學習過程中掌握各類定理的應用方法，也能有助于學生提高實際應用能力。

三、數(shù)學建模思想融入高中數(shù)學課堂教學的原則

（一）因材施教

高中新課標和新課程的實施，對高中的教育目標作了全新的規(guī)范，具體內(nèi)容涉及知識與能力、思想與方法、情感意識和價值觀的三個目標。這就是說，在實施高中數(shù)學課程過程中，學校不但要教會他們數(shù)理基礎(chǔ)知識和解決數(shù)學題目的基本能力，更關(guān)鍵的是引導他們形成數(shù)理思想，并掌握基本原理的推導方法，即當同一個問題出現(xiàn)變化后也要找到一定的解決方法，而并非只會套用原理論。也就是說，學校必須實行因材施教，根據(jù)高中學生的能力水平和新課程改革的有關(guān)原則，積極選用適合高中生課程水平的課程，同時也著力于選用適合高中生知識水平的課程內(nèi)涵。面對剛上高中的孩子，教師建議適度的建模需要，在生活中選取他們喜歡的東西，逐步進行建模思維教育，培養(yǎng)他們的建模思維。

（二）趣味性

由于數(shù)學課程相對乏味，許多東西不易掌握，所以他們也容易缺乏學習數(shù)學的積極性。但到了中學時期，他們對新鮮東西的獵奇心態(tài)更強，也易于遭到有趣東西的誘惑。所以在課堂教學中對學生模型思維的運用必須要引起興趣，選取他們較為感興趣的事件為開始，給他們講述模型思維的方法；也可創(chuàng)設(shè)有意思的一些場景，進行模型思維的教育，以此引起他們的注意。

（三）思想與方法相結(jié)合

思路是方法的根本，途徑也是思維的實現(xiàn)方法。所以在開展數(shù)學建模思維的課程中，要注重和實際的數(shù)學建模方法相結(jié)合，帶給他們實際的學習過程，但不能僅僅給他們講解什么是數(shù)學建模思維，或數(shù)學建模思維的定義等，而要通過實際的例子使他們了解數(shù)字模型方法的使用流程，在他們的思維中建立一些供參考的例子，以便逐步掌握使用數(shù)字模型思維的方法。

四、高中數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的主要問題

（一）高中學生基礎(chǔ)知識掌握好，而應用意識差

高中數(shù)學課程標準中數(shù)學建模是一個重要內(nèi)容。在高中階段很多學生基礎(chǔ)知識掌握都比較好，但是主動參與實踐的意識不強，再加上很多學校采用傳統(tǒng)填鴨式教學方式，造成學生對數(shù)學建模相對生疏。而數(shù)學知識作為高中學習的重要課程之一，其知識抽象性強，難度大，又常常使學生感覺枯燥乏味。學生無法認識數(shù)學建模對解決實際問題的重要性以及數(shù)學在日常生活的魅力。學以致用，學會基本知識目的是應用，因此平時教學中貫穿“應用意識”是非常重要的。高中學生平時社會實踐較少，因此我們要在數(shù)學教學中創(chuàng)設(shè)數(shù)學應用情景，使學生應用意識和實踐能力得到提高。

（二）建模思想方法融入的途徑不足

經(jīng)過對一些高中數(shù)學課程進行研究分析，我們發(fā)現(xiàn)很多教師對數(shù)學模型思想缺乏關(guān)注。具體表現(xiàn)如下：首先，教師授課方式單一。許多教師授課觀點和方式都比較傳統(tǒng)，他們主張在數(shù)學課程中應運傳統(tǒng)教學方法。而這種教學方式，對于新時期素質(zhì)教育、社會主義核心素養(yǎng)培育工作極為不利。這也將造成教學效果低下。其二，教師創(chuàng)新意識不夠。許多教師在教學中對新方法、新模型不了解，對實際課程教學中的幾何語言運用和要素套入等方式了解得不夠透徹，上述因素都可能導致他們對建模思想的理解不夠深刻。

五、高中數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的方法

（一）在高中數(shù)學概念教學融入建模思想，提高學生對數(shù)學概念的理解

數(shù)學概念教學是數(shù)學課程教學的導入步驟，也是數(shù)學解題的前提。只有正確地把握、理解高中數(shù)學概念，才能幫助學生利用已有的數(shù)學知識，靈活多樣對待題目情況，多方位地進行分析和解題。

在“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”這一節(jié)中，我們便可構(gòu)建出清晰的認識結(jié)構(gòu)與理論系統(tǒng)，可以為后面的幾何圖形的教學提供理論基礎(chǔ)。這一章內(nèi)容不但包括了點、線、面間的位置關(guān)系，而且涉及了線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系。因此教師應按照循序漸進的原則，提出適當?shù)慕虒W計劃，明確知識點的體系，運用建模方法引導學生認識建模的理論，了解理論和知識間的聯(lián)系。

首先，當介紹點、線、面間的關(guān)系時，教師應在教學中采用繪圖、列舉例子、問題的形式有助于學生理解。為了直觀表現(xiàn)他們?nèi)哧P(guān)系我們可以通過畫圖，通過繪圖，進而在頭腦中建立了認識框架，就容易記住。同時注意的是，課堂教學過程不能單純地由老師講解，應主動讓學生繪圖，這樣確保學生完全掌握相關(guān)內(nèi)容。最后，通過舉例，找相似的生活應用例子，逐步深入。結(jié)尾以啟發(fā)性的提問，如“這三者還可以建立一個其它的位置關(guān)系嗎，為什么？”“這與我們后面要了解、學習的直線與平面之間的關(guān)系，它們的判定方法有哪些呢？”課堂總結(jié)通過提問的方式引導學生思考，從而更有效地進行下一個教學。運用模型手段全面理解數(shù)學概念，從而實現(xiàn)提高學生數(shù)學思維能力的目標。

（二）建模思想滲透在解題思路中，幫助學生提高答題效率

有了知識點的基礎(chǔ)，解題方法也就變得更加靈活寬闊，所謂解題就是對知識點的充分利用和全面發(fā)展。許多學生無法解題，其根源就在于對基礎(chǔ)知識熟悉程度不足，未能形成合理的思考模式，且對基礎(chǔ)知識能力的掌握力度不足。所以，解題過程中，教師應給予學生合理的引導，有助于他們樹立科學解題方式，按照基本思路形成解題方法，并據(jù)此進行研究和獨立練習。

如在學習集合時，關(guān)系到并集和交叉的問題。初學定義時，不少學生都會認為集合簡單明了，與只是一些數(shù)值間的包含有關(guān)，因此忽略了對它的練習。但是在試題中也會存在相當復雜的情形，并且有可能同時在多種試題中出現(xiàn)，這時就會較難分析清楚整體和整體之間，再進行了一連串的交、并后會是何種情況，其內(nèi)容多包含了一元二次方程式以及其他知識點，且結(jié)構(gòu)復雜、題型多樣。所以，教師在幫助學生解題前，應先介紹例題思路，及與之相應的知識點框架信息，再將其羅列起來，給予其較為清晰的題目信息。如此我們就能根據(jù)題目的所需知識點，合理查找教材，以便做到準確解題。然后，根據(jù)試題信息，再分析試題中給出的所有已知信息，同樣將其羅列起來，再對照所求問題，查找銜接處和缺失之處，并填寫正確的數(shù)字或給出未知數(shù)方程，在必要時給出圖表輔助。這種逐步地理弄清問題結(jié)構(gòu)框架，并填補空白步驟的方法，也能有助于學生建模，促進問題有效求解，從而減少兜圈子，直接找到問題關(guān)鍵所在。

必須注意的是，這個方法是在課本知識點剛剛掌握之后，當學生又開始接觸同類問題時所適用的方法，當學生后期訓練次數(shù)逐步增加，掌握程度也逐步提高時，就不要再把重心放到建立知識點架構(gòu)和詳細分析問題的意圖上，反而要鼓勵學生獨立練習，嘗試運用所學知識展開一題多解，逐步找到最合適自身的求解方式，逐漸養(yǎng)成最高效的學習技能，進而按照個人認知系統(tǒng)在求解流程中建模，從而靈活解決所求問題。

（三）在作業(yè)講評中滲透建模思想，促進學生提高數(shù)學學習技能

作業(yè)講評是貫穿建模理論的第三個環(huán)節(jié)，也是學習環(huán)節(jié)的重要環(huán)節(jié)。重點是針對發(fā)生的問題，根據(jù)問題情況進行整改和講評。

作業(yè)講評內(nèi)容可包括三方面。第一，教師根據(jù)學生錯題狀況，進行糾錯講評。優(yōu)秀的教師應善于發(fā)現(xiàn)和運用計算錯題資料，并建立合理的計算錯題資源庫，在協(xié)助學生修改試題的同時，還要重新審閱做題思路，并匯總學生情況，勾畫出問題重點和難點，再進行匯總和階段復習。第二，以知識點為基礎(chǔ)，從教材問題的演變分析，逐步延伸到更多的思考問題，并進行講評。基礎(chǔ)知識的掌握并不局限在課堂，尤其數(shù)學問題是存在于日常生活方方面面中的。所以，教材會設(shè)計一些理論聯(lián)系實際的拓展課題，學生就可以在日常生活中找到問題，然后再利用建模問題。再者，由教師親自出題、自主組織測試，也不失為一種相當良好的整合建模思維的方式。主動出題不但可以防止學生因為懶散或者沒有效率而造成抄襲甚至不做題的情況發(fā)生，同時可以促使他們積極閱讀教材內(nèi)容，采用復習已有知識點，構(gòu)建學習框架的方法，充分利用基礎(chǔ)知識點來出題和解題，涉及知識點多而較復雜，是引導他們積極探索和復習的有效方法。在此過程中，建模思維將會被逐步培養(yǎng)出來，從而更有效地完成高中數(shù)學課程目標，并訓練學生獨立思考和探究問題的能力。

六、結(jié)語

通過數(shù)學建模的教與學為學生創(chuàng)設(shè)一個學數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境，為學生提供自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會。培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，提高學生素質(zhì)。同時數(shù)學建模思想融入高中數(shù)學教學的應用也是科學實踐，有利于學生實踐能力的培養(yǎng)。