一道奧賽不等式試題再探究

陳宇

題目 （2021年塞浦路斯奧賽不等式試題）設x，y，z>0且滿足x2+y2+z2=3，求證：xyz（x+y+z）+2021≥2024xyz①.

文［1］將其推廣為：設x，y，z>0，且滿足x2+y2+z2=3，當k≥3/5時，有xyz（x+y+z）+k≥（k+3）xyz②.

上述推廣（推論）由特殊到一般逐層推進，符合認知一般規律.其證明主要運用分析法，適當放縮，分類及排除等數學方法；依據柯西不等式，均值不等式，指數函數單調性，及求解一元二次不等式等知識，從整體入手，進行證明.