例析提升學生數學學習能力的有效途徑

李建新

提升學生的關鍵能力與核心素養的本質就是全面提升數學教與學的效益，更確切地說，就是提升高中生在學習數學過程中對數學知識的理解能力，以及學生的思維能力、分析能力、解決問題的能力等學習數學過程中所需要具備的能力．

為了提升高中生的數學學習力，應該結合高中數學教學的特點，在教學知識的過程中，給予學生更多的主體性，發揮主觀能動性，深入到理解能力、思維能力、分析能力以及解決問題能力，有效提升數學學習力．

1．發展思維，拓展學生的思維能力

良好的思維能力是學生必須具備的一種基本能力，涉及觀察、分析、歸納、推理等能力．在高中階段的數學教與學過程中，教師可以借助多種方式來有效發展學生的思維，拓展學生的思維能力，其中“一題多解”、“一題多變”、“多題一解”等形式都可以很好達到目的．

例1 （2021年高考數學全國乙卷（理）第7題）把函數y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的1/2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π/3個單位長度，得到函數y=sin（x－π/4）的圖象，則f（x）=（）.

A．sin（x/2－7π/12）B．sin（x/2+7π/12）

C．sin（2x－7π/12）D．sin（2x+π/12）

在處理以上高考真題時，可以通過“一題多解”的方式來展示，可以借助待定系數法確定函數f（x）的解析式，可以利用逆向思維法來逆推確定函數f（x）的解析式，還可以通過特殊值驗證法取函數y=f（x）圖象上的特殊點（π/2，0）來驗證，殊途同歸．同時，在解決問題的基礎上，還可以進一步加以變式處理，通過三角函數圖象的平移變換，來全面應用．

借助以上的教學形式，對于學生的思維能力的拓展與提升具有重要意義．“一題多解”，可以開闊學生思路、發散學生思維，使學生學會多角度分析和解決問題；而“一題多變”，可以加深學生對數學原理、通性通法的認識，提高解題技巧與能力．在變式中尋找通法，在探究中升華能力，研究之路定會越鋪越遠．

2．全面開花，培養學生的分析能力

良好的分析能力也是學生必須具備的一種基本能力，涉及分類分析、對比分析、比較分析等能力．在學習過程中或是問題解決時，需要根據不同的知識場景與問題情境等進行分析，從而找出解決問題的方向與方法．

例2 如圖1所示，在三棱錐S—ABC中，E，F，G，H分別為SA，AC，BC，SB的中點，則截面EFGH將該三棱錐分成的兩部分的體積之比VABGHEF/VSCGHEF=．

在實際講授該問題時，關鍵就是引導學生正確分析問題，挖掘問題的內涵與實質．一方面可以直接切入，通過常規思維來分析；另一方面可以抽象與提升場景，通過特殊空間幾何體的結構特征來分析．

解法1：（常規解法）如圖2所示，取AB的中點I，連接HI，GI，則VH—IBG=1/8VS—ABC，VAEF—IHG=3VH—IBG=3/8VS—ABC，所以VABGHEF=VAEF—IHG +VH—IBG=1/2VS—ABC，所以VSCGHEF=VS—ABC－VABGHEF=1/2VS—ABC，即VABGHEF/VSCGHEF=1．

方法2：（特殊形狀法）由于圖形不確定，而答案固定，故假設該三棱錐為正四面體，則所截得的兩部分形狀一樣，則對應的體積相等，即=1，故答案為1．

借助不同的分析視角，或從常規問題的解決入手，利用三棱錐的體積公式以及空間幾何體的變化特征來轉化，可以達到分析與求解的目的；而進一步抽象問題，并加以提升，可以從特殊的正四面體入手，利用空間圖形的結構特征來快速分析，效果更加良好．

3．循序漸進，提升學生的解決問題能力

良好的解決問題能力是學生必須具備的各種基本能力的總體現，涉及轉化問題、模擬解決問題、應用知識解決問題等能力．在實際學習過程中，要將陌生、復雜的問題等通過轉化、模擬、應用等方面，轉變為熟知、簡單的問題來處理，實現問題的最終解決．

例3 已知A，B，C三點共線，AB=3，AC=2CB，平面內一點P滿足PA·PC/|PA|=PB·PC/|PB|，則sin∠PAB的最大值是（）.

A．[KF（]3[KF）]/2 B．1/2 C．1/3 D．2[KF（]2[KF）]/3

點評：問題中，平面向量的概念、運算、數量積等的幾何意義中涉及三角函數（或解三角形）等相關知識，這也為三角函數（或解三角形）和平面向量的綜合問題進行無縫鏈接，實現不同知識之間的交互與整合．有效提升解決問題能力的關鍵就是巧妙融合“四基”能力，交匯不同的知識與思想方法，達到全面滲透，綜合應用．

為了有效解決問題，學生須系統掌握數學基礎知識以及基本技巧，結合具體問題場景，進行合理分析、轉化、應用等，結合所學知識與所掌握技能來切入，才能夠發現問題的解決方法．

總之，在高中階段的數學學習過程中，有效提升高中生的數學學習力，要結合實際，從學生的理解能力、思維能力、分析能力和解決問題能力等視角切入，給予學生充分的練習機會，發揮學生的主體性，積極主動參與其中，能才充分得以不斷提升與發展學生的數學學習力，真正落到實處，有效培養核心素養．