例析解析幾何中的垂直關(guān)系

蓋傳敏

垂直關(guān)系是解析幾何中的一種特殊位置關(guān)系，對(duì)于垂直關(guān)系我們往往需要進(jìn)行合理有效地轉(zhuǎn)化，然后進(jìn)行求解，下面結(jié)合實(shí)例談?wù)劥怪标P(guān)系轉(zhuǎn)化的若干途徑.

1 斜率與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

例1 若直線l1：x-2y+5=0與直線l2：2x+my-6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=.

解析：由題意可知直線l1的斜率k1=1/2，要使直線l1與直線l2垂直，則直線l2的斜率存在且為-2，故m=1.

評(píng)注：在運(yùn)用斜率判定兩直線垂直時(shí)，首先要對(duì)直線斜率的存在性進(jìn)行討論，若兩直線的斜率存在且不為0，可將兩直線垂直可轉(zhuǎn)化為兩直線的斜率乘積等于-1進(jìn)行求解.

2 向量與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

例2 已知點(diǎn)M（-1，1）和拋物線C：y2=4x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若∠AMB=90°，則k=.

評(píng)注：如果題設(shè)條件沒(méi)有直接給出垂直關(guān)系，這時(shí)需要借助幾何圖形性質(zhì)挖掘垂直關(guān)系，然后進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化再進(jìn)行求解.