2022年高考北京卷導(dǎo)數(shù)題的溯源、求解與推廣
2023-08-19 06:25:24張志剛
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2023年7期
1題目呈現(xiàn)
題目 （2022年高考北京卷第20題）已知函數(shù)f（x）=exln（x+1）．
點(diǎn)評：本題第（2）問的高等數(shù)學(xué)背景也是凸函數(shù)的定義，由f″（x）>0知f（x）是凸函數(shù)，所以對任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1 ，x2 ，總有fλ1x1+λ2x2≤λ1fx1+λ2fx2成立.根據(jù)變量x1 ，x2 的對稱性，將其中一個(gè)（如x1 ）選為主元構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行論證.第（3）問的背景是琴生不等式，第（2）問的結(jié)論為第（3）問作了鋪墊，從二維到三維，變量增多了，但不變的是性質(zhì).［2］
參考文獻(xiàn)
［1］ 張志剛.例談雙元不等式證明中的減元策略［J］.數(shù)理化解題研究，2022（7），27—29.
［2］ 李鴻昌.高考題的高數(shù)探源與初等解法［M］.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2022.
本文為泰安市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“普通高中強(qiáng)科培優(yōu)的“復(fù)圣樣本”研究”（課題編號(hào)：TJK2021GHG148）的研究成果.
