構建同構式　感悟對稱美

褚玉霞　戚有建

數學中的同構式指的是除了變量不同，而結構完全相同的兩個式子，同構式體現了數學的對稱美與和諧美．解題時若能從“同構”入手，不僅可以另辟蹊徑、出奇制勝，起到事半功倍的效果，同時還能夠賞析數學的結構之美和獨特魅力．同構式在求值、方程、不等式、數列、解幾等方面都有著很好的應用，下結合幾道例題加以說明．

點評：本例中三條直線AB，AC，BC方程的結構相同，所以可以挖掘同構式，構建一元二次方程，利用韋達定理讓問題順利解決.在解析幾何中，善用“同理”，可以提升整體運算能力，極大減少解幾的繁瑣運算．

通過上面幾道例題可以發現，利用同構思想來處理問題，求解的關鍵在于深入剖析代數式的結構特征，將代數式進行不斷的變形和轉化，直到出現結構完全相同的兩個式子，然后抽象出一個函數，借助該函數的單調性來尋求解題思路．利用同構思想來處理問題有利于培養學生敏銳的觀察能力、豐富的想象能力、靈活的構造能力和高超的創造能力．同構式體現了 “數學運算”與“數學抽象”兩大數學核心素養的完美融合，彰顯了數學的科學價值、應用價值和審美價值．

參考文獻

［1］ 戚有建.構建同構式，化為單調性［J］. 中學數學研究（江西師大） 2020（9）.

本文是江蘇省教育廳跟進式改革重大研究項目《區域高中生數學學業質量檢測支持系統的實證研究》（編號：2019jyktzd-12）的階段性研究成果.