對一道期末質(zhì)量檢測題的探究

鄭劍偉

題目 （2022年1月廈門市高二期末質(zhì)量檢測試題）已知橢圓Γ：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），焦點F（1，0），A，B是Γ上關(guān)于原點對稱的兩點，ΔABF周長的最小值為4+23.（1）求橢圓Γ的方程；（2）若直線FA與Γ交于點M（異于點A），直線FB與Γ交于點N（異于點B），證明：直線MN過定點.

本題的答案是：（1）橢圓Γ的方程為x2/4+y2/3=1；（2）直線MN過定點（8/5，0）. 本題（2）內(nèi)涵豐富，具有探究價值，可以引導(dǎo)學(xué)生對其進行探究.

命題2.3 已知雙曲線Γ：x2/a2－y2/b2=1（a>0，b>0），定點E（0，λb）（λ≠0，λ≠±1），A，B是Γ上關(guān)于原點對稱的兩點，若直線EA與Γ交于點M（異于點A），直線EB與Γ交于點N（異于點B），則直線MN過定點（0，2λb/1+λ2）.

以上是對上述試題第（2）小題的探究和推廣，引導(dǎo)學(xué)生對一些典型試題進行適當(dāng)?shù)奶骄?，得到一般性結(jié)論，這對激發(fā)學(xué)生的探究欲望，提高學(xué)生的探究意識和探究能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)無疑是有益的.