初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想途徑探析

覃翠云

（廣西南寧市興寧區(qū)三塘鎮(zhèn)四塘中學(xué)，廣西 南寧 530216）

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)始終，教師有意識整合方法資源、組織方法學(xué)習(xí)活動、優(yōu)化方法訓(xùn)練設(shè)計、推出方法研學(xué)課題，都可以對學(xué)生心理帶來觸動，也能夠建立更多教學(xué)新起點。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法比較敏感，教師對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法積累情況有客觀判斷，針對學(xué)生方法應(yīng)用問題進行有效糾正，形成教學(xué)成長點，幫助學(xué)生自然構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法基礎(chǔ)，在多重研討中形成完善數(shù)學(xué)思想方法體系。

一、整合數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)資源

教師對教材內(nèi)容進行深度研究，提煉出數(shù)學(xué)思想方法信息，為學(xué)生學(xué)法積累創(chuàng)造良好條件。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用比較敏感，教師鼓勵學(xué)生延伸學(xué)習(xí)，主動參與數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用實踐，其激勵作用突出，訓(xùn)練效果可期。

（一）教材提煉方法

數(shù)學(xué)思想方法蘊含在數(shù)學(xué)教材深處，教師對教材內(nèi)容進行整合處理，提煉出一些數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生提供認知學(xué)習(xí)機會，這樣可以創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)亮點。分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸思維、建模思想、函數(shù)思想、類比極限等，都屬于數(shù)學(xué)思想方法范疇，教師將教材內(nèi)容做深度分析，歸結(jié)出常見的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生順利展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更多幫助。

如教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)《相交線》，教師分別從數(shù)形結(jié)合、歸納、分類等幾個角度展開教學(xué)設(shè)計，組織學(xué)生借助這些數(shù)學(xué)思想方法展開對應(yīng)學(xué)習(xí)。如數(shù)形結(jié)合，教師列出數(shù)軸數(shù)據(jù)，畫出相關(guān)圖形，要求學(xué)生觀察學(xué)習(xí)，從數(shù)軸看數(shù)據(jù)，從數(shù)形結(jié)合中完成方法歸結(jié)學(xué)習(xí)。如歸納思想方法應(yīng)用，平面上有n 條直線，最多能夠把平面分成幾個部分？教師讓學(xué)生先做觀察，利用圖形做引導(dǎo)，讓學(xué)生主動歸結(jié)出規(guī)律，形成計算公式。分類思想方法應(yīng)用時，教師列出案例，組織學(xué)生進行分部分展開討論，形成歸類認知。教師從數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用角度展開教程安排，組織學(xué)生進行深入學(xué)習(xí)討論，讓學(xué)生在主動探索中完成數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化，其學(xué)習(xí)體驗更為豐富，學(xué)習(xí)成效顯著。

（二）延伸歸結(jié)思想

教師自身占據(jù)更多數(shù)學(xué)思想方法積累優(yōu)勢，針對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法缺陷進行矯正設(shè)計和指導(dǎo)，能夠為學(xué)生帶來最有效的幫助。數(shù)學(xué)思想方法具有普適性特點，對學(xué)科學(xué)習(xí)形成多點支持，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法多寡，直接決定其學(xué)習(xí)優(yōu)劣，教師對此需要有理性思考，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法積累有客觀判斷，以便做出適合的設(shè)計，成功激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。

教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)思想方法研學(xué)行動時，需要有延伸設(shè)計意識，為學(xué)生準(zhǔn)備適合的研學(xué)任務(wù)，成功調(diào)動學(xué)生學(xué)科思維。如教學(xué)《平行線及其判定》這部分內(nèi)容，教師先與學(xué)生一起利用平行線進行推理和計算，推導(dǎo)出平行線性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生展開邏輯思維構(gòu)建，鼓勵學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)，懂得進行關(guān)聯(lián)性分析，最終形成學(xué)科認知。在這個教學(xué)設(shè)計過程中，教師關(guān)涉到數(shù)學(xué)推理、歸納、類比、討論等多種數(shù)學(xué)思想方法進行課堂推演，給學(xué)生帶來清晰學(xué)習(xí)感知。從教學(xué)實效性可以看出，教師對學(xué)生方法應(yīng)用現(xiàn)實有正確判斷，指導(dǎo)方略設(shè)計得當(dāng)，其助學(xué)效果顯現(xiàn)出來。學(xué)生從主動研學(xué)過程中逐漸掌握數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用規(guī)律，進而形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和能力。教師要求學(xué)生借助教輔材料，或者是利用網(wǎng)絡(luò)搜集相關(guān)內(nèi)容，找到一些典型例題，自發(fā)展開探索學(xué)習(xí)。

二、組織數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)活動

教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)思想方法研學(xué)行動，利用數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)研討等活動形式，深入研究數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用，讓學(xué)生在主動探索學(xué)習(xí)中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法認知。

（一）創(chuàng)新實驗組織

數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)操作活動中蘊含豐富數(shù)學(xué)思想方法，教師執(zhí)行數(shù)學(xué)方案時，要做好活動設(shè)計，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)內(nèi)容，要求學(xué)生主動接受數(shù)學(xué)方法、利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題，完成其內(nèi)化任務(wù)，確保數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)操作活動順利展開，促進學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用比較有期待，教師利用實驗推出教學(xué)策略，為學(xué)生規(guī)劃清晰學(xué)習(xí)路線，其實踐操作作用顯著。

在教學(xué)《平移》這節(jié)內(nèi)容時，教師先進行演示實驗，對平移現(xiàn)象做直觀演示，要求學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上解讀數(shù)學(xué)概念，并自發(fā)運用身邊材料展開數(shù)學(xué)實驗操作。平移現(xiàn)象在生活中最為常見，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)歷展開實驗設(shè)計和操作，教師深入學(xué)生群體，對學(xué)生數(shù)學(xué)實驗操作情況做觀察，發(fā)現(xiàn)一些問題，及時進行糾偏處理，組織學(xué)生正確設(shè)計實驗程序，對平移現(xiàn)象做深度研究。學(xué)生在實驗操作中運用了數(shù)形結(jié)合、化歸、推理、歸結(jié)等數(shù)學(xué)思想方法，進而形成學(xué)科核心能力。數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用范圍很廣泛，教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)實驗操作，為學(xué)生數(shù)學(xué)方法積累創(chuàng)造條件，為學(xué)生建立良好學(xué)習(xí)習(xí)慣奠定基礎(chǔ)，學(xué)生從實驗操作中形成的數(shù)學(xué)思想方法認知是鮮活的、深刻的。

（二）互動問題研討

教師推出問題研討活動，要求學(xué)生在充分思考和研究過程中接觸應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，促進其學(xué)習(xí)認知的順利內(nèi)化，讓學(xué)生在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)中積累數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生進入互動性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，對面臨問題展開積極探索學(xué)習(xí)，在多重互動交流中達成學(xué)習(xí)共識，確認數(shù)學(xué)思想方法的正確應(yīng)用，這樣能夠順利啟動學(xué)生數(shù)學(xué)思維，也能夠創(chuàng)造豐富學(xué)習(xí)動機。

如教學(xué)《平方根》，教師利用圖形設(shè)計課例，運用了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，在算式設(shè)計時，又推出方程設(shè)計方案，這也是典型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用。為理清相關(guān)數(shù)學(xué)等量關(guān)系，又涉及到不等式的思想，這也是數(shù)學(xué)思想方法范疇。另外，教師組織學(xué)生進行分類討論活動，圍繞典型課例進行解題研學(xué)行動，最后歸結(jié)學(xué)習(xí)方法，關(guān)涉到整體思想方法運用。在這個教學(xué)課時中，教師根據(jù)不同案例特點運用不同數(shù)學(xué)思想方法，給學(xué)生帶來更多學(xué)法積累機會。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法比較熟悉，教師適時點撥，引導(dǎo)學(xué)生有意識做學(xué)法積累，其調(diào)動作用更為突出，學(xué)生從學(xué)法研學(xué)過程中建立學(xué)科認知基礎(chǔ)。為形成互動效果，教師推出思考問題，組織學(xué)生進行互動研究，為學(xué)生帶來數(shù)學(xué)思想方法研究機會，促使學(xué)生在理性研學(xué)中完整學(xué)科認知內(nèi)化。

三、優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)科教學(xué)中可謂是無處不在，教師要有提煉、分析、歸結(jié)、應(yīng)用的意識，組織學(xué)生在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中運用數(shù)學(xué)方法進行實踐驗證，學(xué)生回饋主動，學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用獲得豐富成果。

（一）案例推演規(guī)律

數(shù)學(xué)訓(xùn)練方案設(shè)計時，教師利用數(shù)學(xué)訓(xùn)練題目展開訓(xùn)練安排，提出數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用要求，組織對數(shù)學(xué)案例進行深度分析，從數(shù)學(xué)方法應(yīng)用角度進行學(xué)習(xí)評估，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)方法體系構(gòu)建。問題討論、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)操作、學(xué)法交流、效果評價、數(shù)學(xué)推理等，都可以與數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計相融合，其間蘊含豐富數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容，教師做好優(yōu)化設(shè)計，幫助學(xué)生自然建立學(xué)科認知能力。

教師有意識滲透數(shù)學(xué)思想方法，需要關(guān)注學(xué)生學(xué)力基礎(chǔ)，以及思維認知積累實際，以提升教學(xué)設(shè)計適合性。如教學(xué)《平面直角坐標(biāo)系》，教師先畫出坐標(biāo)表示位置圖形，設(shè)計具體的數(shù)據(jù)，確定坐標(biāo)準(zhǔn)確位置，這是典型的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。對于圖形位置移動情況，教師組織學(xué)生進行分類討論，為學(xué)生提供深入研學(xué)的機會。直角坐標(biāo)系分為不同象限，教師利用課例進行對應(yīng)設(shè)計，組織學(xué)生分象限展開討論學(xué)習(xí)，成功激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。數(shù)學(xué)案例與數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用高度匹配，教師利用數(shù)學(xué)案例展開教程，滲透更多數(shù)學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造實踐體驗的機會，促使學(xué)生主動展開思考，促進學(xué)生學(xué)科能力的培養(yǎng)。

（二）拓展訓(xùn)練設(shè)計

拓寬訓(xùn)練設(shè)計，需要有眾多數(shù)學(xué)方法的支持，學(xué)生方法積累相對薄弱，教師對教材內(nèi)容展開深度研究，針對學(xué)生方法應(yīng)用現(xiàn)實做具體調(diào)整，為學(xué)生提供更多實踐體驗機會，促進其學(xué)法的成功積累。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法需要一個過程，教師從數(shù)學(xué)規(guī)律出發(fā)展開設(shè)計，組織學(xué)生先理解數(shù)學(xué)方法概念內(nèi)涵，然后借助一些案例展開內(nèi)化訓(xùn)練，促使學(xué)生自然掌握數(shù)學(xué)方法應(yīng)用能力。

教師對學(xué)生數(shù)學(xué)方法應(yīng)用有客觀判斷，推出課外訓(xùn)練任務(wù)，能夠拓展學(xué)生學(xué)習(xí)視野，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)法探索主動性。如教學(xué)《坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用》，教師引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)變化表示平移，從點的平移到圖形的平移，其數(shù)形結(jié)合、分類研討、化歸歸納特點最為鮮明，這都屬于數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用范疇。特別是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，讓學(xué)生從直觀觀察和抽象思考，逐漸進入到深度研學(xué)環(huán)節(jié)。坐標(biāo)變化表示圖形的壓縮和拉伸，這里蘊含豐富數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容，教師引導(dǎo)學(xué)生展開深入思考和討論，促使學(xué)生主動進行探索和歸結(jié)，逐漸掌握數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用要領(lǐng)。教師要求學(xué)生自行尋找一些適合的數(shù)學(xué)案例，這本身就是一種學(xué)習(xí)和方法應(yīng)用，學(xué)生回饋主動，學(xué)習(xí)效果顯著。學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)信息搜集任務(wù)比較有感覺，教師針對性設(shè)計訓(xùn)練任務(wù)，為數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用創(chuàng)造更多契機。

四、推出數(shù)學(xué)思想方法研學(xué)課題

教師有意識組織學(xué)生展開多種形式的學(xué)習(xí)反思活動，能夠為學(xué)生帶來理性分析和客觀應(yīng)對的機會，讓學(xué)生在主動反思學(xué)習(xí)中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法認知，培養(yǎng)其學(xué)科核心素養(yǎng)能力。

（一）學(xué)法交流反思

數(shù)學(xué)思想方法積累需要一個過程，教師有意識組織學(xué)生展開學(xué)法研討活動，集體研究學(xué)法應(yīng)用，能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法積累進程。學(xué)生大多沒有主動反思學(xué)習(xí)的意識，教師結(jié)合訓(xùn)練現(xiàn)實，圍繞思想方法應(yīng)用案例進行研學(xué)活動，組織學(xué)生對思想方法應(yīng)用情況做專題研究，這樣可以給學(xué)生創(chuàng)造深度學(xué)習(xí)的機會。“教無定法，貴在得法。”學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法研學(xué)也是如此，唯有深度解析，積極探索，才能創(chuàng)造更多學(xué)習(xí)契機。

數(shù)學(xué)思想方法眾多，滲透數(shù)學(xué)教學(xué)全程每一個環(huán)節(jié)，教師需要有提煉意識，引導(dǎo)學(xué)生針對性思考，以便建立數(shù)學(xué)學(xué)法認知基礎(chǔ)。如教學(xué)《二元一次方程組》，這部分內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)化、換元、分類、整體等數(shù)學(xué)思想方法。教師列舉數(shù)學(xué)案例，要求學(xué)生采用多種角度觀察思考方法，順利完成轉(zhuǎn)化思想方法認知構(gòu)建，列舉方程需要設(shè)計方程思想方法，解決方程時，要運用換元、消元方法，這些都是比較典型的數(shù)學(xué)思想方法。為促進學(xué)生學(xué)法積累，教師組織學(xué)生集體討論，交流學(xué)習(xí)方法應(yīng)用經(jīng)驗，促使學(xué)生主動展開學(xué)法研究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用意識和習(xí)慣。

（二）組織課題研學(xué)

教師適時推出數(shù)學(xué)思想方法課題任務(wù)，組織學(xué)生自行成立研學(xué)團隊，圍繞數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用展開專業(yè)學(xué)習(xí)，能夠順利激發(fā)學(xué)生學(xué)科思維，在主動探索中形成學(xué)科基礎(chǔ)認知。數(shù)學(xué)課題研學(xué)活動沒有固定形式，教師要有優(yōu)化意識，針對教學(xué)內(nèi)容實際，以及學(xué)生數(shù)學(xué)認知基礎(chǔ)展開活動組織，讓不同群體學(xué)生有主動參與機會，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的主觀意識。

學(xué)生對研學(xué)課題比較感興趣，教師要做好對應(yīng)設(shè)計，以激發(fā)學(xué)生研究熱情。如教學(xué)《消元——解二元一次方程組》，很顯然，這部分內(nèi)容涉及方程、換元、消元、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，教師設(shè)計研學(xué)課題任務(wù)：同桌合作行動，展開課題研學(xué)行動。消元是典型的解決二元一次方程組的方法，選擇適合的方程組，圍繞數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用問題展開專題研究，歸結(jié)出所有數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，看哪一個組合能夠圓滿完成研學(xué)任務(wù)。學(xué)生根據(jù)教師安排展開深入研學(xué)行動，課堂學(xué)習(xí)氣氛活躍起來。教師深入到學(xué)生群體之中，對學(xué)生研學(xué)情況做觀察，及時做出學(xué)法指導(dǎo)。在課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生都能夠主動展示自己的研究成果，對多種數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用情況做歸結(jié)處理。在這個教學(xué)案例中，教師推出研學(xué)課題任務(wù)，成功調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，學(xué)生有鮮明的學(xué)習(xí)目標(biāo)，其研學(xué)行動順利展開，研學(xué)效果顯著。教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用討論活動，這是比較有創(chuàng)意的設(shè)計，順利打開學(xué)生學(xué)習(xí)視野，其學(xué)習(xí)體驗更為鮮活。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)科教學(xué)中廣泛存在，教師需要有方法整合和應(yīng)用指導(dǎo)的主觀意識，針對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法積累情況，組織學(xué)生進行多種形式的數(shù)學(xué)思想方法探究活動，在實踐體驗中感受數(shù)學(xué)思想方法，做好學(xué)法積累，為學(xué)科核心綜合能力培養(yǎng)創(chuàng)造良好條件。學(xué)生占據(jù)一些數(shù)學(xué)思想方法，教師對教材內(nèi)容做提煉處理，歸結(jié)出更多數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法提供機會，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)慣和意識。