初中數學探究式教學的課堂實踐

孫竹溪 _ 北京市第二中學分校

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出，學生要能在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題；形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。教師們對于“探究”一詞使用頻率很高，因為“探究”比“探索”要求更高，除了對問題進行探索還要開展研究。筆者認為，教師帶領學生一起探究數學問題是非常有價值和有必要的。如果教師能沉下心來精心備課，深入思考，巧妙設計，受益的絕不止學生，教師自身的業務能力及教學水平也能得到相應提高。下面，筆者結合教學實際談一談在探究式教學中的思考與嘗試。

1.“微探究”——運用數學課本中豐富素材開展探究活動

教材是依據課程標準編寫出來的教學材料，是教學的一個重要依據。教師授課既要立足于教材，更要靈活運用教材。教材中有很多看似簡單內涵卻十分豐富的題目，教師可以通過“改造”，將教材內容演變為適合開展探究活動的問題。在教學任務緊，不能經常用整節課開展探究活動的情況下，化整為零進行微探究活動。

筆者帶領學生做過給數學書“挑毛病”的微探究活動。書中的公式推導、定理證明、解題方法一定是最優的嗎？當然不一定！這就給教師和學生們留下了探究空間。例如，人教版九年級上冊數學書中對一元二次方程求根公式的推導是按照配方法的步驟進行的，每次教師推導求根公式都要寫一黑板，不僅過程復雜學生也難以接受。能否優化推導過程？問題的提出水到渠成，需要學生思考：系數化一以后“配方”并不簡單，能否讓關鍵步驟“配方”簡單一些成為解決問題的關鍵。學生討論后想到既然除不簡單，那就嘗試利用乘法。為了首項出現平方，學生首先想到乘以a，這個方法已經比書上的方法簡單很多，但還是會出現分數。為了避免分數出現，最終學生想到乘以4a，從而得到一個簡潔的推導方法。這個探究過程花費時間不長，但學生會因為找到比書上更優的方法而產生成就感，對于配方法的靈活使用也有了更多心得。

2.“真探究”——發揮問題的啟思功效，利用探究活動突破重點、難點

重難點的突破是備課和上課的關鍵。教師可以發揮問題的啟思功效，利用問題帶動學生進行探究。在講授八年級上冊“等腰三角形的性質”一節時，筆者首先讓學生剪出一個等腰三角形，然后利用問題串的形式突破本節課的重難點——等腰三角形性質的探索證明。

問題1：同學們剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是誰？問題2：把剪出的等腰△ABC的底邊對折，說出其中相等的線段和角。問題3：同學們能猜想得到等腰三角形的性質嗎？問題4：如何證明猜想是正確的？如何用數學符號表達條件和結論？有幾種證明方法？問題5：等腰三角形的對稱軸是誰？有幾種描述方式？問題6：等腰三角形的中線、高線、角平分線共有幾條？

在回答問題過程中，學生出現了各種問題，比如最典型的錯誤是學生說等腰三角形的中線、高線、角平分線互相重合，筆者利用學生出現的這個問題帶領所有學生進行動手操作，畫出腰上的中線、高線、角平分線，觀察它們是否重合，并利用幾何畫板研究這三條線段的數量，不僅滲透了分類討論思想，也為后續學習等邊三角形埋下伏筆。

在這節課中，每一名學生都真正地參與到課堂中來。教師通過不斷提問，幫助學生從不同角度開展多元思考，不斷地進行自我反思、修正和完善，逐漸構建出新的知識內容，提高對新知識的認知水平，從而完成重難點的突破。

3.“深探究”——打破傳統教法的探究式教學，幫助學生發現問題本質

列方程解應用題考查學生的閱讀能力，應用意識，滲透著方程思想和建模思想，是學生在代數學習方面遇到的難點之一。初一一元一次方程應用的傳統講授方法是分類講授：行程問題、工程問題、購物問題、數字問題等，教師花費了很多時間和精力備課，然而效果不佳，學生將各種問題混為一談，遇到問題仍然無從下手。

筆者利用一次做公開課的機會對一元一次方程教學做了一次大膽嘗試——不分類型，多題一解，讓學生感受解決應用問題的本質和關鍵。

問題引入中筆者給出以下三道題：

1.兩輛汽車從相距200千米的兩地同時出發相向而行，甲車速度比乙車速度快20千米/時，2小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？

2.甲乙兩人要共同生產200個零件，甲每小時比乙多生產20個零件，2小時后完成，兩人每小時各生產多少個零件？

3.小明帶了200元去書店買書，甲種圖書比乙種圖書每本貴20元，甲乙圖書小明正好各買了2本，兩種圖書每本各多少元？

解答完以上三道題后，學生很快發現雖然三道題的問題背景和敘述方式不同，但是方程以及結果都是相同的。這引發了學生對于本節課要研究問題的興趣。

環節二，筆者又給出了人教版七年級上冊數學書中的一道題目：張華和李明登一座山，張華每分鐘登高10米，李明每分鐘登高15米，張華先出發30分鐘，兩人同時登上山頂，李明和張華登山各用了多少分鐘？在學生完成題目解答后，筆者要求學生在不改變所列方程的前提下將題目改編為工程問題和購物問題。學生再一次體會到這三道題的本質也是一樣的。

教師引導學生深入思考：為什么不同類型的應用題會得到同樣的方程？問題的“本質”到底是什么？學生仔細觀察三個問題的三量關系：行程問題：速度×時間=路程；工程問題：工效×工時=工總；購物問題：單價×數量=總價。教師啟發學生，既然字母可以代替數字，也可以代替文字。最終，學生找到問題本質：只要是a·b=c型的應用題，都可以使用同樣的方法找到等量關系從而解決問題。這樣的教學方式有利于學生對應用問題本質的理解，對后續分式方程應用和一元二次方程應用的學習也同樣具有指導意義。

教師是學生探究的引領者，與學生一起互動探究，引發學生的深度學習與積極思考，引導學生不斷將新知納入自己的知識體系，成為積極的知識構建者與自主的探究者，才是教學的真正目的。