巧妙構(gòu)造同構(gòu)式，提升解答函數(shù)問題的效率

邵天杰

縱觀近幾年的高考試題，可發(fā)現(xiàn)有關(guān)函數(shù)的問題較為復(fù)雜，尤其是含有指對(duì)數(shù)的函數(shù)問題.對(duì)這類問題，我們很難直接利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)求得問題的答案.此時(shí)需巧妙運(yùn)用同構(gòu)法來破解.同構(gòu)法是通過構(gòu)造同構(gòu)式，建立函數(shù)模型，利用新構(gòu)造出的函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解答問題的方法.一般地，具有相同結(jié)構(gòu)的兩個(gè)代數(shù)式被稱為同構(gòu)式.同構(gòu)法較為靈活，運(yùn)用同構(gòu)法解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造出合適的同構(gòu)式，

那么，如何構(gòu)造合適的同構(gòu)式呢？這就要求我們熟練掌握各種簡(jiǎn)單基本函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，將函數(shù)式中的代數(shù)式進(jìn)行合理的變形.通常可將結(jié)構(gòu)相似或一致的式子放在一起或等號(hào)（不等號(hào)）的一側(cè)，構(gòu)造出同構(gòu)式，以根據(jù)同構(gòu)式的特點(diǎn)構(gòu)造出新函數(shù)模型；再來討論新函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性等，即可根據(jù)這些性質(zhì)化簡(jiǎn)代數(shù)式，從而得到新的關(guān)系式，求得問題的答案.