例說全概率公式與貝葉斯公式的運用

方志平

全概率公式在新版高中數學教材中具備“承上啟下”的過渡作用，是條件概率概念的延伸，應用的關鍵是對樣本空間做好劃分，在表現形式上拓展了條件概率，同時也作為貝葉斯公式成立的理論基礎．貝葉斯公式是概率論中極為重要的公式，它以其靈活的特性與簡潔的表達方式，受到了廣泛重視.貝葉斯公式的意義在于，根據事件的結果可以探尋引起該事件發生的原因，即“執果求因”.下面舉例說明全概率公式與貝葉斯公式的實際運用，供教與學參考.

評注：首先要理解來自第i車間的次品被修復成正品的概率是PCAiBi=1，2，3，其次要結合貝葉斯公式及概率的加權平均，方可求出結果.

綜上，全概率公式包含了事件的并與互不相容的概念，還包括著加法、乘法公式，條件概率公式，而貝葉斯公式則是根據全概率公式推導演化而來的．全概率公式與貝葉斯公式是兩個相輔相成的互逆的運算公式，它對解決實際生活中的概率問題起著很重要的作用，在我們生活中的應用也相當廣泛，靈活掌握全概率公式與貝葉斯公式，可以幫助中學生拓寬視野，提高數學思維能力和探究未知世界的興趣.