一道圓系方程的變式探究
2023-08-12 12:59:28陳玲
中學數學研究 2023年5期
陳玲
在解析幾何問題中，我們接觸到的軌跡方程常常都是關于點的軌跡.當某種曲線（以圓為例）按照某種規律進行變化時，也可形成相應的軌跡（本文稱其為“圓系”）.那么這樣的“圓系”會滿足什么規律呢？
“圓系”方程，顧名思義即是滿足某類條件的一系列的“圓”的方程.常見的構造“圓系”方程的技巧有如下幾種：
（1）同心圓的圓系方程為（x－a）2+（y－b）2=λ2（λ>0）或x2+y2+Dx+Ey+λ=0.
（2）設直線l與圓C相交，則有過直線l：Ax+By+C=0與圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0.特別地，當l與C相切時，上述方程依然成立.
