探究一道圓錐曲線試題中蘊含的定值問題

范光玉

2021-2022學年上學期佛山市高二質量檢測中的解析幾何題是一道以橢圓為背景，考察三角形的“高”為定值問題.本文通過多個視角解決該問題，并通過極坐標的思想將該問題推廣至一般情況.

一、試題展示

題目 已知橢圓C經過A（0，1），B（2，3/3）兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與C交于P，Q兩點，M是PQ的中點，O是坐標原點，OM=PM，求證：ΔOPQ的邊PQ上的高為定值.

參考文獻

［1］龍 宇.運用極坐標探究圓錐曲線的若干定值問題［J］.中學數學研究（江西師大），2017（4），40-41.

［2］ 龍 宇.巧用極坐標解決圓錐曲線的一類定值問題［J］.河北理科教學研究，2020（1），1-2.

［3］ 龍 宇.調整運算順序，妙解定值問題［J］.數理化學習，2020（4）.10-12.