聚焦逆向設計，促進本質理解

白曉穎

一、引言

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對“核心素養”、“教育評價”提出了新的要求.更重視過程評價，聚焦素養，提高質量.數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習和應用過程中逐步形成和發展的.數學學科核心素養不應該是教師傳授給學生的，而是需要學生慢慢體會感受中而得的，這是一個循序漸進的理解過程.面對課標所提出的新要求，筆者將UbD理論運用于“弧度制”這一節課的教學設計，開展研究，旨在最大程度上實現課標的要求.

二、UbD理論的要義

UbD理論是Understanding by Design的簡稱.1998年由威金斯和麥克泰在泰勒目標導向教學設計模式的基礎之上首次提出.其含義為“促進理解的教學設計”.這種教學設計理念與傳統的教學設計不同.傳統的教學設計需要先分析教材，再根據教材制定教學目標，最后在本節課或者本單元結束時進行階段性檢測，并以此檢測作為學生本階段學習成果的依據.而UbD模式下的教學設計需要先確定預期結果，再根據所確定的預期結果確定評估證據，適時判斷學生對知識的掌握情況，最后根據所確定的預期結果和評估證據進行教學活動設計，在設計的過程中秉承著促進學生理解的教學理念展開.

三、基于UbD理論的“弧度制”教學設計要點

1.確定預期結果

基于課標對弧度制內容的要求本節課可將從知能掌握目標、核心概念、遷移目標三方面確定預期結果.知能掌握目標可以把握學生是否理解本節課的知識，是否能通過本節課的知識掌握相關技能；核心概念則是本節課的關鍵，根據核心概念確定核心問題，并根據核心問題將主要內容連接起來；遷移目標不僅體現在學生掌握課堂上的知識，也能將課堂所學應用到其他方面.

課程標準中對“弧度制”的學習提出了要求，據此確定本節課在知能掌握及核心概念層面的教學目分別為：

相應地，我們確定如下遷移目標：

·能夠利用弧度制解決真實問題.（例如：公路彎道長度問題）

·學生在解決問題時能想到從特殊到一般的方法.

·學生獨立推導出弧度制與角度制之間的轉換關系.

·學生能夠獨立的在弧度制下推導扇形公式.

并且，上述目標間的關系可圖示為：

2.構建評價體系

基于“弧度制”核心概念的設計評價方案，結合評價形式多樣化，且評價應貫穿教學始終的要求.我們可考慮設計以下的任務方式.

（1）表現性任務：教案設計——假如小明今天沒有來上課，請你設計一份教案，給小明講解弧度制的概念以及弧度制與角度制之間的聯系.

（表現性任務的答案并不唯一，這樣可以更加充分的發揮學生的創造力而且更能真實地體現學生的學習程度.除了編制教案還可以編制題目、撰寫小論文……）

（2）活動性任務

課堂小測——角度與弧度互化；用弧度制表示角的集合.

觀察對話——討論弧度制引入的必要性.

問答題——弧度制和角度制的不同之處在哪里.

作業檢測——在不同的情景中運用弧度制解決真實問題.

3.設計教學過程

在UbD理論下的教學設計將依據WHERETO七個元素對教學過程進行編碼.具體為：

相應地，設計學習活動：

教師給學生介紹本節課的核心問題和表現性任務 （W）

教師：本節課我們以弧度制的概念為核心，探究弧度制是如何產生的；為什么要引入弧度制；引入弧度制的作用；明確弧度制與實數集間的對應關系以及弧度制在我們生活中的應用.

在本節課結束后大家按照自己對弧度制的理解寫一份教案，給沒有來上課的小明講解弧度制這一課時.

列舉出生活中運用度量單位解決實際問題的例子，比如長度度量可以用米、尺、碼等單位，你還能舉出其他單位嗎？引導學生角度的度量也有不同的單位；并運用“南昌之星”實際問題引入教學（H）

情景引入：位于贛江邊上的“南昌之星”摩天輪是南昌市的標志性建筑之一，是國內第一高的摩天輪.摩天輪在轉動時，轎廂也在周而復始的運動，那么我們如何描述一個轎廂的位置呢？

問題1 如圖1，轎廂從運動到，如何描述點的位置？

預設：可以用圓心角、半徑和弧長來表示.

師生共同在角度制下描述轎廂的位置，并說明圓心角、半徑以及弧長三者之間的單位不統一不能進行計算，引發學生認知沖突，總結弧度制的概念，提出引入弧度制的必要性. （E H）

追問1：學過哪個公式體現了圓心角與弧長之間的關系呢？

預設：弧長公式：l=nπr/180 .

問題2 根據扇形弧長公式l=nπr/180，發現角的大小與什么量有關？（教師用幾何畫板展示與的變化對的影響）

預設：l/r，當α一定時l/r也一定.

問題3 在定義一種度量制度時，必須先對1個單位進行規定，然后再用它去度量其他的量.α的1個單位為1度角，那么我們能否給l/r來定義一個新的1個單位來表示角的大小呢？

預設：類比角度制，定義l/r=1時的角是新的“1個單位角”.

定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度，我們把這種用弧度作為單位來度量角的單位制稱為弧度制.

預設：弧度制其實就是用弧長與半徑的比值來表示角度的大小，這樣就將六十進制的角度數用十進制的數來表示.

教師：同學的回答非常棒！我們一起給予他掌聲.（證明已經掌握了弧度制的實質）

既然角的大小與半徑無關，為了方便我們取單位圓來表示，如圖3，在單位圓O中的長等于1，∠AOB就是1弧度的角.

按照同樣的方法我們還可以畫出2弧度，3弧度……的角.

綜上所述，在半徑為的圓中，弧長為的弧所對的圓心角為，那么α=l/r ， 的正負有角的終邊的旋轉方向決定.

問題4 既然有了一種度量角的制度，我們為什么還要引入弧度制來度量角的大小呢？（師生、生生共同交流，教師在交流過程中評估學生是否真正理解弧度制引入的必要性和合理性）

教師播放弧度制引入的視屏，滿足學生的好奇心，同時感受數學家的偉大 （E O）

教師提出問題：弧度和角度都是描述角大小的單位，它們有什么不同，它們之間能否相互轉化？ （R T）

360°=2π rad，180°=π rad，1°=（π/180） rad≈0.01745rad，1 rad=180/π°≈57.30°=57°18′.

教師提出問題：弧度制和角度制的異同；依此來判斷學生對角度制和弧度制的掌握情況，并引導學生進行轉換.

為了促進學生理解，填寫特殊角的角度數和弧度數的對應值，最終得出角的集合與實數集之間的一一對應關系 （E R）

用弧度制推導相關扇形公式 （E）

為了促進學生的遷移，教師準備了弧形公路彎道問題供學生思考 （E）

題目 一個弧形的公路彎道，彎道半徑為45m，弧所對圓心角是60°求彎道（精確到0.1m）

課后學生自己對本節課知識總結成成框架圖的形式，同時設計一份教案，為沒有來上課的小明講清本節課的內容（T O）

學生進行自我總結評估和小組件相互評估，反思自己本節課收獲了什 （R E-2）

四、結語

UbD理論秉承著“以終為始”的逆向教學設計理念，旨在促進學生對知識的理解.UbD理念下的教學設計需要教師對所教的知識有一定的理解與研究.教學的素材不僅僅局限于課本，而應當參考眾多資料.在此基礎上，教師可選擇適當的教學方法，最大程度上促進學生對知識的理解.同時，UbD理論將“教、學、評”有機結合，能體現課程標準制定的教學目標，并使得教學目標貫穿教學始終，由此能更好實現學會學習的學習目標.